融合数学史,开展数学深度学习

作者:未知

   [摘 要] 数学知识是在漫漫历史长河中不断发展的,了解数学史对于开展数学深度学习大有裨益。在初中数学教学过程中,通过挖掘文本材料、扩展课外知识、梳理发展过程、引入经典习题、组织主题交流的形式,将数学史与教学融合到一起,有助于学生更好地学习数学,养成良好的数学思维,扩充历史文化知识,增强知识储备量。
   [关键词] 初中数学;数学史;深度学习
  数学是在不断进步与发展的,许多著名的数学定律、定理都是经过了一代又一代数学家不断思考推导得来的。对于某些数学知识,特别是比较抽象的、理论性极强的知识,学生常常采取死记硬背的方式进行学习,这不利于他们深度学习数学知识。而在进行教学时,将数学史恰当引入课堂中,则可有效帮助学生了解知识的由来,开展深度学习,增强文化阅历。
  一、挖掘文本材料,促进理解
  在数学教材中包含许多相关的数学史料,但是在实际教学时,由于受教学时间的限制,许多教师通常不会在课堂中进行讲述,而是让有兴趣的学生进行自主阅读,导致课本中提供的数学史并未被合理利用。在教学时,教师应当充分挖掘课本中的文本材料。
  例如,在教学“勾股定理”时,为了缩短教学时间,教师可从采取直接告诉学生定理内容的方式,再通过练习帮助学生熟记定理。然而,这种形式不利于学生真正理解勾股定理的含义。在数学课本中有关于西方数学家毕达哥拉斯与我国著名数学家赵爽思考勾股定理问题的相关史学,教师在教学时应当深入挖掘文本中的奥秘,比如,在课堂导入环节可展示由等腰直角三角形构成的地砖(4个小三角形围成1个正方形),请学生仔细观察地砖图案展示了怎样的数量关系,经过观察学生会发现4个小三角形的面积和等于正方形的面积;教师再进行引导“能否推导出小直角三角形三边的关系呢?”,学生进一步思考将面积关系进行了转化得出了“斜边的平方等于等腰三角形两直角边长的平方和”。之后教师再提出“是否所有的三角形都满足这种关系?”进而引出“赵爽弦图”的数学史,讲述赵爽应用“出入相补法”推导勾股定理的过程,这样学生对勾股定理的理解会更深刻。
  在进行课堂教学时,教师可以深度挖掘课本中的数学史材料,帮助学生理解相关定义定理,促进其更好地理解和应用知识。
  二、拓展课外知识,开阔视界
  数学课本中讲述的数学史篇幅毕竟有限,课本中未涉及的但是对于学生理解知识有用的数学史,教师应当注重在课外进行挖掘,扩展学生的课外知识,这样不仅有利于学生深度理解课本知识,还开阔了他们的视界。
  例如,在学习“实数”时,引入了无理数的概念,但在课本中对于无理数的表述只是写明其为无限不循环小数,缺乏对其的深入阐述,这也使得学生对无理数的理解止于表面。在此部分的教学中,教师完全可以加入课外知识引入环节,向学生介绍无理数的数学史。无理数的发现还与勾股定理有关,在公元前六世纪,希腊数学家毕达哥拉斯发现了勾股定理,当时仅局限于直角三角形的三边是整数或分数的情况,然而毕达哥拉斯有一位名叫希伯斯的学生发现当直角边长均是1时,斜边既不是整数又不是分数,他将自己的疑问请教老师后,毕达哥拉斯发现无论如何都找不到平方等于2的分数,这无疑动摇了他的理论,之后他将希伯斯投到了海中,封锁了消息。之后欧几里得在其《几何原本》中给出了“根号2不是无理数”的证明。
  通过向学生介绍课本之外的相关数学史知识,能够开阔学生的视界,让他们了解到课堂之外的更多知识,了解数学知识是如何发展的,有利于深度学习知识。
  三、梳理发展过程,探析内涵
  数学是一门自然科学,其具有悠远的历史,因此也经历了漫长的发展过程。当前的许多知识,可能在之前是存在争议的,许多概念也是在不断精进、推算中总结出的,梳理知识的发展过程,对于深刻认识知识十分必要。
