浅谈数形结合思想在高中数学解题中的应用策略

作者:未知

  摘 要:高中数学是抽象性和逻辑性较强的学科,学习起来比较困难,这就要求我们转变思维,突破死记硬背的学习模式,注重数学与生活之间的联系,从多方视角发散自己的解决思路,其中运用数形结合思想可以在数学解题方面取得较好的效果。我们在高中数学学习过中,必须抛开应试心理的束缚,发散自己的思维,充分运用数形结合的方法可以在短时间内快速解题。文章首先叙述了数形结合思想的内涵,接着论述了数形结合思想在高中数学解题中的应用特征,最后就高中数学解题中运用数形结合思想提出了自己的意见和建议。
  关键词:数形结合思想;高中数学;解题应用
  一、 引言
  高中数学是高考必考科目,在高中学习中的地位是非常重要的。随着新课改的深入进行,我们也应对学生的学习能力引起足够的重视,并积极探索新的数学解题思路,进而拥有更加灵活的解题思维。目前来看,数形结合思想已经在高中数学学习中得到了一定程度的运用,传统学习方式的束缚被突破了,并很好地锻炼了学生的数学思维能力,因此对其加以探讨是非常必要的。
  二、 数形结合思想的定义和内涵
  数形结合法在高中数学解题中是一种重要的方法,通过将数学题中的数字信息向图形语言转化,这样题目信息就会更加直观地体现出来。这种解题模式下,数与形的关联性得到了很好的利用,将研究对象放在空间中,这样理解起来更加具体形象,解题步骤也得到了极大的简化,特别是对选择题来说,只要实行数形转换就能直接得出答案。这是一个从未知到已知的转换过程,也是我们数学思想的跨越,在不同类型的数学题目中都得到了应用,我們在进行数学解题过程中,要把数形结合的优势充分发挥出来,然而数形转化是有条件的,我们要根据题目信息判断这种方法是否适用,要做到目标明确,把这种方法合理地加以运用,这样数学解题过程就可以被大大地简化。
  三、 数形结合思想在高中数学解题中的应用价值
  (一)抽象问题形象化
  高中数学解题中,常规的解题思路很难发现问题的突破口,并且还会使问题复杂化,不仅答案很难得出,而且浪费了大量的解题时间,造成学生数学成绩无法提高。因此,教师在教学中,可以借助数形结合的手段,把抽象的数学问题形象化,这样问题的实质就可以很快的被把握住。与此同时,还有利于我们对题目进行梳理,分析出不同类型数学习题的解题思路,并有针对性的解答数学问题。
  (二)解题思路简单化
  一般看来,一般的几何问题都借助数形结合可以得到很好的解决,但是这种解题方法也不是可以解决全部的数学问题,这就要求我们针对不同的问题具体分析。通常来说,数形结合在函数、几何和三角函数的相关问题中运用的比较广泛,也可以获得较好的效果,也就是说,数形结合方法有利于书写问题的简单化,通过画图结论就可以直接得出,特别是用在选择题上效果最好,解题过程都可以被省略掉,可以借助图形对正确答案做出确定,节约了大量的解题时间。因此,数形结合方法的应用,大大简化了数学解题过程,是值得推广应用的。
  (三)解题过程迅捷化
  在运用数形结合方法运用于数学解题的过程中,我们必须对其特征有一个明确的理解。把数字信息借助图形展示出来。只用数字解题也能得到最后的答案,但是解题过程趋于复杂化,对于选择题这样不需要解题过程的题目来说,解题过程完全可以被省略掉,这就要求我们把题目信息提炼出来,并运用图形语言来把数学信息展示出来,这样问题的突破口就可以被很快找到,这也有利于避免计算过程中出现失误,迅速得出正确的答案。与数字信息相比,我们可以更快更直观的理解题目的内容。所以,我们在数学解题过程中,在掌握题目信息的基础上,与数形结合思想密切联系,尽量用数形结合的方法解决数学问题,这种方法会让我们的思维更加活跃起来,帮助我们迅速解题得出答案。数形结合对于提高高中生的解题能力是非常有益的。在高中数学学习过程中,通过不断总结数形结合解题的经验,针对具体问题设计出解决方法,实现解题思路的简单化,可以显著提高高中生的解题能力。
  四、 数形结合方法在高中数学中应用的意见和建议
  (一)“数形结合”思想在集合问题中应用
  集合问题是高中数学重要内容,无论是在选择题简单的集合类题目,还是在大题中复杂的集合类题目,若是仅仅通过分析集合答案来判定集合的解集,这样计算量就会显著增加,并且会出现重复计算的现象,这对解题效率带来了不利的影响。甚至会因为重复计算导致错误的出现,造成解题无法有序推进。所以,我们可以利用“数形结合”来解决集合问题,使得解题准确性和速度有着可靠的保障,如题目:一个50人的班级在组织课外活动过程中,将学生根据学科建立兴趣小组,其中,语文兴趣小组有30人参加,物理兴趣小组有26人参加,同时参加这两个小组的学生为15人,问题是班级内都不参加这个小组的学生有多少人?这是一道非常典型的集合类数学题目,一般的解题思路中,会把这两个兴趣小组人数去掉15人,得出活动的总人数,最后利用减法计算出最终的人数。但是如果我们运用“数形结合”的思想,可以把数据导入Venn图中,不需要计算的过程,答案就可以直接得出。因此,借助“数形结合”可以很好地把形状和数字组合起来,使得数据的直观性更强,计算效率更高,是值得推广的解题思路。
