核心素养视域下高考数学试卷评析
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作者:杨正朝 吴京霖 王宽明
摘 要：高考作为人才选拔的重要手段和教学的指挥棒，对落实学生数学学科核心素养培育有着重要意义，因此有必要对高考试卷中的数学学科核心素养表现进行研究.以2022年高考数学四套试卷为研究对象，制订数学学科核心素养水平评价框架，对各核心素养水平进行编码，并以此分析各核心素养在试卷中的表现，可以发现考查规律，给日常教学以这样的启示：夯实基础知识，落实“四基”“四能”；培养数学思维，提升问题解决能力；注重知识创新能力的培养.
关键词：高考数学试卷；数学学科核心素养；试卷分析
《普通高中数学课程标准（2017年版）》提出六大数学学科核心素养，并强调适度增加试题的思维量：关注内容与难度的分布、数学学科核心素养的比重与水平的分布.这得到了《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（以下简称“《课程标准》”）的继承.随着2020年以来新高考卷的使用，这些理念为落实立德树人、服务选才、引领教学等注入了新的活力，尤其是多选题的增设、结构不良题型等试题形式的出现，在考查学生关键能力以及人才选拔上展现出巨大的优势.近年来，众多学者对高考数学试卷中的数学学科核心素养表现进行了深入研究.李保臻等人借助课标与喻平的核心素养测评框架，对2020年高考全国卷、浙江卷中的数学学科核心素养表现进行了对比和分析［1］.黄玉鲜等人基于朱立明的数学学科核心素养指标体系，对2019―2021年的全国卷进行了数学学科核心素养考查的内容分析和研究［2］.可见，通过对高考试卷中的数学学科核心素养表现进行研究，能够更好地了解学生的核心素养水平现状，为数学教学和优化命题提供参考.
一、研究设计
（一）研究对象
2022年高考数学试卷共分为三类：一是新高考全国卷（Ⅰ、Ⅱ卷）；二是未实施新高考的全国卷（甲、乙卷）；三是省自主命题试卷（不分文理科）.笔者以2022年全国甲卷（理）、全国乙卷（理）、新高考全国Ⅰ卷（以下分别简称“甲卷”“乙卷”“新高考Ⅰ卷”）、浙江卷，共四套试卷为对象，通过定量和定性的方法，分析四套试卷数学学科核心素养的考查情况.每套试卷满分为150分，鉴于甲卷、乙卷解答题有选考题，为了保证分析的一致性，故甲卷、乙卷仅分析前22道题.
（二）研究框架
对于数学学科核心素养水平，《课程标准》有具体划分，然而在实际研究中可操作性不强，且难度大.对此，喻平以知识理解、知识迁移和知识创新三个维度为基础，提出了数学学科核心素养评价的理论框架［3］.在此基础上，李保臻等人基于课标和这一框架，构建高中数学学科核心素养测评体系，并以此对高考试卷进行测评.因此，笔者利用李保臻等人设计的框架［4］，对各核心素养水平进行编码，详见表1.
（三）示例分析
根据表1，笔者对例题进行核心素养水平分析和赋值，具体做法如下.
例（2022年乙卷第9题）已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（ ）
A. [13] B. [12] C. [33] D. [22]
分析：该题分值为5分，主要考查立体几何相关知识，先证明当四棱锥的顶点O到底面ABCD所在小圆距离一定时，底面ABCD面积最大值为[2r2]，进而得到四棱锥体积表达式，再利用均值定理去求四棱锥体积的最大值，从而得到当该四棱锥的体积最大时其高的值.该题涉及逻辑推理、数学运算、直观想象等核心素养，因此，核心素养水平及赋值为：B1-1，D2-2，E2-2.
二、研究结果
笔者利用上述框架和赋值方式，对2022年四套试卷进行数学学科核心素养考查分析，得出最终统计结果，详见表2（注：保留两位小数，小数点后第三位“四舍五入”，由此带来结果略有差异）.
（一）六大数学学科核心素养水平分析
为了生动刻画表2中六大数学学科核心素养在四套试卷中的考查情况，笔者绘制出相应的柱状图和条形图，以更为直观地比较各套试卷的素养水平和占比.
1.数学抽象核心素养
四套试卷在数学抽象核心素养上的水平分布详见图1.
由图可知，其重点考查知识迁移和知识创新.在知识理解上，甲卷考查比重最大，为2.00%，其次是新高考I卷，为1.33%，接着是乙卷和浙江卷，均为0.67%；在知识迁移上，新高考I卷>甲卷>乙卷=浙江卷；在知识创新上，新高考I卷最高，为6.00%，其余三套试卷都是4.67%.其中，新高考I卷在知识创新上的考查比重较高，这也是其试卷难度上升的原因之一.
2.逻辑推理核心素养
四套试卷在逻辑推理核心素养上的水平分布详见图2.
