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教学内容
人教版四年级下册第八单元《数学广角》第一课时。
教学目标
1.知识与技能：理解间隔、间隔数的含义；培养学生把复杂问题转化为简单问题的能力和数学分析能力。
2.过程与方法：学生通过自我感悟，掌握棵数与间隔数之间的关系。
3.情感态度与价值观：引导学生把生活中的某些问题与植树问题联系起来，从而体会数学模型的应用价值。
教学过程
一、创设情境，激发学生求知欲
师：今天我们学习数学广角——植树问题。（师板书课题）
师：植树问题在我们的生活中是到处可见的，大家来看我搜集到的几幅图片。（师出示图片）
师：操场上排队的情景、道路两边的路灯和商场里的电梯，都和我们这节课要学习的植树问题有关。
师：在学习植树问题之前，我准备了两件宝贝，大家得到它植树问题就会顺利解决。想不想知道第一件宝贝是什么？
生：想。
[点评]课标中指出，要充分考虑学生的原有认知基础。上课伊始教师出示了三幅生活中植树问题的相关图片，激起了学生的求知欲，调动了学生的学习兴趣。
二、自主合作讨论，发现并解决问题
师：第一件宝贝，就是你的自学能力。将数学书翻到117页，根据自学讨论提示，进行自学。
自学提示如下：（幻灯片出示）（1）100÷5=20，你认为求的是什么？（2）直接求100米栽多少棵树很困难，根据2、3图提供的线索，你认为怎样解决更简单？（3）在预习中有不明白的词吗？
师巡视。
师：自学完的同学，任选一道简单的植树问题，解决完之后在六人小组内进行交流。[出示问题：（1）同学们在全长10米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共要栽多少棵树苗？（2）同学们在全长15米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共要栽多少棵树苗？（3）同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共要栽多少棵树苗？]
在巡视中，教师把学生运用的方法分类，让学生板书在黑板上。
师：现在我们看黑板，哪种方法和你的方法一样，哪种方法有争议，还有哪些方法，请在小组内讨论。这第二件宝贝就是你们的合作能力。
师：我们根据黑板上板书的顺序，从左到右进行汇报。
生1：这条线段表示20米的小路，然后两端都栽树是2棵，中间栽了3棵，一共5棵。
师：谁还用了画线段的方法？
生2：我也用的这种方法，我还发现一个规律，一个格子是2棵树，2个格子是3棵树，3个格子是4棵树，4个格子是5棵树。
师：这种方法，我们还可以换一种方式来理解。伸出手指，刚才他说的格子，就是两个手指间的空隙，这个空隙又叫做什么？
生3：间隔。
师：对，叫做间隔。手指就可以看作树，有一个间隔我们就说间隔数是1。我们把刚刚发现的规律记录下来。（师板书）看着黑板的板书，你发现间隔数和棵数之间有什么规律？
生4：我发现间隔数比棵数少1。
师：大家同意吗？
生：同意。
师：还有别的说法吗？
生5：棵数比间隔数多1。
师：很好，互相说一说我们发现的规律。
师：接着，来看算式的方法。谁写的？来说一说。
生6：10÷5+1=11，我先求的是间隔数，然后加1就是棵数。
师：那我想问一下，你为什么用除法求间隔数？
生7：平均分。
生8：我不同意，是包含除。10米里面有几个5米，所以是包含除。
师：说得很好，不仅仅知道用除法，而且知道为什么用除法计算。方法一样的同学，有的还用了分步计算的方法，大家来看实物展台。有没有争议？[实物展台展示：10÷5=2（棵） 2+1=3（棵）]
生9：我就是这么做的。
生10：我不同意，2后面的单位不对。
师：为什么不对？
生10：10÷5求的是间隔数，2个间隔，单位就是“个”，而他写的却是“棵”。
师：看来，小小的单位名称也想和我们捣乱，请有错误的同学迅速订正。黑板上还有一些方法，这是谁写的？说说你的想法。
