数形结合思想在数学教学中的应用探研
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作者:邹团军
摘要：数学教学活动的开展，并不只是帮助学生认知数学基本知识，还需要引导学生把握数学规律，培养学生的数学思维及数学能力。数形结合思想有机结合抽象的“数”与表象的“形”，将其应用于数学课堂教学实践，既能提高学生的数学学习效率，又能提升学生的数学核心素养，提高教学实效。文章结合教学实践，对数形结合思想在数学教学中的应用进行探究。
关键词：数学教学；数形结合思想；数学素养；教学实效；核心素养
中图分类号：G633.6文献标志码：A文章编号：1008-3561（2022）21-0113-04
初中数学由数量关系与空间形式组成，二者相辅相成。数量关系的抽象性特征明显，而空间形式较为直观，数形结合思想则结合抽象的“数”与直观的“形”，利用图形性质或位置关系来转变抽象的数量关系，或依据相关元素的数量计算图形间的关系。数学课堂教学中应用数形结合思想，不仅能帮助学生透彻、深入地理解数学知识，还能帮助学生高效解决复杂的数学问题。因此，教师要将数形结合思想应用于新知教学、习题解答以及阶段复习等各个环节，提高学生数形结合思想应用意识，提升学生数学核心素养。
数形结合思想是通过代数与几何图形的结合，高效解决复杂的数学问题。数形结合思想的应用，一般有两种方式：一种是利用直观形象的图形将抽象数据之间的联系揭示出来；另一种则是利用数的严密性优势对图形的某些性质进行阐明。和其他数学思想相比，数形结合思想具有以下特征。其一，形象性。数学知识较为抽象，教师单单采用语言讲解、数据推导等方式，无法帮助学生将知识网络构建起来。而数形结合思想能够利用图形转化数据、数据转化图形进行推导，与学生的形象思维特征相符合。其二，双向性。数形结合思想能够相互转化数量关系与几何图形，具有明显的双向性特征。部分数学问题较为复s、抽象，利用数的知识难以有效阐明，而利用图形可以进行简化处理。部分题目采用画图方式将会增强解题过程的烦琐性，而利用数量关系可以直接进行处理。结合数学问题的实际类型，选择适宜的解决方式，能够提高数学问题的解答效率，促进学生的思维发展。
目前，部分数学教师依然将传统的教学模式沿用过来，向学生灌输教材中的数学知识。在这种教学模式下，学生虽然能够理解教材中的例题，但无法充分掌握题目中所蕴含的数学思想，一旦改变题目中的条件，就难以顺利解决。而在数学课堂中渗透数形结合思想，则能够有效规避这一问题。
1.透彻理解数学概念
数学概念高度概括了空间形式与数量关系，存在着较大的抽象性，学生往往难以理解。在以往的教学中，教师仅仅让学生记忆文字表述，无法从本质上理解数学概念，严重影响学生数学学习成效。数形结合思想的应用，则可以形象直观地反映数学概念，降低学生理解记忆的难度，帮助学生更加深刻地认知数学概念的本质。
2.构建数学知识网络
在数学教学过程中，教师要不断发展与完善学生的数学认知结构，帮助学生建立数学知识之间的内在联系。数形结合思想的应用，能统一数学课程中的空间与数量关系，帮助学生准确把握数学本质。学生原有的知识经验直接影响到新知识的学习效果。数形结合思想的应用，能够让学生借助已有的知识理解新的知识，不但新知学习效率得到提高，而且可以联系数学知识模块，促使学生的认知结构得到发展，构建数学知识网络。
3.高效解决数学问题
数形结合思想能够直观转化抽象的数量关系，帮助学生高效解决复杂多变的数学问题。一方面，通过应用数形结合思想，学生能够统一数学问题中呈现的数与形，简化处理复杂的数学问题，降低问题的解决难度。另一方面，不同数学能力的学生在解决数学问题时，会产生差异化的思维活动。通常情况下，思维能力越高的学生往往只有很短的思维过程。反之，将会产生冗长的思维链，无法顺利解决数学问题。数形结合思想的应用，能够用学生较为熟悉的认知模块取代部分思维链，这样学生的思维链可以得到简化，有助于提高数学问题的解答效率。
4.激发数学学习兴趣
和文史等其他学科相比，数学学科较为复杂和单调，导致很多学生的学习兴趣不高。同时，部分教师采用传统的教学模式，没有充分考虑学生的接受能力与学习需求，导致学生在学习过程中难以获得成就感，逐渐丧失学习探究的热情。数形结合思想的应用，能有机结合抽象数式与直观图形，学生不再需要枯燥记忆数学知识，数学学习体验得到进一步增强，数学学习兴趣得到进一步激发。数形结合思想的应用，能够对一些难度较大的数学问题进行简化处理，克服学生的心理障碍，提高学生学习效率和学习质量。
1.把握数形结合思想的渗透原则
为保证数形结合思想的应用效果，教师不能生硬地向学生灌输数形结合思想，而要结合教学内容和学生的学习特点，采用适宜、巧妙的方式方法进行渗透。数形结合思想的应用虽然方式并不固定，但需遵循一定的原则。其一，直观性。形象思维在学生的认知活动中依然发挥着主导作用，通过采用形象直观的渗透方式，学生可以更加轻松地理解与掌握数形结合思想。从本质上讲，数形结合思想指的是相互转化、联系图形表征与符号表征，在数学课堂中应用数形结合的目的是降低学生的理解难度，培养学生的数学能力。因此，教师要严格遵循直观性的原则，应用实物直观、模象直观、多媒体教学等多种直观教学手段，深入结合图形、文字与声音等，全方位刺激学生的多重感觉器官，在激发学生探究热情的基础上，帮助学生深入理解数形结合思想内涵，引导学生主动应用于数学知识学习当中。其二，主体性。数学教学活动由教师的“教”与学生的“学”组成，只有完美协调“教”与“学”之间的关系，才能保证数学教学效果。因此，在渗透与应用数形结合思想的过程中，教师既要将自身的主导地位体现出来，又要将学生的主观能动性发挥出来，鼓励学生自主感悟、练习与运用数形结合思想。其三，循序渐进性。学生的认知发展过程呈现螺旋式上升的特征，教师在渗透、应用数形结合思想时，要将学生的思维特点纳入考虑范围，坚持循序渐进的原则，准确把握学生的认知能力和水平，选择适宜的渗透方式方法，帮助学生逐步掌握数形结合思想。
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