应用手持技术在数学实验教学中培养“三力”的路径探析
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作者:黄韬 陈慧娟
摘 要：数学实验指教师根据表现某一数学问题的各种元素创设的一个问题情境.手持技术赋予其新的内涵，即以验证、操作、探索等方式来解决数学问题，可有效培养学生的学习力、沟通力与创造力.教师既要关注学生的学习过程，加强数学实验细节教学，凸显学生的数学学习力，又要倡导团队协作，分层设置实验任务，提升学生的数学沟通力，还要重视对学生高阶思维的训练，倡导跨界融合，提高学生的数学创造力.
关键词：手持技术；初中数学；实验教学；“三力”培养
在传统教学中，数学实验并不少见，比如探究三角形内角和度数、探究等腰三角形性质、概率中的随机模拟实验等.开展数学实验教学活动，目的在于帮助学生理解和把握数学概念、定理，进而将其应用于实际问题的解决.随着教育技术的发展，尤其是手持技术深入数学课堂，数学实验多以计算机软件和手持技术为平台并模拟环境，这赋予数学实验新的内涵.这种以验证、操作、探索等方式来解决数学问题的实验教学，可有效培养学生的学习力、沟通力与创造力（以下简称“三力”）.
一、手持技术与数学实验
数学实验指教师根据表现某一数学问题的各种元素创设的一个问题情境，在这一情境下，学生通过观察、操作、实践、试验等活动，自己发现问题、提出问题、验证问题，总结新结论［1］.《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，要“合理利用现代信息技术，提供丰富的学习资源，设计生动的教学活动，促进数学教学方式方法的变革.在实际问题解决中，创设合理的信息化学习环境……提高学生的信息素养”.由此可见，数学实验既是对传统数学教学方式的有益补充，又是促进学生主动学习的良好形式，还是达成数学课程目标、形成和发展数学核心素养的一种重要的教学形式.
手持技术引进课堂后，其所提供的符号运算系统、代数操作系统、数据分析系统、程序编制系统、数据采集系统以及课堂导航系统等相互作用、动态关联，为教学提供了多元、开放的数学实验环境.这使得数学实验既是教师教学的一种方式，又是学生自主学习的一种方法.
二、在数学实验教学中培养“三力”的路径
（一）关注学习过程，凸显数学学习力
学习力是一个人的学习动力、学习能力和学习毅力的总和.学习力是人最初习得并终身成长的能力，是伴随着人的一生，关乎生存、成长、成才与人生幸福的基本能力，是人的生命中不可或缺的组成部分.在日常教学中，教师应注重培养学生的学习力.在数学实验教学中，教师应关注学生的整个学习过程，并以相应策略凸显学生的数学学习力.
1.引入趣味性实验内容，激发学生的数学学习动力
与小学数学学习相比，初中数学学习从逻辑性和思维上都跨越了一大步，这使学生在学习过程中会遇到较大的困难，产生畏难情绪，导致学习积极性不高，进而影响学生对数学知识的掌握情况.然而在课堂教学中引入趣味性实验内容之后，数学知识开始变得有趣、可操作且更直观.这不但激发了学生对数学学习的积极性，也为学生的数学学习注入了动力.
【案例1】探索有理数的加法交换律
加法交换律是小学数学的内容，但七年级数学中将其推广到有理数范围内，这就增加了学习难度.因此，教师可以教学生用电子表格“加密”算法、变量赋值算法和动态跟踪算法，对加法交换律进行探索验证.
以动态跟踪算法为例：打开几何学应用程序，点击“命令→绘图→滑动条”，在弹出界面上对变量GA进行设置.按Symb键进入符号视图.按相应图示（图略）输入相关指令.点击Plot键，即可发现GA+GB和GB+GA已经出现在图中.长按左上角的A处，出现滑动条，可拖拽滑动条实现变量GA的变化.随着GA的变化，观察两个和的大小关系.对GB我们也可采取同样的操作.
经验表明，学生对加法运算律的认知往往停留在被告知的层面.而借助图形计算器，通过对整数、有限小数、无限循环小数的加法运算，让学生探索加法运算的规律，则更加可信、直观，学生学习的兴趣会更浓、积极性会更高，其所获得的认知就“活化”了.同时，用数学实验的方法激发学生学习数学的动力，也符合初中生学习的认知规律.
