基于初中数学二次函数中最值问题的思考
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作者:洪莎莎
摘 要：函数问题是初中学习阶段的一个重点和难点，其中的二次函数问题更是让不少学生望之生畏，更不要说关于二次函数的最值问题的研究。学生们普遍存在的问题是不能正确地根据题目中所给条件求出最值，极少数学生是因为记不住公式，绝大多数学生是因为方法选取的不合适。文章尝试针对初中数学二次函数中最值问题进行系统的分析。
关键词：初中;数学;二次函数;最值问题
一、 引言
根据社会教育发展情况的调查了解，二次函数题型是初中数学问题中比较难的题目，特别是求解二次函数最值问题，在解题过程中主要考验学生的空间想象能力和逻辑思维能力，同时需要教师的指导和辅助作用，帮助学生能够有效解决问题，从而促进学生的数学成绩得到有效地提升。关于二次函数最值求解的问题，教师可以采用数形结合、分类讨论等方式，能够避免出现失误或数据混乱的情况，导致最后的答案错误，因此加强完善和创新数学二次函数的解题模式，不仅能够提高学生的数学实力，还能够有效提升学生的解题质量和效率，从而实现数学教育的稳定发展。
二、 关于初中阶段数学二次函数的最值问题题型的分析
（一）需要明确二次函数的区间范围
关于初中数学二次函数最值问题的求解，学生在做题过程中，首先需要进行审题，了解题目中的变量和其他已知条件，一般情况下，题目会给出自变量的取值范围或者取值条件，学生需要在明确自变量已知范围的基础上进行解题，从而达到解题的目的。二次函数的一般形式为y=ax2+bx+c，能够根据这个二次函数的形式，求出c的值，是将在y轴的点进行代入，因为在y轴上的点x的取值为0，从而能够得到c的值，也是二次函数取值的关键步骤。针对二次函数的研究发现，二次函数的表达形式不只有一般形式，还有顶点形式为y=（x-h）2+k，顶点坐标为（h，k），如果题目中给出顶点坐标的信息和数值，能够直接推出二次函数的表达式，再根据二次函数在数轴上的特点，能够直接求出二次函数的最值，因此明确二次函数的区间范围是数学函数学习的重要组成部分。教师在教学过程中根据函数的特点以及学生的学习能力，制订针对性的教学模式，加强采用数形结合的教学方式，便于学生理解和掌握函数的重要知识点，促进学生的数学成绩得到提升，为中考奠定坚实的基础。
（二）关于二次函数的字母系数需要进行求解
关于初中数学二次函数的字母系数求解，学生在做题过程中，首先需要加强对题目的解读，了解题目中的已知信息，然后得出应该使用一般形式还是顶点形式的二次函数表达式，然后进行求解和探究，最后得出正确的答案。根据社会教育发展情况的调查发现，二次函数字母系数求解的难度比较大，因此教师需要根据题目的特点和方式，进行分类管理和统一教学，能够帮助学生掌握解决这种类型题目的技巧，为学生的未来发展奠定重要的基础。
关于二次函数字母系数的求解过程中，主要采用一般形式的二次函数：y=ax2+bx+c，针对其中的a，b，c的数值进行重点解决，或者找出三者之间的联系，从而促进学生的数学成绩得到有效地提升。教师在教学过程中，首先指导学生设系数为常数，利用待定系数法进行求解，再在化成顶点式的基础上进行分析，从而求解出二次函数的最值，有助于培养学生的解题能力和探究能力，间接促进学校数学科目教学质量的显著提升。
（三）关于二次函数的应用题型
关于初中阶段数学二次函数的应用题型，主要是将题目和现实生活结合在一起，能够有效带动学生的学习积极性，有助于提高学生的学习能力和综合素质，促进学生的逻辑思维能力和理解能力得到显著的提升，为学生的未来发展提供重要的保障。教师针对二次函数应用题型的讲解，需要增加对实际生活的考虑，比如题目如果求取人数，不能出现小数点形式和分数，否则违背了实际生活的准则。同时在教学过程中，教师加强对学生的教育管理和发展，促使学生将题目和实际生活相联系，能够有效提高学生的学习能力和解题正确率，促使学生能够真正掌握二次函数的运算规则和技巧，对提升数学成绩和能力具有至关重要的作用。
三、 关于初中阶段数学二次函数最值求解方法的研究
（一）利用数形结合的方式进行求解
根据社会初中数学教育情况的调查了解，针对数学二次函数的教学，教师普遍采用数形结合的教学方式，能够将题目中的已知信息和函数形象进行直观的表现出现，从而便于学生进行想象和理解，提升学生的数学实力和水平，实现学生的全面发展，促进学生的数学成绩得到显著地提升。
比如题目中已知一个二次函数表达式：y=6x2+16x+6，其中x的取值范围是-3≤x≤1，从而求取y的最值。学生在进行求解的时候，会有以下几种错误：
（二）将二次函数和实际生活相结合的求解方式
關于初中阶段数学二次函数最值的求取问题中，将二次函数和实际生活进行有效的结合，能够有效带动学生的学习能力和综合素质，加强对学生逻辑思维能力和审美能力的培养，从而促进学生数学能力的发展。
比如某商场购进一批L型服装（数量足够多），进价为40元/件，以60元/件销售，每天销售20件。根据市场调研，若每降1元，则每天销售数量比原来多3件。现商场决定对L型服装开展降价促销活动，每日降价x元（x为正整数）。在促销期间，商场要想每天获得最大销售利润。每件降价多少元？每天最大销售利润为多少？
在二次函数与实际问题结合的题目中，不仅要考虑二次函数最值的求法，还要考虑实际问题对取值的影响，所以不能简单进行求解，以避免错误。
（三）将二次函数问题进行分类讨论的求解方式
关于初中数学科目二次函数的设计和求解，可以通过采用分类讨论的教学方式，能够有效提高学生的数学实力和综合素质，有助于激发学生的逻辑思维能力，促进学生的数学成绩和能力得到显著的提升和发展。比如在题目考试中，题目中给出已知条件和信息，学生根据信息之间的关联性进行有效的列式，针对二次函数的集中形式进行高质量的管理，能够保证求解结果的正确性和稳定发展，从而实现发展二次函数的真正意义。
四、 结语
综上所述，初中阶段数学科目主要学习数学的基础知识，同时在基础知识上进行一定的延伸和拓展，能够丰富学生的数学知识库，同时加强培养学生的学习能力和综合素质，注重提升学生的逻辑思维能力和解题能力，促进学生的数学成绩得到有效地提升。针对初中数学二次函数的教育研究，由于二次函数具有特殊性，考验学生的空间想象力和逻辑思维能力，在教学过程中，教师可以采用数形结合、和实际生活相结合、分类讨论等教学模式，能够有效提高学生的解决能力和探究能力，进而巩固二次函数的重点和概念，促进学生的数学成绩得到有效地提高。
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作者简介：洪莎莎，江苏省南京市，南京市第二十九中学初中部。
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