浅谈数形结合思想在高中数学解题中的应用策略
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作者:叶明理
摘 要：高中数学是抽象性和逻辑性较强的学科，学习起来比较困难，这就要求我们转变思维，突破死记硬背的学习模式，注重数学与生活之间的联系，从多方视角发散自己的解决思路，其中运用数形结合思想可以在数学解题方面取得较好的效果。我们在高中数学学习过中，必须抛开应试心理的束缚，发散自己的思维，充分运用数形结合的方法可以在短时间内快速解题。文章首先叙述了数形结合思想的内涵，接着论述了数形结合思想在高中数学解题中的应用特征，最后就高中数学解题中运用数形结合思想提出了自己的意见和建议。
关键词：数形结合思想;高中数学;解题应用
一、 引言
高中数学是高考必考科目，在高中学习中的地位是非常重要的。随着新课改的深入进行，我们也应对学生的学习能力引起足够的重视，并积极探索新的数学解题思路，进而拥有更加灵活的解题思维。目前来看，数形结合思想已经在高中数学学习中得到了一定程度的运用，传统学习方式的束缚被突破了，并很好地锻炼了学生的数学思维能力，因此对其加以探讨是非常必要的。
二、 数形结合思想的定义和内涵
数形结合法在高中数学解题中是一种重要的方法，通过将数学题中的数字信息向图形语言转化，这样题目信息就会更加直观地体现出来。这种解题模式下，数与形的关联性得到了很好的利用，将研究对象放在空间中，这样理解起来更加具体形象，解题步骤也得到了极大的简化，特别是对选择题来说，只要实行数形转换就能直接得出答案。这是一个从未知到已知的转换过程，也是我们数学思想的跨越，在不同类型的数学题目中都得到了应用，我們在进行数学解题过程中，要把数形结合的优势充分发挥出来，然而数形转化是有条件的，我们要根据题目信息判断这种方法是否适用，要做到目标明确，把这种方法合理地加以运用，这样数学解题过程就可以被大大地简化。
三、 数形结合思想在高中数学解题中的应用价值
（一）抽象问题形象化
高中数学解题中，常规的解题思路很难发现问题的突破口，并且还会使问题复杂化，不仅答案很难得出，而且浪费了大量的解题时间，造成学生数学成绩无法提高。因此，教师在教学中，可以借助数形结合的手段，把抽象的数学问题形象化，这样问题的实质就可以很快的被把握住。与此同时，还有利于我们对题目进行梳理，分析出不同类型数学习题的解题思路，并有针对性的解答数学问题。
（二）解题思路简单化
一般看来，一般的几何问题都借助数形结合可以得到很好的解决，但是这种解题方法也不是可以解决全部的数学问题，这就要求我们针对不同的问题具体分析。通常来说，数形结合在函数、几何和三角函数的相关问题中运用的比较广泛，也可以获得较好的效果，也就是说，数形结合方法有利于书写问题的简单化，通过画图结论就可以直接得出，特别是用在选择题上效果最好，解题过程都可以被省略掉，可以借助图形对正确答案做出确定，节约了大量的解题时间。因此，数形结合方法的应用，大大简化了数学解题过程，是值得推广应用的。
（三）解题过程迅捷化
在运用数形结合方法运用于数学解题的过程中，我们必须对其特征有一个明确的理解。把数字信息借助图形展示出来。只用数字解题也能得到最后的答案，但是解题过程趋于复杂化，对于选择题这样不需要解题过程的题目来说，解题过程完全可以被省略掉，这就要求我们把题目信息提炼出来，并运用图形语言来把数学信息展示出来，这样问题的突破口就可以被很快找到，这也有利于避免计算过程中出现失误，迅速得出正确的答案。与数字信息相比，我们可以更快更直观的理解题目的内容。所以，我们在数学解题过程中，在掌握题目信息的基础上，与数形结合思想密切联系，尽量用数形结合的方法解决数学问题，这种方法会让我们的思维更加活跃起来，帮助我们迅速解题得出答案。数形结合对于提高高中生的解题能力是非常有益的。在高中数学学习过程中，通过不断总结数形结合解题的经验，针对具体问题设计出解决方法，实现解题思路的简单化，可以显著提高高中生的解题能力。
四、 数形结合方法在高中数学中应用的意见和建议
（一）“数形结合”思想在集合问题中应用
集合问题是高中数学重要内容，无论是在选择题简单的集合类题目，还是在大题中复杂的集合类题目，若是仅仅通过分析集合答案来判定集合的解集，这样计算量就会显著增加，并且会出现重复计算的现象，这对解题效率带来了不利的影响。甚至会因为重复计算导致错误的出现，造成解题无法有序推进。所以，我们可以利用“数形结合”来解决集合问题，使得解题准确性和速度有着可靠的保障，如题目：一个50人的班级在组织课外活动过程中，将学生根据学科建立兴趣小组，其中，语文兴趣小组有30人参加，物理兴趣小组有26人参加，同时参加这两个小组的学生为15人，问题是班级内都不参加这个小组的学生有多少人？这是一道非常典型的集合类数学题目，一般的解题思路中，会把这两个兴趣小组人数去掉15人，得出活动的总人数，最后利用减法计算出最终的人数。但是如果我们运用“数形结合”的思想，可以把数据导入Venn图中，不需要计算的过程，答案就可以直接得出。因此，借助“数形结合”可以很好地把形状和数字组合起来，使得数据的直观性更强，计算效率更高，是值得推广的解题思路。
