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概率论与数理统计教学方法浅析

来源:用户上传      作者:余国胜 镇方雄 陈湘

  [摘 要] 概率论与数理统计是高校大部分理工科学生的公共必修基础课。它具有应用性强的特点。在教学过程中还存在一些问题:学生学习兴趣不够浓厚、基础知识不够扎实、知识迁移的能力不足、建构数学模型处理问题的能力有待于提高。论文结合作者多年的教学实践经验,对改进概率论与数理统计教学方法进行探讨。
  [关键词] 概率论与数理统计;教学方法;学习
  [作者简介] 余国胜(1980—),男,副教授,博士,研究方向:金融数学和随机动力系统。
  [中图分类号] G642.4    [文献标识码] A    [文章编号] 1674-9324(2020)42-0252-02    [收稿日期] 2020-03-04
   引言
  概率论与数理统计起源于17世纪中叶,是研究和揭示随机现象统计规律性的一门数学学科。当时刺激数学家们首先思考概率论问题,却是来自博彩业。这门学科处理问题的思维方式不同于学生以往学过的任何一门数学课程。一方面,它具有自身独特的鲜明特点,理论丰富,应用广泛。另一方面,它以线性代数、高等数学为工具。许多学生学习起来都感到有一定的困难。因此,如何提高学生学习的兴趣,夯实基础知识,提高迁移知识水平,能够建构数学模型处理问题,一直是广大高校数学教师亟待解决的重要课题。下面介绍几种常用的改进概率论与数理统计教学的方法。
  一、将数学史渗透到教学过程中,激发学生学习兴趣
  英国科学史家丹·皮尔曾说过:“再没有什么故事能比科学发展的故事更有魅力了。”在数学的发展史上,有很多人和事值得我们回忆,他们对数学的贡献值得我们铭记。例如:在讲授随机事件的频率时,可以介绍历史上许多“数学疯子”做过“抛硬币”的试验。蒲丰抛掷4040次,得到2048次正面朝上(正面朝上出现的比率为0.5069).皮尔逊抛掷24000次,得到12012次正面朝上(正面朝上出现的比率为0.5005)。通过二者的比较,学生对频率的稳定性有了一定的认识。在讲授贝叶斯公式时,可以介紹贝叶斯是一位自学成才的英国数学家,概率论与数理统计理论创始人。他对概率论与数理统计推理的主要贡献是使用了“逆概率”这个概念,通俗地讲,就是已知结果推断原因发生的概率。贝叶斯把这种思想作为一种普遍的推理方法提出来,创立了贝叶斯学派。这样,学生就明白后验概率这一概念。
  二、深挖教材内容,夯实学生基础
  若ABC=Φ,能否得到A,B,C两两互斥。A,B,C两两互斥是指AB=Φ,AC=Φ,BC=Φ.但是由ABC=Φ推不出A,B,C两两互斥。反例是推翻错误命题的手段。可举一个例子。例如:抛掷一颗骰子,令A=“出现奇数点”,B=“出现点数小于3”,C=“出现偶数点”。则有ABC=Φ,但AB={1}≠Φ.事件的独立性概念是概率论中一个重要而实用的概念。但事件的独立性不具有传递性,即若A与B独立,B与C独立,不能得到A与C独立。
  P(AB)=P(A)P(B),P(BC)=P(B)P(C),P(AC)≠P(A)P(C).
  验证了事件的独立性不具有传递性。
  三、综合运用数学中各分科知识,提高迁移知识的能力
  现在有一道概率论与数理统计和线性代数的综合题,已知离散型随机变量X的分布律为
  齐次线性方程组有非零解的充要条件为
  1 0 Y1 1 00 1 X=X+Y=0.
  四、用建构数学模型处理问题,增强学生运用知识能力
  利用概率论的思想证明恒等式(其中A>a均为正整数):
  作一概率模型如下:在一个装有A个球而其中有a个黑球的袋中任意不放回地取球,直到取出黑球为止。取球的次数设为随机变量ξ,ξ为一离散型随机变量。
  参考文献
  [1]盛骤,谢式千,潘承毅.概率论与数理统计[M].北京:高等教育出版社,2008.
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  [9]徐凤林.关于工科院校概率论与数理统计教学改革的思考实践[J].山东师范大学学报(自然科学版),2014(29):1-3.
  [10]张安彩,邱建龙,杨成东.工科概率论与数理统计教学改革的几点思考[J].湘南学院学报(自然科学版),2014,35(5):49-52.
  Brief Analysis on the Teaching Methods of Probability and Mathematical Statistics
  YU Guo-sheng1,ZHEN Fang-xiong2,CHEN Xiang2
  (1.School of Mathematics and Computer Science,Jianghan University,Wuhan,Hubei 430056,China;
  2.School of Mathematics and Statistics,Hubei University of Science and Technology,Xianning,Hubei 437100,China)
  Abstract:Probability and Mathematical Statistics is a public compulsory basic course for most science and engineering students.It has strong application characteristics.Firstly,in the process of teaching,students are not interested enough in this course.Secondly,the basic knowledge of the students is insufficient.Thirdly,the ability of knowledge transfer of the students is not enough.Finally,The students' ability of constructing mathematical model to deal with problems needs to be improved.Combined with the author's practical experience of many years,this paper explores the improvement of teaching methods in the teaching of Probability and Mathematical Statistics.
  Key words:Probability and Mathematical Statistics;teaching method;learning
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