用方程法解科学计算题
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作者: 章意根
摘 要:解科学计算题,特别是多步骤计算题,有时要用到多个公式,头绪纷繁,步骤复杂。若选用方程法解这类题目,有的可以减少计算步骤,有的能够化繁为简。
关键词:计算题 读懂题 寻重点 找等量 列方程 繁变简
科学多步骤计算题的解答历来是学生的老大难问题。不少学生碰到此类题目不是束手无策,就是乱造一气,结果半途而废。那么学生为什么会解单步骤的计算题,不会解多步骤计算题呢?
多步骤计算题解题过程是通过定律、公式的运用与计算,对题目给出的量进行数字运算的过程。解答的实质是要求学生将叙述性文学语言转化为逻辑性强的数学语言,它考查学生的认知、理解、想象、分析、综合运用等方面的能力。要解多步骤计算题,除了需要一把“金钥匙”――基本知识外,还需要“开锁的技术”――基本技能。本文提供一种“开锁秘诀”――方程法解科学计算题。
与常规解法相比,方程法解科学计算题的优点是有的能够减少计算步骤,有的能够化繁为简。该方法可应用在压强、速度、密度、浮力、电路、热量等方面的计算题中。
例:某载重车连同货物的总质量为15t,在水平路面上行驶,路面对车的阻力是车重的0.02倍,若该车的效率为25%,油箱容积为50L,满箱汽油可供车以88km/h的速度行驶多远?[汽油热值为4.6×107J/kg,密度为0.71×103kg/m3,g=10N/kg]
分析:此题若用非方程法求解,需经下列九个步骤,
①求出汽车的重力
G=mg=1.5×104kg×10N/kg=1.5×105N
②根据重力与摩擦力的关系,求出摩擦力的大小。
f=0.02G=0.02×1.5×105N=3×103N
③根据二力平衡原理:F=f,求出汽车受到的发动机的拉力F。
F=f=3×103N
④根据P=Fv求出汽车的功率。
P=Fv=3×103N×(88÷3.6)m/s=7.33×104W
⑤根据m=ρV求出汽油的质量。
m汽油=ρV=0.71×103kg/m3×50×10-3m3=35.5kg
⑥根据Q=mq求出汽油完全燃烧释放的热量。
Q=mq=35.5kg×4.6×107J/kg=1.63×109J
W有用=Q×η=1.63×109J×25%=4.08×108J
⑧根据P=W/t求出做功时间。
t=W/P=4.08×108J/7.33×104W=5.57×103s
⑨最后根据S=vt计算路程。
S=vt=(88÷3.6)m/s×5.57×103s=1.36×105m=136km
下面再请看方程法解该题:方程法只需从汽油燃烧热量的25%转化成及机械能入手,列出能量守恒方程式如下:
25%Q=W
25%mq=FS
25%mq=fS
25%ρVq=0.02GS
25%ρVq=0.02mgS
=1.36×105m
不难看出,上例用两种不同的方法求解,常规方法要用九个步骤才能达到目标,而且算出来的数据还是一个似近值,而用方程法求解,步骤减少几乎一半,数学运算量更是只有常规计算量的一半还不到。由此可见,方程法解此类计算题的优越性。那么,如何进行方程法求解呢?方程法解计算题的关键是要抓住“不变”或“相等”的量,利用这条纽带将公式联立成等式。具体步骤如下:
1.读懂题意,除粗取精。读懂题意指不但要分析出题目的意图,需用什么知识点、什么概念规律和原理,更要找出题中关键性的字词,通过关键性字词的描述发现隐蔽的条件和规律,抓住问题的要点,有的题目还要分析事物的过程和状态,根据过程和状态画出图形,初中科学简图主要有受力分析图,运动路程图,电路连接图等等,凭借图形的分析可简化题意,能使解题者思路清晰,不少计算题的解答关键是图能不能画得准确完整。
2.寻找等量,列出方程。等量的寻找,实际上在分析题意的过程中就在进行。对于只需单一知识点的题目,寻找公式并不难,这类题目因为涉及的知识面狭窄,分析出题目的意图时就会联想出所需公式,然后代入数据,再细心求解即可。而对于多步骤综合性习题,一定要找出“不变”“相同”的数据,利用这条纽带将公式连立成方程式,然后再一步一步联想所需的公式,把有用的公式代入方程中。最后答案也就不找自现,难点也就不攻自破。
3.统一单位,代入计算。方程列好以后,接下来的是代入各种数据,进行数学计算。但在运算前首要的任务是统一单位,单位不统一的计算,其最终计算结果与正确答案肯定是风马牛不相及,所以不要希望一动手就忙于代入公式进行计算,马上得出结果。
无论何种类型的计算题,只要能按以上三步进行,平时多加练习,就完全能解此类习题。下面用实例来说明这种方法在解题中的应用。
一、二力平衡类方程
例:一家用四脚玻璃茶几的桌架是用塑料吸盘吸附在桌面上的,如果每个吸盘的直径为4cm,则桌架的质量不超过多少时,抬起桌面就能把桌架带起?
解析:此题的关键词是“吸盘”,所以关键是分析吸盘的受力情况,抬起桌面,要让桌架、吸盘与桌面一起运动,即吸盘、桌架与桌面保持相对静止,吸盘受到一对平衡力的作用,方向向下的桌架的重力,方向向上的大气压力。这两个力大小相等,方向相反,构成一对平衡力。
可以利用二力平衡(F1=F2)列方程求解的题目一定要要进行受力分析,要深刻领会在地球上处于静止状态的物体或作匀速直线运动的物体一定二力平衡的精髓,然后根据物体处于二力平衡时,两个力不但方向相反,处在同一直线上,而且在数值上是大小相等的这一关键,列出一个方程式。再利用F=PS、F=ρ液gV排、G=mg等公式求解。
二、能量守恒类方程
例:一只质量为1千克铝电热水壶,铭牌上写有“额定电压220V”,小芳把2千克20℃水灌入壶中,让电热水壶在额定电压下工作5分钟,水沸腾。不考虑热量的散失,求电热水壶中电阻的值。[C水=4.2×103J/(kg・℃)、CAl=0.88×103J/(kg・℃)、计算结果保留两位小数]
解析:审视题意可知,这是一道综合题,需用电学和热学两方面知识来解答,但若不记热量的散失,就有电流放出的热量等于水和铝壶吸收的热量。由此可得方程:
Q电放=Q水吸+Q壶吸
I2Rt=C水m水Δt+C铝m铝Δt
即U2t/R=C水m水Δt+C铝m铝Δt
总之,应用方程法解科学计算题,先要确定计算对象具备相等的量,然后列出相对应的方程式,接着代入公式,最后代入数据算出答案。运用方程法解题是求解科学计算题多种方法中的一种,我们必须根据题目灵活正确的运用。
作者单位:浙江省绍兴县成章中学
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