2.增加动手操作机会，提升学生的数学思维能力
初中数学知识具有抽象性、逻辑严密等特点.因此在这个阶段，教师尤其要重视对学生抽象思维能力和逻辑思维能力的培养.心理学家皮亚杰指出，活动是认识的基础，智慧从动作开始，如果切断动作和思维之间的联系，思维就得不到发展.手持技术应用于数学实验课，能够给学生提供大量动手操作的机会.学生既在动手中操作，又在操作中思考.这加强了动作和思维之间的连接，能够提升学生的数学思维能力.
【案例2】作图形的旋转变换
回顾图形旋转的几个要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度.利用图形计算器作旋转图时，应有相应的要素.在制作旋转滑动条时，选择的顺序依次是：旋转中心，旋转角度，旋转图形.如A命令“GH”，由于图形计算器后台是用编程语言来作图的，故逻辑顺序不能出错，且中间必须用逗号隔开，否则就无法作出图形.
让学生动手实验，可使其在实验过程中深入思考，始终保持积极探索的学习态度.通过实验引导学生总结归纳，不仅可以帮助学生巩固数学知识，还可以培养学生的逻辑思维能力.
3.加数学实验细节教学，培养学生的数学学习习惯
细节教学不仅影响着学生对数学知识的整体把控效果，也影响着学生对数学知识感兴趣的程度和学生数学学习的习惯［2］.因此，为培养学生的数学学习习惯，教师应加强数学实验细节教学.首先，在上课之前，教师需要细化教学目标、教学任务，以便在实验过程中能够给学生提供更细致的指导.其次，在实验过程中，教师应重点关注实验操作中的细节问题，将其以提问、讨论等形式呈现，让学生能够在理解与掌握实验重点、细节的基础上，更有效地投身实验，促使学生养成良好的行为习惯，使后期学习效果更为理想［3］.
（二）倡导团队协作，提升数学沟通力
1.合理分组，调动全员参与数学实验
新课程背景下，教师应遵循人人参与的教学原则，让各个层次的学生都能有所进步与发展.而在初中数学实验教学中，合理进行学生分组，是保证人人参与的重要前提.在实验开始前，教师可以结合学情分析，如班级学生的学习兴趣、动手能力以及对数学知识的掌握情况，按照学生的接受能力将其分成不同的小组.在实验活动中，教师要鼓励每位学生大胆提问、大胆猜想，鼓励每位学生自主体验、获得结论.同时，为了调动全员参与的积极性，教师可以设置不同形式的练习，让学生有更多的选择内容、更大的自主性，为学生增加更多的交流机会.
【案例3】利用轴对称变换作图
（1）学完基本轴对称作图操作后，根据掌握情况，请选择以下操作进行练习：①作一个三角形关于任意一条直线对称；②作一个四边形关于一次函数[y=2x+1]对称.
（2）根据图示（图略），制作一只关于y轴对称的小蜜蜂.
对同一个操作设计不同形式的练习，让学生自主选择，可增加学生的自主性，调动其学习积极性，让课堂氛围更加热烈.
2.分层设置实验任务，提高团队协作能力
要提升初中数学实验课堂的教学质量，教师就应该营造更优的数学实验教学氛围.而拥有较强的团队协作能力，则能够确保各小组在规定时间内有质量地完成实验任务.教师可以在设计实验任务前，先了解班级中不同小组完成相同实验任务需要的时间以及完成效果、完成质量，对不同小组成员用数学知识解决问题的能力作出准确判断，然后根据每个小组的整体数学水平和团队协作能力，分层设计实验任务.同时，教师需要帮助各小组成员做好任务分析以及学习能力分析.这样不仅能提升教师自身的教学水平，也能让各个层次的学生都有所进步和发展.
【案例4】利用图形计算器绘制汉字“图”
汉字“图”可以用图形计算器绘制出来，且可以绘制出不同效果，请选择两种绘图（图略，一种是方形，一种是圆形）中的一种，先设计制作方法，然后绘制，完成后组内交流完善.
一方面，在数学课堂上让学生利用图形计算器编辑汉字，极大地调动了学生的积极性.另一方面，设置不同层次的练习，既能加强生生之间、师生之间的互动交流，又能使不同层次的学生得到发展.
（三）训练高阶思维，追求数学创造力
1.加强实验教学，培养创新精神
学生能否利用数学知识来解决生活中的实验问题，主要看其是否具有较强的创新与创造精神.教师可以充分利用手持技术，加强数学实验教学，培养学生的创新精神.具体有以下几个步骤：（1）课前准确定位实验教学内容；（2）在总结教学经验的基础上做好实验准备工作；（3）引入合适的教学方法；（4）充分利用手持技术，鼓励学生手脑并用，在操作中思考，在思考中操作.通过这几个方面的操作，教师可以让学生在逐渐形成创新能力的同时，拥有更强的创造能力.