  (二)“数形结合”在函数问题中应用
  函数是高中数学的一个学习难点,解答有关函数问题的题目是较为复杂的,会涉及很多的知识点,我们要想把自己的学习效率提升上去,很好的管控自己的解题思路,数形结合思想给我们提供了一个很好的思路。传统的解析法和列表法都可以在函数解题过程中运用,并得出相应的数据关系,然而图像法可以对函数进行统筹分析,并且把不同要素之间的关系清晰地显示出来,保证最值、定义域以及零点等问题都能够高效率的得以解决。
  如题目:已知甲乙两地相距4km,学生A早上 8:00 从甲地出发步行到乙地,与此同时,另一个学生B骑自行车在8:20从乙地向着甲地出发,需要求出学生B到达甲地所需要的时间。我们在解答这道题的过程中运用数形结合思想,借助图形分析我们可以发现,学生A的路线图就是从原点出发的运行路线,学生B是另外的同一条线,再结合数据解答这个问题。   我们提炼出题目的信息可以发现,看起来比较复杂的数学关系,运用图形来表述后,函数关系就变得非常简单,我们通过图形可以很好地认知相关数据之间的关系,而且不同参数结构的关系也可以很好的体现出来,无论是数据分析,还是计算过程,其完整性都有了可靠的保障,函数计算效果是非常明显的。所以,我们在高中数学解题过程中,要有效对函数问题进行分析,把相应的“数形结合”图形制作出来,保证解题获得更好的效果。
  (三)“数形结合”在几何中的应用
  在高中数学不同内容中,数形结合的思想在解析几何中应用的最为普遍,应用数形结合把抽象的几何问题简单化以及直观化,从而把相应的几何关系建立起来。需要特别指出的是,在高中数学内容中,几何涉及范围非常宽泛,在一些立体图形中,要将不同的演化和计算过程有机地融和在一起。具体来说,在几何题目解析的过程中,“数形结合”的思想可以得到有效的運用,通过向量对空间几何内容进行确定,这样复杂的几何问题就会变得简单化,合理的数据关系就会被判定出来,几何题目的解答效果也会得到较大幅度的提高。最关键的是,学生要跟上老师的思路,并对解题方式加以优化,并不是借助想象解答几何题目,而是要借助“数形结合”把数据关系在题目中落实,这样解题的速度和准确性就会得到显著的提高,高中生的解题能力也可以得到较大的提高。
  (四)“数形结合”在三角函数中应用
  三角函数也是高中数学的一个重要的内容,题型变换较多是三角函数题目的典型特征,尽管计算起来并不困难,但是,因为题目抽象性较强,仅仅依靠数据信息的分析,很难厘清不同数据之间的关系,这就需要我们运用“数形结合”的思想来解决三角函数问题,把相应的数据关系建立起来,把“数形结合”优势充分发挥出来。也就是说,在运用数形结合解答三角函数题目过程中,我们要把解题重点落实在单位圆、三角函数线和三角函数图像分析方面,并系统地分析单调区间和定义域问题,从而利用图形解答三角函数问题。例如在比较大小的题目中,借助图像就可以方便快捷地得出答案,大大降低了解题时间,学生的学习思路也得到了较大的拓展,解题准确性显著提高。
  五、 总结
  高中阶段高中生好奇心较强,因此老师要针对这一特点逐步引导高中生积极投入到数学学习中去。数形结合思想了可以有效地提高高中数学解题效果。它能够把解题思路很好的转化,同时计算错误也得到了很大程度的避免,尤其对于一些特殊的数学问题,能够起到至关紧要的作用,是值得在高中生中推广的一种解题方法。当然,并不是所有的数学题都可以借助数形结合得到解决,这就要求我们具体问题具体分析,了解和掌握适合数形结合方法解答的题目类型。我们要重视数形结合方法在高中生解题实践中的应用,从根本上拓展高中生的解题思路,运用丰富的数形结合的解题方法解决数学问题,并且把学生分析判断数学问题的能力提高上去,并正确认识数形结合方法,提高学生的综合素养,推动高中数学教学向更高的层次发展。
  参考文献:
  [1]杨建珍.浅谈数形结合在高中数学中的应用技巧[J].科学咨询:教育科研,2016(33):87.
  [2]曹燕.浅析数形结合思想在高中数学解题中的应用[J].科学咨询,2016(11):18-21.
  [3]王明.浅析数形结合思想在高中数学解题中的应用[J].数理化解题研究,2019(13):17-18.
  作者简介:
  叶明理,福建省厦门市,厦门市五显中学。
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