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浅谈初中数学几何定理的教学策略

作者:未知

  数学教师在教学上经常会遇到很多困难,特别在农村初中。其中比较突出的是有较多学生对几何定理的理解运用感到困难,思考时目的性不明确。本文针对这些情况,提出了以下教学方法供大家参考。
  1.对几何定理概念的理解
  我认为能正确书写证明过程的前提是学会对几何定理的书写,因为几何定理的符号语言是证明过程中的基本单位。因而在教学中我们采取了“一划二画三写”的步骤,让学生尽快熟悉每一个定理的基本要求。
  例如定理:直角三角形被斜边上的高线分成的两个直角三角形和原三角形相似。
  一划:就是找出定理的题设和结论,题设用直线,结论用波浪线,要求在划时突出定理的本质部分。如:“直角三角形”和“高线”、“相似”。
  二画:就是依据定理的内容,能画出所对应的基本图形。三写:能用符号语言表达。如:∵△abc是rt△,cd⊥ab于d(条件也可写成:∠acb=90°,∠cdb=90°等) ∴△acd∽△bcd∽△abc 。
  2.对几何定理的推理模式
  从学生反馈的问题看,多数学生觉得几何抽象还在于几何推理形式多样、过程复杂而又摸不定,往往听课时知道该如何写,而自己书写时又漏掉某些步骤。怎样将形式多样的推理过程让学生看得清而又摸得着呢?为此经过归纳整理,总结了三种基本推理模式。
  具体教学分三个步骤实施:
  ⑴精心设计三个简单的例题,让学生归纳出三种基本推理模式。
  ① 条件 → 结论 → 新结论 (结论推新结论式)
  ② 新结论 (多个结论推新结论式)
  ③ 新结论 (结论和条件推新结论式)
  ⑵通过已详细书写证明过程 的题目让学生识别不同的推理模式。
  ⑶通过具体习题,学生有意识、有预见性地练习书写。这一环节我们的目的是让学生先理解证明题的大致框架,在具体书写时有一定的模式,有效地克服了学生书写的盲目性。
  3.组合几何定理
  基本推理模式中的骨干部分还是定理的符号语言。因而在这一环节,我们让学生在证明的过程中找出单个定理的因果关系、多个定理的组合方式,然后由几个定理组合后构造图形,进一步强化学生"用定理"的意识。下面通过一例来说明这一步骤的实施。
  例:已知,四边形abcd外接⊙o的半径为5,对角线 ac与 bd 相交于e,且 ab = ae·ac,bd= 8。求△bad的面积。
  证明:连结ob,连结oa交bd于f。
  学生从每一个推测符号中找出所对应的定理和隐含的主要定理:
  比例基本性质 →s/as/证相似 →相似三角形性质 →垂径定理 →勾股定理 →三角形面积公式
  由于学生自己主动找定理,因而印象深刻。在证明过程中确实是由一个一个定理连结起来的,也让学生体会到把定理镶嵌在基本模式中,就能形成严密的推理过程。
  4.联想几何定理
  分析图形是证明的基础,几何问题给出的图形有时是某些基本图形的残缺形式,通过作辅助线构造出定理的基本图形,为运用定理解决问题创造条件。图形可以引发联想,对于识图或想象力较差的学生我们从另一侧面,即证明题的“已知、求证”上给学生以支招,即由命题的题设、结论联想某些定理,以配合图形想象。
  例:⊙o1和⊙o2相交于b、c两点,ab是⊙o1 的直径,ab、ac的延长线分别交⊙o2于d、e,过b作⊙o1的切线交ae于f。求证:bf∥de。
  讨论此题时,启发学生由题设中的“ab是⊙o的直径”联想定理“直径所对的圆周角是90°”,因而连结bc;“过b作⊙o的切线交ae于f”联想定理“切线的性质”,得出∠abf=90°。从而构造出基本图形。由命题的结论“bf∥de”联想起“同位角相等,两直线平行”定理,学生就易于思考了。
论文来源:《现代教师与教学》 2013年第1期
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