浅谈初中数学解题及学生思维周密性培养策略

来源:用户上传      作者:姚玉萍

　　摘 要：初中数学教学旨在让学生掌握知识，然后用其解决实际问题，这就需要有意识渗透解题策略，使其在面对问题时能够运用正确方法去解答，从而有效降低错误率，帮助学生提高数学成绩，并促进数学素养提升。另外，数学教学还要强化思维培养，确保严谨性和周密性，这样才能保证学生解题能力增强。文章以初中数学教学为探讨对象，针对实践教学中如何培养解题策略，以及训练思维周密性进行分析，仅供初中数学教学参考。
　　关键词：初中数学教学;解题策略;思维周密性;培养策略
　　
　　一、 引言
　　初中数学教学需要提升学生解题能力，使其在面对实际问题时能运用所学知识去解决，并掌握解题策略，提高效率，有效控制解题错误现象出现。从初中学生数学解题现状看，错误率偏高，而且在解题时缺乏策略与方法，存在着盲目的问题，导致解题过程中容易发生思维混乱，思考不周密等问题，正确率和效率达不到预期，数学成绩总是在原地踏步，学习能力未见突破。基于此，初中数学教学需加强这部分研究，在课堂中有意识和目的性培养解题策略，同时做好思维培养，使学生在处理问题时思考更加周密，从而有效规避错误，提高解题质量，促进数学素养提升。
　　二、 采取分类讨论的办法
　　初中数学练习题以及考试习题中有一些条件具有隐藏性，有时也会出现指代不明确的问题。假如学生在阅读题目中不够仔细，思考问题缺乏全面性和周密性，则会导致解题中发生遗漏某个部分，从而引发解题不完整的现象，这个部分失分本来是可以避免的。针对这个，初中数学在平时习题训练中，在渗透解题策略的同时，应有意识培养思维周密性，使其养成全方位和多角度思考问题的习惯。
　　首先，要求学生拿到问题后不能心急，而是要认真仔细读题，分析给出的已知条件，挖掘隐含的条件，并对所要求出答案与给出条件之间关系展开剖析。
　　其次，要针对问题展开分类讨论，这是数学学科中非常重要的解题思想和方法，有助于增强学生思维的全面性和周密性，提升综合解题能力。初中数学教学改革更为重视综合能力培养，习题不在考查单一知识点，而是融合了各种知识点，难度比较大，只有运用分类讨论的解题策略，才能保证思路正确，解题逻辑性强，最终正确完成习题解答。
　　初中数学教学对需要分类讨论的内容进行归纳，主要包含三个部分，一部分是和代数相关的，常见的主要有方程和根定义、绝对值等，另外一部分是几何类，比如位置关系，最后一部分是综合类，考查的是前面两种情况的综合应用能力。总结这些以后，学生就明确在解题中哪些问题需要进行分类讨论，思路变得清晰，解题的效率就能提高，正确率也有保证。
　　教师要让学生掌握分类的实质，针对具体问题展开分类讨论不能遗漏，但是也要避免重复分类，让分类更为周全。基本原则是要确保分类的每个层级都是独立的，而且同一级分类的划分标准需要是一致的，采取的是层层分类的办法，不能出现越级。这里需要强调的是，分类标准一般依据的是公式、性质等。
　　以线段分类讨论为例：有一条直线将其命名为AB，上面有一点，用C来表示，已知道的是CA等于3AB，现在所要求的是CA∶CB等于多少？
　　这个问题需要用到分类讨论策略，由于线段位置存在着不确定，所以在解题中需要展开分析与讨论。一种情况是C在AB的延长线上，还有一种情况是C在BA延长线上。
　　三、 抓住特殊性
　　初中数学解题中有基本思路和策略，但是也有例外的时候，极少数问题解决办法不能用一般方法去处理，否则就很难成功解题。基于这点，教师要在日常训练中培养这个方面能力，使其认真读题，在此基础上分析给出条件中的隐藏条件，然后将这些信息进行转化，变为对解题有帮助的条件。数学解题要防止思维定式，有时候应打破常规思路，站在新的角度上分析问题，这样就能发现一些新的东西，是在一般解题模式下难以发现的。数学题目中所给出的隐蔽条件，对解题来说有极大帮助，而且如果不能发现这类条件，容易引起解题不全面，从而未能发现题目中所包含的特殊情况，将一部分给遗漏，解题失去了完整性，影响整个习题解答的正确率和完整性。
　　数学教学想要让学生在解题中抓住特殊性，需要扎实基础知识，使其正确识记概念、公式、定理等，在读题中全面思考，避免思维固化，保证周密性和严谨性，能够发现题目所给出隐含条件并合理运用。
　　比如在学习“有理数”这部分知识，教师要让其明确什么是有理数，加强记忆，尤其是一些常常会搞混的，在遇到相关的题目时就能在最短时间内判断其属不属于有理数。然后采用假设的办法，先设定其为有理数，用相关的条件去判断。数学题目中经常会给出一些规定性条件，有意识引导学生注意这些，思维缜密且周全一些，以达到提高解题质量的效果，也能防止遗漏特殊情况，造成解题不全面。
