“概率论与数理统计”的教学改革探索

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　　摘要：针对“概率论与数理统计”教学实践中新出现的一些情况，从调整和改革教学内容、改进教学方法、改变考核方式等方面进行了改革和实践，提高了学生的创造能力、分析和解决问题的能力。
　　关键词：概率论与数理统计；教学改革；教学方法；考核方式
　　作者简介：王福昌（1974-），男，山东定陶人，防灾科技学院基础部，教授；赵玲玲（1983-），女，山东烟台人，防灾科技学院基础部，助教。（河北 三河 065201）
　　基金项目：本文系防灾科技学院2012年“概率论与数理统计精品建设课程”项目的研究成果。
　　中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2013）20-0062-02
　　“概率论与数理统计”是防灾科技学院理工和经管类本科生的一门必修数学课程，在大学数学课程教学中具有不可或缺的地位。该课程许多计算涉及到高等数学中的微积分和无穷级数等内容，以“高等数学”为其先修课程。作为一门研究随机现象规律性的数学分支，其目的是使学生掌握研究随机现象的数学方法，提高学生对随机现象建模、科学计算和综合解决问题的能力。[1]该课程内容丰富，方法独特，为在有限的学时中能够尽快引导学生入门，使其在理论分析、随机模拟和数据分析等的能力都有所提高，根据教学过程和课程建设中遇到的一些问题，从课程内容体系安排、教学方法和考核方式等方面进行了一定的探索和研究。
　　一、课程教学内容体系改革
　　该课程的主要内容包括概率论和数理统计，为在授课中突出重点，理论分析、科学计算与实际应用并重，在课程教学内容安排上进行了一定整合。
　　1.指定课程必修内容
　　根据防灾科技学院人才培养方案、工科类本科数学基础课程教学基本要求[2]和生源质量情况，通过调查研究，征求各专业制定人才培养计划的专业教研室主任、高年级本科生的意见，本着基础课为专业服务的原则，让专业教师和学生提出具体的需求，制定学生最需要掌握的基本核心内容，要求每位学生掌握。只有掌握了这些知识，才算合格，才能为后继的专业课程学习打下必要的基础。
　　2.研讨必修内容
　　根据防灾科技学院不同专业的学生需求，经过充分的调研，课题组教师本着模块化教学的原则，针对不同专业开发相关学生容易接受的应用案例。使用调查数据说话，让高年级的学生现身说法说明学习这门课有哪些应用，如果不懂这些知识就学不懂专业课内容，影响学业。还可以利用学校“大学生创新创业训练计划项目”中的相关实际问题案例，让学生认识到这门课程的重要性。
　　总之，始终围绕课程主要核心内容来安排，通过相互之间的联系来加强学生对课程基本知识的认识和掌握。
　　二、教学方式改革
　　由于该门课程理论抽象，内容较多，如何激发学生的自主学习能力是一个关键。为了能够进行有效的课堂教学，激发学生的主观能动性，在教学实践中贯彻在教师指导下以学生为中心的教学方式，采取了如下措施。
　　1.激发学习兴趣，提高学习积极性
　　授课教师平时备课时可听南开大学顾沛教授和香港浸会大学汤涛教授的数学文化讲座，阅读《数学文化》刊物，积累相关素材。在授课过程中，讲解一些有关概率统计的数学文化，可以让学生们开阔眼界，提高认识。充分利用计算机模拟技术，编写程序模拟高尔顿钉板试验、蒲丰投针试验，通过多媒体向学生展示，可以激发学习的兴趣，加强学习的目的性。
　　2.通过问题启发学生进行思考和讨论
　　针对目前许多学生都喜欢上网的情况，结合网络购物和热点新闻，提出相应的概率和统计问题。如搜狗输入法输入汉字时会自动联想单词，购物网站会根据购物历史推荐商品，背后的秘密是什么？上课考勤时教师有时抽样点名，为什么还能点到大多数旷课的学生？怎样点名节省时间？父母身高和子女身高的统计规律性是什么？怎样由父母身高预测子女身高？人的身高和鞋长有什么关系？刑侦人员如何推断嫌疑犯身高？
　　3.加强与学生的交流与互动