由图可知，其主要考查知识理解和知识迁移，知识创新考查比重偏低.在知识理解上，由高到低排序，依次是浙江卷（16.00%）、乙卷（12.00%）、甲卷（8.67%）、新高考Ⅰ卷（5.33%）；在知识迁移上，四套试卷差距不大，都在18%左右，保持一定的稳定性；在知识创新上，新高考I卷考查比重最大，为6.00%，紧接着是乙卷（4.67%）、甲卷（4.00%），浙江卷最低，为2.67%.新高考I卷重视知识创新考查，对不同哟蔚难生更具区分效果，表明其对学生逻辑推理能力要求较高.
3.数学建模核心素养
四套试卷在数学建模核心素养上的水平分布详见图3.
由图可知，其主要考查知识理解和知识迁移，而知识创新考查较少.在知识理解上，甲卷最高，为3.33%，其次是新高考I卷，为1.33%，接着是乙卷和浙江卷，均为0.67%；在知识迁移上，乙卷>甲卷>浙江卷=新高考I卷；而在知识创新上，除了浙江卷考了1.33%以外，其余试卷都没有考查到.可见，在数学建模考查上，四套试卷均比重偏低，且试题形式相对常规.
4.数学运算核心素养
四套试卷在数学运算核心素养上的水平分布详见图4.
由图可知，其在知识迁移上考查相对较多.在知识理解上，甲卷高达18.00%，其次是浙江卷，为14.67%，而新高考I卷和乙卷分别为8.67%和6.67%；在知识迁移上，乙卷>浙江卷>新高考I卷>甲卷，四套试卷在该水平的占比均较大；在知识创新上，新高考Ⅰ卷比重最大，为11.33%，乙卷和浙江卷差别不大，分别是6.67%和6.00%，甲卷最低，为4.00%.从整体来看，在高阶运算上，新高考Ⅰ卷、乙卷和浙江卷对学生要求较高，学生需要具备一定的运算能力.
5.直观想象核心素养
四套试卷在直观想象核心素养上的水平分布详见图5.
由图可知，其对直观想象核心素养的三个水平都有考查，但是比重偏低.在知识理解上，甲卷最高，为6.67%，其次是浙江卷，为5.33%，接着是新高考I卷，为2.67%，而乙卷最低，仅有1.33%；在知识迁移上，甲卷和新高考I卷保持一致，均为4.00%，而乙卷和浙江卷都是1.33%；在知识创新上，乙卷和浙江卷都是2.00%，甲卷和新高考I卷都是1.33%.
6.数据分析核心素养
四套试卷在数据分析核心素养上的水平分布详见图6.
由图可知，其只考查到了知识理解和知识迁移.在知识理解上，乙卷比重最高，为4.00%，甲卷为3.33%，而新高考I卷和浙江卷均为1.33%；在知识迁移上，新高考I卷>甲卷>乙卷>浙江卷，呈现出一定的差异性.
（二）四套试卷核心素养考查整体情况分析
基于表2数据，笔者得出四套试卷数学学科核心素养考查整体情况，详见图7.
结果显示，四套试卷的核心素养考查主要分为三个层次.一是四套试卷倾向于考查学生逻辑推理和数学运算两个核心素养.在逻辑推理核心素养考查上，四套试卷占比均高于28.00%，而在数学运算核心素养上，考查占比则更高，都不低于38.00%，由此可见，试卷内容主要围绕逻辑推理和数学运算两个核心素养的考查而命制.二是对数学抽象、直观想象两个核心素养的考查侧重点不一样，具有一定的差异性.三是对于数学建模和数据分析两个核心素养的考查，整体占比偏低.由此可见，对六大数学学科核心素养的考查方式诠释了各套试卷鲜明的命题特色.
（三）四套试卷核心素养水平分析
结合表2数据，针对各核心素养水平，笔者绘制出四套试卷的数学学科核心素养水平分布条形图，详见图8.
由图可知，四套试卷在知识理解和知识迁移水平上的考查力度较大.其中，在知识理解上，甲卷>浙江卷>乙卷>新高考I卷，从侧面反映了甲卷和浙江卷在命题上，倾向于基础知识的考查与应用；在知识迁移上，乙卷与新高考I卷相差不大，分别为56.67%、54.67%，而浙江卷和甲卷均在45%左右；在知识创新上，新高考I卷最高（24.66%），紧接着是乙卷（18.00%）、浙江卷（16.67%）、甲卷（14.00%），这也反映了在知识难度上，新高考I卷较高.
三、研究结论
（一）试卷全面体现了数学学科核心素养的考查，但分布不均
从整体来看，对于六大数学学科核心素养的考查，四套试卷都有涉及，试题内容和结构体现了以数学学科核心素养为导向的命题特色，符合课标要求和学生发展需要，体现了对学生关键能力的考查，达到了人才选拔的目的.同时，在数学学科核心素养考查上分布不均，主要以考查数学运算和逻辑推理两个核心素养为主，但是对其余四个数学学科核心素养的考查不够，尤其是数学建模核心素养.《课程标准》在“课程内容”中，明确提出了“预备知识+四条主线”，而“数学建模活动与数学探究活动”即为四条主线之一.尽管高考试题命制很难面面俱到，但是数学建模核心素养的考查不应被削弱.高考试卷不仅肩负着检测学生学业质量水平的任务，而且是高中数学教学的指挥棒，只有在高考中重视数学建模核心素养的考查，才能有效促进一线教师对数学建模核心素养的重视.