　　四、 做好变式训练
　　从初中数学日常训练习题和中考习题中就能发现，很多的题目都是从例题演变而来，只是在原有的题目上做出适当的改变，使题目以一种全新的面貌呈现。故而，教师在教学中需要针对这方面进行研究，特别是一些具有代表性典型习题，应对其进行变式。这种做法的好处是促进了数学概念的延伸，学生能够参与到概念形成中去，提高觀察能力、归纳能力、创造能力等，使其在解题中具有概括能力和变通能力，有效的防止思维定式。
　　初中数学习题有很多，有些看起来是完全不同的，可是从本质上看却是一样的，采用的是相同的解题思路与方法。数学课习题训练要有目的性改变题目的条件，也可改变结论，然后要求学生去解决习题，最后再把两个习题或者多个习题放在一起对比，让其明白这些都是通过变式而来，本质没有变，这样就能促使其发现解题规律，以及解题方法的联系性，形成求同存异思维，最终掌握数学思想方法，保证解题效率与质量。这个方面主要有多题一解和一题多解，经过长期训练学生会触类旁通，掌握解题策略，同时发散思维能力增强，解题会变得灵活。多种办法解决问题过程中，思维更加周密和全面，解题思路得到了拓展，也能发现知识间的关联性，解题能力将有明显提升。 　　比如先给出一个习题：直角坐标系中，给出的条件是A（4，0），B（0，3），现在有一个点为C，其在坐标轴上。三角形ABC是直角三角形，现在想要问符合要求的点C坐标？有三种答案，学生在解决这个问题之后，教师对其采取变式，如直角坐标系上面，A（2，2），B（-2，2），现在有一个点为C，其在坐标轴上。假如三角形ABC为直角三角性，那么符合要求的点C有几个？
　　变式训练有助于消除思维定式，激发其解题兴趣，在对比中发现规律，总结和归纳解题方法，增强对数学思想方法理解，使数学解题成为一个不断探索与创新的过程，过程中拓展思维，保证思考的周密与逻辑性，最终提高解题能力。
　　五、 促进解题教学板块化和程序化
　　初中数学教学一项重要任务是提高解题能力，使其可利用所学知识完成问题解答，并且提高正确率和解题速度。解题能力培养应脱离题海战术，避免毫无章法的进行习题训练，而是要逐渐将习题训练程序化。实际操作中需要将具有内在联系，或者是同个类型的习题进行归类，构建多个习题模块，师生共同归纳这类习题的解决办法，使学生认知更具有结构性，这样在看到习题后脑中一下子就呈现出解题问题思路，并联系相关知识，高效完成习题解答。数学习题训练过程程序化，建立模块，学生就有了这方面意识，由于解题办法有很多种，究竟选择哪种办法解决问题是关键，习题教学程序化可解决这个问题，有利于学生在众多的解决习题策略中，寻找出最佳解决方法，而且逐渐将其程序化，处理问题效率变高，而且思维会更具有逻辑性和周密性。数学解题程序化一般情况下采取的是分类、比较、抽象的办法。
　　从初中生数学解题现实情况看，遇到综合性较强的题目，学生经常不知道应该从哪里下手，如何去分析，找不到解题思路，这种现象比较普遍。即使脑中有思路，也不能将罗列出来，解答过程不够规范，容易出现遗漏。故而，初中数学教学应重视解题策略培养，将解题过程板块化，使其能够规范的书写解题过程，按照步骤一步一步来，确保整个解题呈现出思维周密性。
　　六、 养成解题后反思习惯
　　初中数学教学要让学生明确，解题完成不代表结束，应该在完成后进行反思。一个是要反思错题，想一想为什么会出错，整理解题思路，避免在以后遇到这类问题犯相同的错误，提高学生自我纠错能力。反思形式要多样化，还要贯穿于数学解题的始终，使全体学生在解决问题中反思有哪些不足，或者是集体讨论，分析导致错误出现的原因，总结如何规避这类错误，使得整个解题中思维更加周密。要求学生准备错题本，把容易出错的习题记录下来，然后将反思的内容写在旁边，不定期翻看。
　　数学解题完进行反思极为关键，能够发现解题中的问题，通过反馈出来的信息，有针对性强化解题策略渗透与训练。学生在解题之后有效反思，既能理清解题思路，增强对知识理解与认知，还能发现新方法和新思路，解题思维一下子开阔，具备一定的知识迁移能力，在以后就能更好完成习题解答。
　　七、 结语
　　综上所述，初中数学教学重视解题策略的渗透，通过在平时习题训练中引导学生运用数学思想方法，提高其解题能力，同时还要做好思维周密性培养，避免在解题过程中出现遗漏或者解题不完整的问题，促进数学解题能力与思维能力全面提升，使解题正确率与效率有保障。
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　　作者简介：
　　姚玉萍，江苏省江阴市，江苏省江阴市利港中学。
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