抽象函数解题策略探索

来源:用户上传      作者: 徐雅萍

　　摘要 抽象函数通常是指只给出函数具有的某些性质而没有给出具体解析式的一类函数.由于抽象函数没有解析式，它是高中学生学习数学函数部分的难点。作为大学数学的一个衔接点，无疑是高考的热点。这类问题考查学生对数学符号语言的理解和接受能力，对一般和特殊关系的认知能力，以及对数学知识的综合运用能力.一般题目新颖，难度较大，所以学生普遍感到束手无策，力不从心.下面我们通过例题全面探讨抽象函数要考查的内容及其常用解法。
　　关键词 抽象函数；解题；策略
　　一、抽象函数常见解法
　　1.特殊赋值法
　　特殊赋值法是赋予自变量一些特殊的值或特殊的式子，求得抽象函数的函数值或特殊的性质，然后再进行求值或推理，从而解决抽象函数问题的一种方法。
　　反思：这一道题综合考察了函数的奇偶性、对称性，周期性的联系.f（x）=0既考察了函数根的情况，又考察了函数图象的变化情况.学生需要对每一个最小正周期（或每一段区间）内f（x）=0根的情况都要搞清.
　　三、抽象函数综合题
　　前面我们探讨了抽象函数常用的解题办法，但是抽象函数的题目一般比较难，光是用一种办法往往无法解决，所以我们要把多种方法结合起来灵活运用.下面我们再通过几个比较典型的例题来探讨抽象函数的常用解题模型.我们会发现难度较大的抽象函数题目一般集定义域，值域，单调性，奇偶性，周期性，对称性于一体.
　　点评：在近几年的高考试卷中，都能找到与这三道题类似的题型，这些题目类型需要我们通过一些代数恒等变换得到一些常用的结论，并加以灵活运用，但是如果我们能在形象的理解的基础上加以记忆，那就会有事半功倍的效果。
　　通过以上典型例题的分析讲解，可以引导学生“在抽象中寻找具体”，从而克服学生的害怕心理，调动学生的积极性，发挥学生的主观能动性，从而去完成后半部分的内容——“从具体中进行抽象”.所以，虽然抽象函数问题的求解用常规方法难以奏效，但如果能通过对题目的信息分析与研究，采用特殊的方法和手段，还是可以找出一条路来的，从而让学生体会“在抽象中寻找具体，在具体中进行抽象”的数学思维.
　　作者简介：徐雅萍，女，浙江上虞人，崧厦中学，中教一级，研究方向：高中数学解题困难成因剖析。
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