（二）试卷的数学学科核心素养水平具有差异性
2019年，教育部颁布了《中国高考评价体系》，该体系由“一核四层四翼”构成，其中“四翼”（基础性、综合性、应用性、创新性）作为考查要求，明确回答了“怎么考”的问题.从核心素养水平来看，四套试卷整体侧重于考查知识理解和知识迁移，强调了对基础性知识和应用性知识的考查.当然其中不乏对知识创新的考查，试卷同样体现了综合性和创新性.不仅契合“四翼”要求，体现了核心素养的特点，而且在试题难易度设计上有的放矢，对人才选拔有其独特的学科特点.
（三）从数学学科核心素养考查及水平来看，不同试卷各具特色
在核心素养考查上：甲卷较为看重直观想象核心素养，这说明甲卷重视学生的数学观察素养；乙卷和浙江卷则在数学运算和逻辑推理两个核心素养上表现较为突出，说明其更多关注数学思维的考查，以增强学生运用数学知识解决实际问题的能力；新高考I卷强调数学抽象核心素养，这也是新高考I卷相对比较难的原因.在核心素养水平上：甲卷重点考查知识理解和知识迁移，因此呈现的试题结构比较简单，符合全国卷的命题方向；乙卷倾向于知识迁移的考查，相对于甲卷，难度有所增加，提高了试题水平层次；新高考Ⅰ卷和浙江卷则在知识理解、知识迁移和知识创新的考查上，都有一定的分布，而且水平分布相对稳定，使考查更具区分度.
四、研究启示
（一）夯实基础知识，落实“四基”“四能”
《中高考评价体系》提出“四翼”的考查要求，这与《课程标准》中的“四基”“四能”遥相呼应.通过试卷核心素养水平分析，我们能够发现高考数学在知识理解和知识迁移上的考查比重较高，这也就说明，高考依旧重视对学生基础知识、基本技能、基本思想方法和基本活动经验的考查，除新高考I卷外，题目难度相比以往也保持着较好的一致性和稳定性.因此在教学中，一方面，教师要重视基础知识的传授，深入剖析经典例题，关注学生在课堂上的问题提出和解决过程.另一方面，教师要帮助学生厘清知识误区，梳理知识的行文脉络，搭建知识结构框架，为学生打好数学基础作铺垫.
（二）培养数学思维，提升问题解决能力
数学思维的形成在于日积月累，并非一蹴而就.在实际教学中，教师要合理设计教学，关注学生问题解决的过程.首先，在自主探究中，基于对数学问题的兴趣，学生会主动寻求问题的解决方案.这一过程中蕴含着学生独到的见解，教师要注意引导学生在数学思考中，形成属于自己的解题思路，促进其数学思维的发展.其次，教学是师生、生生互动的过程，只有相互合作碰撞，才能产生思维的火花，这对拓展学生数学知识面、深化数学思维有着重要的现实意义.最后，教师要做到“不愤不启，不悱不发”.对于学生，教师既要严格要求，规范课堂学习，让学生先思考给出的数学问题，养成独立分析问题和解决问题的能力.同时，教师也要在学生一筹莫展的时候，适当给予启发诱导，让学生一步步找到问题解决的方法，顺利解决问题.
（三）注重知识创新能力的培养
随着新高考的推行，使用新高考试卷的省份将会越来越多.通过上述分析，我们可以发现新高考试卷更强调知识创新.因此，怎样培养学生的知识创新能力就显得尤为重要.笔者注意到，新高考中的许多问题不像传统高考那样具有一定的套路，这主要是为了避免通过重复刷题来获取高分的行为.那么，教师和学生应该如何去适应这种新的命题变化进而展开教与学呢？首先，教师要注重引导W生对知识本质的理解，以掌握不同知识之间的联系和区别.其次，教师要注重培养学生“怎么解题”的基本流程，可结合波利亚的“怎样解题表”，在日常教学中，培养学生通过启发式思考去分析一个数学问题的思维习惯.最后，教师要注重化归思想的指导，数学问题的解决本质上就是将未知的问题通过一定的知识和方法转化为已经掌握的知识的过程，现行高中教材也着重体现了这一思想.落实了这三点，我们就能以不变应万变，适应新高考的命题特点，帮助学生提高考试成绩.[□][]
参考文献：
［1］［4］李保臻，米鹏莉，王亚妮.高考试题中数学学科核心素养测评的比较研究――以2020年全国Ⅱ卷、浙江卷及海南卷为例［J］.教育测量与评价，2021（6）：38-49.
［2］黄玉鲜，邝凯，周莹.核心素养视域下的高考数学试题研究――以2019年至2021年高考理科全国Ⅱ卷、全国乙卷为例［J］.理科考试研究，2022（1）：11-14.
［3］喻平.数学学科核心素养评价的一个框架［J］.数学教育学报，2017（2）：19-23，59.
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