（二）“数形结合”在函数问题中应用
函数是高中数学的一个学习难点，解答有关函数问题的题目是较为复杂的，会涉及很多的知识点，我们要想把自己的学习效率提升上去，很好的管控自己的解题思路，数形结合思想给我们提供了一个很好的思路。传统的解析法和列表法都可以在函数解题过程中运用，并得出相应的数据关系，然而图像法可以对函数进行统筹分析，并且把不同要素之间的关系清晰地显示出来，保证最值、定义域以及零点等问题都能够高效率的得以解决。
如题目：已知甲乙两地相距4km，学生A早上 8：00 从甲地出发步行到乙地，与此同时，另一个学生B骑自行车在8：20从乙地向着甲地出发，需要求出学生B到达甲地所需要的时间。我们在解答这道题的过程中运用数形结合思想，借助图形分析我们可以发现，学生A的路线图就是从原点出发的运行路线，学生B是另外的同一条线，再结合数据解答这个问题。 我们提炼出题目的信息可以发现，看起来比较复杂的数学关系，运用图形来表述后，函数关系就变得非常简单，我们通过图形可以很好地认知相关数据之间的关系，而且不同参数结构的关系也可以很好的体现出来，无论是数据分析，还是计算过程，其完整性都有了可靠的保障，函数计算效果是非常明显的。所以，我们在高中数学解题过程中，要有效对函数问题进行分析，把相应的“数形结合”图形制作出来，保证解题获得更好的效果。
（三）“数形结合”在几何中的应用
在高中数学不同内容中，数形结合的思想在解析几何中应用的最为普遍，应用数形结合把抽象的几何问题简单化以及直观化，从而把相应的几何关系建立起来。需要特别指出的是，在高中数学内容中，几何涉及范围非常宽泛，在一些立体图形中，要将不同的演化和计算过程有机地融和在一起。具体来说，在几何题目解析的过程中，“数形结合”的思想可以得到有效的運用，通过向量对空间几何内容进行确定，这样复杂的几何问题就会变得简单化，合理的数据关系就会被判定出来，几何题目的解答效果也会得到较大幅度的提高。最关键的是，学生要跟上老师的思路，并对解题方式加以优化，并不是借助想象解答几何题目，而是要借助“数形结合”把数据关系在题目中落实，这样解题的速度和准确性就会得到显著的提高，高中生的解题能力也可以得到较大的提高。
（四）“数形结合”在三角函数中应用
三角函数也是高中数学的一个重要的内容，题型变换较多是三角函数题目的典型特征，尽管计算起来并不困难，但是，因为题目抽象性较强，仅仅依靠数据信息的分析，很难厘清不同数据之间的关系，这就需要我们运用“数形结合”的思想来解决三角函数问题，把相应的数据关系建立起来，把“数形结合”优势充分发挥出来。也就是说，在运用数形结合解答三角函数题目过程中，我们要把解题重点落实在单位圆、三角函数线和三角函数图像分析方面，并系统地分析单调区间和定义域问题，从而利用图形解答三角函数问题。例如在比较大小的题目中，借助图像就可以方便快捷地得出答案，大大降低了解题时间，学生的学习思路也得到了较大的拓展，解题准确性显著提高。
五、 总结
高中阶段高中生好奇心较强，因此老师要针对这一特点逐步引导高中生积极投入到数学学习中去。数形结合思想了可以有效地提高高中数学解题效果。它能够把解题思路很好的转化，同时计算错误也得到了很大程度的避免，尤其对于一些特殊的数学问题，能够起到至关紧要的作用，是值得在高中生中推广的一种解题方法。当然，并不是所有的数学题都可以借助数形结合得到解决，这就要求我们具体问题具体分析，了解和掌握适合数形结合方法解答的题目类型。我们要重视数形结合方法在高中生解题实践中的应用，从根本上拓展高中生的解题思路，运用丰富的数形结合的解题方法解决数学问题，并且把学生分析判断数学问题的能力提高上去，并正确认识数形结合方法，提高学生的综合素养，推动高中数学教学向更高的层次发展。
参考文献：
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[2]曹燕.浅析数形结合思想在高中数学解题中的应用[J].科学咨询，2016（11）：18-21.
[3]王明.浅析数形结合思想在高中数学解题中的应用[J].数理化解题研究，2019（13）：17-18.
作者简介：
叶明理，福建省厦门市，厦门市五显中学。
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