从探究以圆为背景的问题说起

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　　【摘要】圆是“空间与图形”领域的核心内容之一，也是中考重点考查的对象。以圆为背景的问题，常常与其他知识点联系在一起，变成综合性题目，能综合考查学生逻辑推理能力，运算能力，分析问题、解决问题的能力，兑现数学教育在学生能力发展方面所起的作用。
　　【关键词】基本图形 知识网 数学思想
　　圆是“空间与图形”领域的核心内容之一，也是中考重点考查的对象。以圆为背景的问题，常常与其他知识点联系在一起，变成综合性题目，能综合考查学生逻辑推理能力，运算能力，分析问题、解决问题的能力，兑现数学教育在学生能力发展方面所起的作用。
　　一、重视基本图形研究
　　基本图形与其性质构成基础知识，掌握和运用基本图形，更能突出知识的基础性。在问题探究的过程中，认识和运用基本图形，能起到以简驭繁的作用。就这道题而言，在观察图形进行分析时，若能从中找到基本图形，再结合相应的知识，是求解问题的前提条件。
　　由此可见，让学生养成从背景中抽出几何图形、从变换中寻找基本图形、从复杂图形中分解出基本图形、在运动变化中确定基本图形、通过“辅助线”构造基本图形，运用相关知识判断基本图形，有助于提高分析问题和解决问题的能力。
　　二、构建清晰的知识网
　　可以看出，问题解答需要扎实的基础知识和基本技能，对涉及角的数量关系有系统的知识是探究解题思路的关键。然而，在学习过程中，这些知识往往分散在不同阶段，学生对这些知识容易割裂，也很容易遗忘。因此，及时归纳整理知识，使之系统化、清晰化是教学中不可忽视的重要环节。必要时构建具有挑战性的综合问题，将零散的知识进行整合，让学生在解决问题的过程中，加深对知识的理解、综合运用。
　　三、数学思想与方法的运用
　　数形结合、分类讨论、转化化归等数学思想的掌握，是将知识转化为能力的桥梁，也是解决问题的思维策略。若根据问题情境，灵活地运用相应的数学思想方法，往往能迅速找到解决问题的途径，使问题简捷、准确地获解。
　　如：证CP是⊙O的切线时，运用转化化归思想，将其转化为证OP⊥PC，再将其归结为证∠GPC=90°。由此可见，数学思想方法是处理数学问题的指导思想和基本策略，是数学的灵魂。它能够帮助我们从多角度思考问题，灵活的选择方法，是快速准确地解决数学问题的关键。因此，初中阶段的数学学习，应把数学知识做到透彻理解、牢固掌握、融会贯通，进而领悟和掌握以数学知识为载体的数学思想方法，来提高思维水平，形成探究问题的策略。
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