生11：10÷5+1=11，11×2=22，我当时把“两端”当成“两边”了，我的这种方法不对。
师：能自己订正过来很好，有类似想法的同学一定要认真审题哟！好，现在请大家回过头来解决100米的植树问题。谁来说一说？
生12：100÷5+1=21（棵）。
师：还有其他的方法吗？
生13：我是分步计算的。
师：也可以，刚刚我们通过自己的聪明才智发现了简单植树问题中的规律，然后解决了复杂数据的植树问题，这种思考数学的方法就是化复杂为简单的数学思维，以后我们在五年级学习《鸡兔同笼》的时候，会再次运用这种方法。
生14：老师，我觉得我们发现的规律不对。
师：哪里不对？
生14：你看要是只栽一端，这个规律就不对了。
师：你有一个善于思考的大脑，今天我们研究的是线段两端都栽的植树问题。（板书线段两端都栽）
[点评]依据课标中提出的“教师要帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能”这一理念，教师组织学生在独立思考问题的基础上，几人一组交流自己的想法，目的在于充分暴漏出有争议的问题，然后师生集体探索，以板书中呈现的“线段图”、“正确算式”和“错误算式”三大内容为线索，通过用“手”这一形象的植树模型引导学生发现间隔数和棵数之间的关系，最后在此基础上再解决100米的复杂植树问题，从而使学生经历化归这种数学思想的整个思维过程。
三、运用规律，满足学生的应用需求
师：两件宝贝我都送给你们了，该是你们展示身手的时候了，准备好了吗？
生：准备好了。
师：好，第一关，独立思考解决问题。（出示填空题和判断题）师：小组讨论有争议的地方。（出示正确答案）
生15：我同桌的第二道判断题，判的是“对”。
师：那你知道他错在哪里了吗？
生15：知道，他把3个间隔当成3棵树了，还得再加1，才是棵数。
师：同桌说的你同意吗？请你订正过来。还有争议吗？
生16：我认为第二道判断题，没有说明两端都栽。
生17：说了，从头到尾，就说明两端都栽了。
师：大家同意吗？从头到尾也就是两端都栽，看来题目中隐含的数学信息也要读懂才能正确答题。接下来，第二关开始！直接列式。（出示：在一条18米长的水泥路上，从头开始每隔3米，摆一盆花，一共摆多少盆花？）
生18：18÷3+1=7（盆）。
师：有争议吗？
生19：老师，我的单位名称写成“棵”了。
师：你很勇敢，越是容易出错的地方越应该仔细，不要小看小小的单位名称。
师：第三关，完成以下习题：（1）在12米长的小路一边从起点开始每隔2米插一面彩旗，一共要多少面彩旗？（2）在长240米的水渠的一边植树，每隔3米植一棵树，两端都植，共植多少棵？
生20：12÷2+1=7（面）。
生21：240÷3+1=81（棵）。
师：还记得开始上课出示的那三张图片吗？
生：记得。
师：这里面的隐含的植树问题分别是什么呢？我们找一找，先来看看操场上的学生排队图片。
生22：操场上有大树。
师：学生排队里暗含的植树问题，此植树非彼植树啊。（生纷纷举手）
生23：学生间有间隔。
师：那谁相当于树呢？
生24：学生。
师：接下来，看看路灯中的植树问题。
生25：路灯相当于树，路灯间的距离是间隔。（生一边指图一边说）
师：这幅图片有点难，商场里的电梯和楼层之间暗含什么植树问题呢，我们可以课后研讨。
[点评]本节课在探索规律之后，教师让学生进入练习环节。第一关习题的目的在于加深理解棵数与间隔数之间的关系，为了突出植树问题的应用价值，教师又再次出示了上课伊始的三幅生活图片，组织学生顺利说出了排队和路灯中暗含的植树问题。
四、总结设疑，拓展目标
师：我给大家带来了一幅图片（出示小孩据木头的场景），这与植树问题有什么联系？我们下节课解决，感兴趣的同学可以几人一组进行研讨。
[点评]为了体现学生是学习的主人，有必要给学生留下充分的思考空间。在课堂教学中，教师出示的小朋友锯木的图片，不仅形象直观，而且能够引起了学生探索知识的兴趣。
（责任编辑 赵永玲）