　　师生互动不能仅局限在课堂上，为提高教学质量，也可以在课外时间为学生提供指导。一方面，可以通过定期定点答疑，为学生解决问题，通过现代信息手段加强对学生的引导。另一方面，随着网络的飞速发展，人们获取知识更为方便，可充分利用网络，加强与学生的交流和沟通。例如：通过学院教务处的课程资源平台、教师博客、微信公共平台、飞信等现代交流工具为学生提供学习信息，加强对学生的教育与引导。培养优秀学生加入到教师的教科研课题中。
　　4.吃透基本概念
　　在教学过程中，虽然一些复杂的推理和计算可以部分省略，但课程的基本思想和概念决不可省略，相反还要加强对概念本质的理解，否则就是“拣了芝麻丢了西瓜”。强调学生对基本概念的理解，弄清概念本质和来龙去脉。知道为什么引入这个概念，有什么应用和优点。如为什么引入随机变量、数字特征、随机变量的函数和点估计，引入后有哪些用处？
　　5.加强基本方法技巧训练
　　6.充分利用现代教学手段
　　现在大多数教室中都有多媒体，这就给教师提供了使用现代教学手段教学的硬件条件。要想充分利用现代教学工具，教师的技术水平至关重要。利用Ctex、PPOWER4制作精美幻灯片，利用MATLAB制作高尔顿钉板试验、[3]蒲丰投针试验、泊松定理、大数定律与中心极限定理动画演示，绘制二维正态分布的密度曲面，二维和三维直方图，离散型随机变量概率分布律的条形图和连续型随机变量的密度曲线。通过为学生展示这些高质量的素材，开阔学生眼界，给学生留下生动的印象，而不仅仅是枯燥复杂的公式。
　　7.用软件处理复杂的计算
　　学生学习本课程的主要目的是为学习专业课程服务，是利用数学技术解决复杂实际问题，而计算和图形可视化是一个非常重要的环节。教材中有一些问题计算比较复杂，恰好可借此培养学生使用计算机完成计算和可视化，解决实际问题的能力。例如，在Excel或WPS中自带的数学和统计函数可以处理课程中遇到的大多数计算，书后面的正态分布表、泊松分布表等等都可以计算出来。[4]通过在课堂上演示教材中复杂数值计算的过程和动画模拟过程，可以提高学生学习兴趣，活跃课堂气氛。
　　三、课程考核方式的教学改革
　　要充分发挥考试指挥棒的作用，不再期末一卷定及格，加强学习过程的反馈、控制与管理。期中测试占总成绩的20%，平时的作业、考勤和学习表现占总成绩的30%，期末考试总成绩的50%。实行双“及格线”，即期末考试前检查期中成绩和平时成绩，得分达不到这些成绩的60%不能参加期末考试，期末考试中得分不足卷面总成绩的60%不能及格。总成绩按卷面成绩算，如果得分超过卷面总成绩的60%，则按期中检测占20%，平时成绩占30%，期末成绩占50%进行加权计算。
　　在卷面考试的期中和期末考试中，对试卷题目也进行考核改革。一是有5%～10%的内容是开放题目，标准答案不唯一。如让学生举一个概率统计在生活中的应用案例或在专业课程中的应用案例，在学习中遇到的主要问题是什么？二是学生可以选做题目。如针对同一题号的a、b两道题可选做，分值相同，难易程度相同，知识点可不同，让学生可选做其中一道，如两题都做则按a题评判。这样虽然增加了教师阅卷工作量，但利于学生体现学习的水平，降低不及格率和卷面成绩的波动率。
　　四、教学效果
　　从上述几个方面改进传统教学模式，与时俱进引入新的思想和方法，使原本抽象、枯燥的数学理论变得形象生动，减轻了学习的困难，激发了学习兴趣，进而提高了教学质量。调查问卷和学生的反馈表明，新措施是有效的，提高了学生学习兴趣和教学效果。教学工作是一项复杂而艰巨的任务，还需要在长期的教学工作中不断探索，积累经验，逐步提高。
　　参考文献：
　　[1]张燕.关于在概率统计课程中改进教学方法的若干思考[J].大学数学，2012，28（6）：5-8.
　　[2]教育部非数学类专业数学基础课程教学指导分委员.工科类本科数学基础课程教学基本要求[J].大学数学，2004，20（1）：1-6.
　　[3]周德强.用Matlab辅助概率论极限理论教学[J].高师理科学刊，2010，30（2）：89-91.
　　[4]盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计[M].第四版.北京：高等教育出版社，2008.
　　（责任编辑：刘辉）
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