  例如,在教学“有理数”时教师通过“中国人最先使用负数”的数学史,来帮助学生梳理负数的发展过程。根据可供参考的史实,我国的古代数学著作《九章算术》中的“方程”这一章,最早引入了负数及其加减法则(正负术),并且还将其应用到生产生活中(比如在商业活动中将收入记为正,支出记为负;盈余记为正,亏欠记为负;在农业生产中将增产记为正,减产记为负),我国第一次提到正负数乘除法是在朱世杰的《算法启蒙》一书中,在“明乘除段”中有“同名相乘为正,异名相乘为负”之句,明确表达了正负数相乘的法则。第二个提出负数概念的国家是印度,于628年左右婆罗摩笈多提出用小点或小圈记在数字上表示负数。欧洲对于负数的认识较晚,最早认识到负数问题的要算是意大利数学家斐波那契,他在解决盈亏问题时提到了“负债”的说法。然而负数在最初是不被认可的,许多数学家在当时都极力规避负数,认为其是“无意义”的。直到1637年,法国数学家笛卡尔创立了坐标系和点坐标,负数才具有了意义。
  数学中许多知识、概念都是在不断进步与发展的,通过梳理其发展过程,可以帮助学生全面了解相关知识的由来,探析其中的内涵,形成更加深刻、全面的认识、
  四、引入经典习题,丰富课型
  数学题目中存在着许多经典题型,这类题型大多是从很久之前就有并进行记录的,在初中数学课堂中引入经典习题不仅丰富了数学课堂类型,还让学生在解题过程中感悟到古人的智慧,对知识加深了理解。
  例如,在教学“三元一次方程组的解法”时,就可引入《九章算术》中的经典例题,在进行实际授课时,教师可将其在导入环节中引入,向学生介绍道:“我国数学发展历史久远,许多著名的数学问题都在《九章算术》中有所阐述,今天我们将要学习的三元一次方程组的解法在《九章算术》中早有阐述,下面我们来一起看一看古人是如何解决三元问题的”,学生在听到教师的介绍后会产生极大的学习兴趣,这时教师将习题引入“今有上禾(指稻子)三秉(指捆)、中禾二秉、下禾一秉,实(指谷子)三十九斗;上禾二秉、中禾三秉、下禾一秉,实三十四斗;上禾一秉、中禾二秉、下禾三秉,实二十六斗,问上、中、下禾实一秉各几何?”。学生看到用古文表达的数学问题,对于学生来说也十分新颖,首先专注力会提升,然后运用语文中学到的知识将其转化为数学问题,教师再介绍古人在当时就想到的“消元法”,进行习题的讲述,学生对消元法解决三元一次问题的理解更为深刻。
  在进行课堂教学时,可在新课授课环节将数学史中的典型题目作为例题进行展示,这样的新颖课程授课形式,有助于提升学生学习的专注度,同时了解古时人们解决问题的方法,在感悟先人智慧的同时加深对知识的理解。
  五、组织主题交流,鼓励质疑
  在新课程教育背景下,师生、生生之间的讨论交流活动在课堂中的占比提高,这是由于在交流过程中能够发现问题、解答疑难。通过开展与数学史有关的主题交流活动,学生能发現其中的数学知识,并大胆质疑,有助于学生深度开展学习。
  例如,在进行“圆”的教学时,教师以“圆周率”为题开展主题交流活动,让学生在课下搜寻与圆周率有关的数学史,在课堂进行交流。有的学生经过查阅资料,提出最早记载圆周率的应该是中国《周髀算经》,其中有“径一而周三”的记载,之后其他学生提出了质疑,在古希腊欧几里得《几何原本》中也提到圆周率是常数,其年代为公元前3世纪初,由于《周髀算经》的年代大概为公元前2世纪。经过交流,学生了解到首先提出圆周率概念的是欧几里得。之后,有的学生分享了圆周率的其他史实,比如阿基米德是第一个用较为科学的方法求圆周率的值的人,他采用几何的方法将圆周率精确到小数点后两位。
  通过开展与数学史相关的主题交流活动,学生搜寻资料,进行课堂交流,并对其他学生提出的史料进行质疑,可以在交流的过程中了解更多知识,深入了解知识的发展历程。
  将数学史融入初中数学教学过程中,通过挖掘课内史学材料,可以促进学生对相关知识的理解;适当进行课外数学史扩展,有助于开阔学生知识视界;梳理相关知识的发展历程,便于学生探究知识发展的内涵;经典历史题目的引入起到了丰富课堂类型的作用;而与数学史相关的主题交流活动的开展使学生对知识的认识更加深刻,这些措施不仅有助于学生开展深度学习,也增强了学生文化素养。
  参考文献:
  [1]吴晶,赵顺蓉.“数学史”资源融入初中数学课堂教学的策略探索[J].教育科学论坛,2016(15).
  [2]蒲淑萍,汪晓勤.数学史怎样融入数学教材[J].课程·教材·教法,2012(8).
  (责任编辑:姜波)
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