让“数学思考”成为一种习惯
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发展学生的思维是数学教学的核心，在数学教学中，教师要善于挖掘教材中的思维点，设计核心问题，引发深度学习，发展学生数学思维能力，让数学思考成为一种习惯，促进学生数学素养的提升。
一、引导主动探究，打开思维的闸门
在教学中，教师要关注学生原有生活经验和已有的知识水平，设计有效问题以勾起他们的生活经验，引导他们在眼、口、手、脑多种感官协同参与课堂思考，从而开启思维的闸门，调动数学思考的积极性，为数学思维发展提供动力。
例如，在教学“小数除以整数”时，笔者创设如下的问题情境：“1除以2可以怎么计算？请大家结合平时的生活经验，小组交流后说一说。”不一会儿，学生有了不同的想法：（1）0.5+0.5=1，把1平均分成2份，每份是二分之一，就是0.5;（2）10÷2=5，被除数缩小到它的十分之一，除数不变，商也缩小到它的十分之一;（3）1平均分成10份，每份是0.1，取一半就是0.5;（4）因为2×0.5=1，所以1÷2=0.5……在学生的多样回答后，笔者出示“22.4÷4=？”让学生说说计算方式，学生很快想到：224除以4等于56，被除数缩小到它的十分之一，那么商也缩小十分之一。可以发现，学生通过之前经历的思考与表达过程，有了初步的知识建构，思维的闸门被打开。对于简单的小数除以整数，学生能很快得到答案。学生不但能够联系生活去计算，而且也弄清了算理。
二、经历创造过程，呈现思维的魅力
数学学习是一种再创造、再发现的过程，数学教材是前人探索的间接经验，是现成的结果，但对学生来说一点都不现成，每一个知识点都值得探索，值得挖掘，最终实现用新学到的知识来修正和充实原有的结构，扩大并形成新的认知结构。因此，教师要创造活动机会，让学生经历探究发现、建模的过程，感受数学思维的魅力。
在教学“如何求不规则物体的体积”时，笔者先让学生说一说什么叫不规则的物体，而后用视频播放一则故事：爱迪生让阿普顿测算一只梨形灯泡的容积，阿普顿拿起灯泡，埋头计算始终没算出来。笔者：“如果是你，你有什么好办法吗？”生1：“把灯泡放入水中，溢出来水的体积就是灯泡的体积。”生2：“可是测算的是灯泡的容积，而不是体积”……学生回答后，笔者播放爱迪生将水倒进灯泡，而后用量筒量出水的体积，算出了玻璃灯泡的容积。笔者再提问：“你们知道爱迪生用到什么数学策略？”“转化策略。”学生齐声回答。此时，笔者进行小结：“在解决生活中的问题时，换个角度去思考，往往看起来很难的问题，就会变得很容易解决。现在让你来测量一个西红柿的体积，你能测出吗？请将你的想法与同桌进行交流。”受刚才故事的启发，学生自然回答出用水测量的方法，很显然，问题解决的方法已经开始形成了，但还需要不断地引导探究与理解。笔者故作疑惑追问：“为什么放在水里面就能得出西红柿的体积呢？”生：“水升高了，升高的那部分水的体积就是西红柿的体积。”学生的答案呼之欲出。
数学教学不应该只是为了解决问题，更应该重视引导学生经历解决问题的过程，体会解决问题的方法。当学生的思维在对比拓展中得到释放，思维的魅力也在课堂中得到呈现，这何尝不是一种乐趣！
三、采取“碰壁”策略，分享思维的乐趣
数学思想贯穿在整个数学教材的知识点中，因此，教师要潜心钻研教材，努力挖掘其中的数学思想，创造认知冲突，让学生经历“碰壁”、感到困惑，在一种富有活力的探究过程中体悟数学思想，从中享受思维的乐趣。
如在教学“商的近似数”时，笔者让学生用竖式计算“2.97÷17”，笔者巡视时，有学生交流：“这道题目怎么除不尽。”也有学生提出建议：如果能保留两位小数就有答案。笔者：“商保留两位小数，会解决吗？”学生立马有了答案，回答约等于0.17。笔者又问：“你怎么一下子就说出答案？”生：“保留两位小数，只要看小数部分的第三位。”笔者：“如果刚才题目一出来，就让你们保留两位小数，你们还需要算那么久吗？”生：“我们只要除到小数部分的第3位。”笔者小结：在实际应用中，小数除法所得的商也可以用“四舍五入”法求得近似数。
在学生的印象中，小数除法的计算结果都能够除得尽，在学生尝试除的过程，却发现一直除不尽。而对于有余数除法的内容，学生虽接触了无限循环小数的知识，但对于如何求解被除数小于除数的除法，还处于探索阶段。这时，学生在“碰壁”中寻找解决问题方法，教师应增加条件，适时出示要求，问题就迎刃而解，借助“四舍五入”法，学生对商的近似数的求法就印象深刻。在这一教学中，教师既渗透迁移思想，又有效地解决问题;也让学生学会探索解决问题的方法与策略，提升自己的思维。
四、学会“数学思考”，提升思维的品质
在教学中，教师要善于创造活动机会，让学生在数学学习中经历观察、操作、交流、体验、发现、归纳等环节，从直观到抽象，让学生逐步学会用数学眼光观察现实世界，用数学思维分析世界，用数学语言表達世界。
如在教学“排列组合”时，笔者出示例题：学校为艺术节选送节目，要从3个合唱节目中选出2个，从2个舞蹈节目中选出1个，一共有多少种选送方案？先让学生独立思考，引导他们尝试用画图或标识符号的方法，把想法表示出来。学生有了以下几种思路。
1. 先用A、B、C代表3个合唱节目，用E、F代表2个舞蹈节目。于是就有6种表示法：ABE、ACE、BCE、ABF、ACF、BCF。因为合唱队有3种搭配方法，每次与1种固定的舞蹈节目相搭配，共有6种搭配方法。
2. 用画图的方法来表示：合唱队有3种搭配方法，舞蹈队有2种，可直接用3×2=6种。
接着笔者引导学生观察比较这两种方法，学生不难发现有序思考的妙处。同理，在教学人教版多册的“数学广角”时，不能仅仅满足于寻找问题结论的多样性，重要的是发展学生的发散思维，引导他们有序思考，使思维条理化、深刻化、精细化。这样，才能真正提升学生的思维品质。
综上，让学生学会数学思考，发展数学思维能力不是一朝一夕就能完成的，它需要教师协同努力，充分利用一切资源，为学生创造培养良好思维能力的环境，力争把外显的内容转化为学生内在的思维对象，逐步地使学生的思维深处不断激起“暗流”和“漩涡”，促使学生自主解构新知、感悟数学思想，从而提升数学思维。
（作者单位：福建省福清市教师进修学校）
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