【案例5】利用平移、旋转、对称创作
在学完平移、旋转、对称三种变换以后，学生利用图形计算器进行创编.可以选择几个例子模仿操作.如利用几何功能，制作一辆自行车：打开几何学应用程序，先点击“命令→曲线→圆形”，绘制圆，接着点击“变换→平移”，平移圆，再利用点、线等功能，绘制一辆属于自己的自行车.
借助图形计算器，对一些基本图形（线段、三角形、圆、四边形）进行平移变换来设计自行车时，学生可以在观察平移运动的过程中认识平移，进而体会平移的性质.
2.再现知识形成，强化应用意识
手持技术的加入，使实验能以直观、定量、便携和实时的方式呈现，这为再现数学知识的形成及发展过程提供了良好的条件.教师应通过实验教学为学生再现数学知识的形成及发展过程，向学生揭示数学知识形成的规律、过程及重点，引导学生自主动手、亲身体验，最终发现数学原理.通过数学实验，让学生亲身经历数学知识建构的过程，可促使学生更深层次地掌握数学知识，进而将掌握的数学知识更好地应用到生活及学习中去.教师要引导学生通过不同的角度、利用不同的思维方式进行实验，强化学生的应用意识，培养学生的创新思维和实践能力.
【案例6】利用图形计算器验证勾股定理
（1）打开“三角求解器”，分别输入a、b及∠C就可以得出相应的斜边c.
（2）选取不同的a、b的值，观察c的值，猜测有何数量关系？请验证.
（3）画出直角三角形，以直角三角形的三条边为边长分别作正方形.度量出三个正方形的面积.观察三个正方形的面积，你有什么发现？
（4）用图形计算器进行动态的图形等积变换，从而验证勾股定理.
（5）自主探究：以直角三角形的三条边为半径分别作半圆，观察这三个半圆面积之间的关系，你有什么发现？
让学生通过图形计算器进行动态图形等积变换以验证勾股定理，可加深学生对勾股定理的认识.此外，将正方形转换为半圆形，可引导学生以不同角度对知识进行应用.
3.倡导跨界融合，追求实验创新
在科技高速发展的当下，仅仅在一个孤立的学科领域中教育学生是远远不够的.在教育信息化推进的大背景下，学生可以在实验情境中，超越学科界限联结各种学习资源，在各个学科之间建立联系，将自己在各个学科中学到的知识内容整合起来，然后通过跨领域探究和批判性思维实现跨域情境的学习迁移.这种追求知识与实践的深度融合，正是深度学习的要义，而对探究学习的追求，也是项目化学习的目标.对数学内容进行跨界探究，其目的就是打破学科边界，提升学生将学习与真实情境相关联的意识，实现跨界思考问题、解决问题，追求实验创新［4］.
三、结语
在初中数学课堂教学中，教师应充分认识到实验教学是达成数学课程目标的一种重要的教学形式.随着人工智能时代的到来，“计算思维”等新素养对学生的关键能力与核心素养的养成至关重要，因此合理利用数字化、信息化资源将有助于进一步提升学生的数学素养［5］.手持技术的加入，使得数学实验既是教师的教学方式，又是学生自主学习的方法.在实验教学过程中，教师应做到如下三点：一是关注学生的学习过程，通过引入趣味性的实验内容，增加学生动手操作的机会，加强数学实验细节教学，凸显学生的数学学习力；二是倡导团队协作，通过对学生合理进行分组，分层设置实验任务，推进生生互动、师生互动，提升学生的数学沟通力；三是重视对学生高阶思维的训练，通过加强实验教学，再现知识的形成，倡导跨界融合，提高学生的笛Т丛炝.[□][]
参考文献：
［1］李树臣.论数学实验的教学价值［J］.中学数学，2009（11）：1-4.
［2］朱明华.对初中数学实验活动教学的思考［J］.语数外学习（下旬），2013（2）：93.
［3］崔燕燕，田颖芳.强化实验教学 提高初中数学教学质量［J］.中国教育技术装备，2018（7）：128-129.
［4］吴恢銮.数学实验：用创意内容撬动学习深度发生［J］.小学教学研究，2021（3）：5-6.
［5］丁淑琳，王罗那，黄韬.基于“一题多解”的初中数学核心素养培养［J］.湖州师范学院学报，2021（8）：112-116.
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