低年级几何直观教学例谈
作者 :  陈艳珠

  《九年义务教育数学程标准(2011年版)》明确指出:“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。利用几何直观可以帮助学生直观地理解数学,把复杂的数学问题变得简明、形象,有助于探索解决问题的思路,预测结果,几何直观在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”然而,在现实的几何教学中,几何直观能力的培养却常常被忽视。教学手段单一,过程过于简化,结论不断重复与操练,几何教学缺失了鲜活的灵气,只剩枯燥的传授与被动接受,学生无法建立几何图形的表象,更谈不上用“图形语言”来思考问题,几何成为困扰小学师生的难题。
  因此,低年级几何教学应提供“具体现实的,亲身体验的,感觉得到的,眼睛看到的或是甚至是想像的素材”,借助直观教学方式带给学生更多生动、鲜活的情绪体验,在实践过程中引导主动建构,形成丰富、灵动的表象,体现梯度的几何直观形成过程,在潜移默化中养成运用图形语言的习惯,发展几何直观能力。
  一、实物与抽象几何图形有效连接,建立表象
  图形与几何遍布我们的生活,联系生活经验学习几何图形符合儿童的认知规律。我们常常运用实物的直观形象激发学生兴趣,导入新知。“利用物体的直观形象吸引学生的注意力,可以将注意力保持一段较长的时间,然而,运用直观手段最终目的不在于此,更重要的目的是为了在教学的某一个阶段上帮助儿童摆脱具体形象,在思维上逐步过渡到概括性的真理和规律上去。”多媒体教学手段可以充分发挥直观教学的特性,又能适时有效引导学生抽象思维。我们可以借助多媒体手段,形象、生动地展现几何图形的结构,把枯燥的文字表达形式变成图、文、声并存的方式,及时有效地对几何形体的知识进行分解、组合、分析,实现从具体到抽象的过程。
  在《角的初步认识》的最初,以学生的生活经验为基础,从观察生活中的实物开始,引导从实物剪刀、吸管、时钟、红旗、椅子中找出角,然后借助多媒体的动画渐变,隐去实物,展现抽象的各种角,在学生的脑中形成直观且记忆特别深刻的过程。接着引导学生观察、比较,研究各个角的共同点,即均有一个顶点,两条边,从而概括出角的基本概念。学生在这一过程中直观感受来自生活的角,体验从实物到抽象图形的过程,通过观察,从具体到抽象总结出角的一般特征。
  二、运动记忆,把握图形与图形之间的关系
  几何变换或图形的运动是几何也是整个数学系统中很重要的内容,它既是学习的对象,也是认识数学的思想和方法。在低年级的教学中,应充分利用图形运动去认识图形的本质属性,增强几何记忆。
  如在《角的初步认识》这节课中,“角的大小由什么决定”是一个教学难点,如何让学生正确理解角的大小与边的长短无关而是由两条边张开的大小决定?实物操作与动画演示相结合让角动起来是一个很好的方法。首先让学生操作活动角,让角的两边张开的口子变大再变小,再通过电脑直观演示角的变化,从小于直角到等于直角再到大于直角,学生在丰富的色彩、声音渐变中建立角变化的运动记忆,体验“角的两条边张开得越大角就越大,反之,角的两条边张开得越小角就越小”,接着,动画演示,把角的两条边不断地延长,然后变短,通过观察,得出角的大小与边的长短无关。
  认识角的另一难点是学生受定势的影响,常常把角定位为开口朝右的模式。如何让学生摒弃非本质属性的直观认识,建立正确的图形概念,运动记忆在此时发挥了很重要的作用。我们通过多媒体让角旋转起来,形成不同位置的角,然后引导观察,角的位置发生了变化,这些不同位置的角它们的相同点与不同点是什么?通过比较分析,总结出虽然两条边的开口方向不一样,但是都是一个顶点,两条边,都是角,而且开口大小不变,角的大小就不变。最后学生自己指定三角板的一个角,转动后观察,再次巩固运动的角的记忆。动手操作实践与动画演示实现运动记忆的建立,不仅让学生对本节课角的本质属性有了深刻的理解,也促进了学生空间想像力的发展。
  三、把握图形语言,化繁为简,有效延伸
  希尔伯特的《直观几何》的序言里曾谈到几何直观的三个维度:应用图形可以帮助我们清楚地描述和刻画问题,并使要解决的问题变得更加直观、简单;借助图形可以帮助我们更快地寻找、发现解决问题的思路与方法;图形可以帮助我们更准确地表述结果,更好地记忆结果。低年级的几何直观能力培养,很重要的一点是学生在面对问题时,能自觉地通过画图将复杂的数学问题变得简明、形象,以便更快地找到解决问题的方法。
  例如这样的一道题:“把一个长方形去掉一个角,还剩下几个角?”这个问题不是简单的加加减减的问题,只有引导学生尝试借助作图,化繁为简,才能有序思考。教师可以让学生先动笔画一画,然后结合动画演示不同位置的剪角,得出以下三种不同的结果:
  还剩3个角;还剩4个角;还剩5个角
  通过作图,抽象的数学问题变得直观形象。华罗庚说“数缺形时少直观,形少数时难入微”,养成用图形语言来分析问题的习惯能有效提高解决问题的能力。
  总而言之,低年级的几何直观教学必须借助于多媒体的声、形、色及多效变化的方式结合直观操作,形成学生丰富的情绪体验,建立灵动的几何表象,发展图形语言,培养几何直观能力,为后续更好地学习较复杂的几何打下良好的基础。
  (责任编辑:陈志华)