概率论与数理统计的教学改革与实践
作者 :  王福昌 张丽娟 钱小仕

  【摘要】概率论与数理统计是理工科一门重要的数学基础课,结合教学工作的实践,从激发学习兴趣、强化概念理解、利用现代技术和加强师生互动等方面提出提高教学质量的几点看法.
  【关键词】概率论与数理统计;兴趣驱动;现代教育技术;师生互动
  【中图分类号】G642
  【文献标识码】A
  概率论与数理统计这门课程内容丰富,结论深刻.因为大多数学生有一些高中的基础,刚开始还比较容易,但随着学习的深入,很多同学因为定义多,内容抽象,兴趣逐步降低,严重影响了教学质量.在教学中,应从本课程的特点出发, 根据学生学习情况和课时情况因材施教, 采用灵活多样的教学方法,才能提高教师的教学质量和学生的学习效率.很多教师对课程的教材选择、教学模式和教学方法进行了探索,提出了一些有价值的建议.
  根据教学过程和课程建设中遇到的一些问题,提出了改进教学方法,提高教学质量的几点思考和措施.
  一、 激发学生的学习兴趣
  因为兴趣是最好的老师,所以在教学中要从提高学生的兴趣入手,调动学生的学习积极性.在上课时,尽量避免直接给出抽象复杂的定义,为学生简单介绍一下相关背景及应用.具体做法有:
  1.强调课程重要性
  拉普拉斯说:“生活中最重要的问题,其中绝大多数在实质上只是概率的问题.”但遗憾的是由于引入随机因素会给问题带来的巨大复杂性,许多本来是随机的现象不得不简化为确定性现象来处理.幸运的是,随着科学家和工程师的不懈努力,人们计算能力的极大增强,例如普通的电脑和移动设备(如手机)都是多核的,为处理复杂问题提供了必要的硬件基础. 还有,随着计算机网络飞速发展,大数据时代的到来,如何有效地处理和利用越多的信息,也提出了一系列的概率和统计问题.所以,时代呼唤我们学好这门课程.通过学习这门课程,可以为研究复杂现象,探索前人由于工具和时代限制而无法看到的精彩世界而打下必要的基础.
  2.利用数学文化提高课程趣味性
  授课教师平时多阅读相关的数学文化书籍和期刊《数学文化》,听一些如南开大学顾沛、香港浸会大学汤涛教授的讲座,积累一些相关素材.在授课过程中,讲解一些有关概率统计的数学文化,可以让同学们开阔眼界,提高认识,促进学习.例如讲到泊松分布时,说一下泊松的故事.通过数学文化,对学生形成潜移默化的影响,培养学生的好奇心,培养学生为科学献身的精神,淡化急功近利的思想,提升学生的科学素养.
  3.利用身边谚语和实际问题激发学习兴趣
  把一些枯燥的数学问题与生动的谚语相结合,可以为容易呆板的课堂增加一些人文气息,提高学生的学习兴趣.如用“日久见人心,路遥知马力”说明频率稳定性,用“常在河边走,哪有不湿鞋”说明小概率事件当不断重复时必然发生.
  结合目前许多学生都上过网、在网上购过物的事实,讲解条件概率和条件分布.如在百度搜索框中输入“统计”二字,浏览器中会自动联想许多短语,为什么?排序有什么依据?在“搜狗输入法”中输入汉字时会自动联想单词,背后的秘密是什么?很多学生都会对这些感兴趣.
  4.利用课外作业提高学生的兴趣
  由于课堂时间有限,可提出一些有意思的问题作为课外作业,如: (1)父母身高和子女身高的统计规律性是什么?怎样由父母身高预测子女身高?(2)人的身高和鞋长有什么关系?刑侦人员如何推断嫌疑犯身高?(3)调查一下同学的身高和体重,看看自己体重是否正常?需要减肥吗?
  二、 吃透基本概念和狠抓基本方法训练
  在教学过程中,虽然一些复杂的推理和计算可以部分省略,但课程的基本思想和概念绝不可省略,相反还要加强对概念本质的理解,否则就是“捡了芝麻丢了西瓜”.
  1.吃透基本概念
  教学过程中必须强调学生对基本概念的理解,弄清概念本质和来龙去脉.知道为什么引入这个概念,有什么应用和优点.如:为什么引入随机变量、数字特征、随机变量的函数和点估计?引入后有哪些用处?
  2.加强基本技巧训练
  在吃透概念的基础上,掌握基本技巧,扎扎实实练好基本功,才能做到熟能生巧.
  三、充分利用现代教学手段
  现在大多数教室中都有多媒体,这就给教师提供了使用现代教学手段教学的硬件条件,使用得当可以大大提升教学效果.
  1.提高教师制作应用多媒体的技术水平
  要想很好地利用现代教学工具,必须提高教师的技术水平.老师要通过自学和培训掌握先进的课件制作水平.通过教研室课题组教师的共同努力,开发好的课件,钻研利用新技术提高教学质量的方法.例如:利用Ctex、PPOWER4制作精美幻灯片,利用Matlab或R制作高尔顿钉板试验、蒲丰投针试验、泊松定理、大数定律与中心极限定理动画演示,绘制二维正态分布的密度曲面,二维和三维直方图,离散型随机变量概率分布律的条形图和连续型随机变量的密度曲线.
  2.用软件处理复杂的计算
  学生学习本课程的目的不单单是锻炼思维能力,更多地是为学习专业课程服务,是要想利用数学技术解决复杂实际问题,而计算和图形可视化是必不可少的一个环节.本课程中有一些问题计算比较复杂,手算不可能完成,恰好可以借此培养学生使用计算机完成计算和可视化,解决实际问题的能力.例如,在Excel或WPS中自带的数学和统计函数可以处理课程中遇到的大多数计算,书后面的正态分布表、泊松分布表等等都可以计算出来.
  “纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行”,配合一定的相关数学实验,锻炼学生使用软件的动手能力,从而达到学以致用的目的.
  四、 加强与学生的交流与互动
  教学只有通过师生的互动才能达到最大的效果.师生互动不能仅局限在课堂上,为提高教学质量,也可以在课外时间为学生提供指导.
  1.发挥传统方式的作用
  通过定期定点答疑,为学生解决问题;通过数学文化讲座,提高学习兴趣和了解数学思想与应用;通过数学建模竞赛,提高学生应用能力.
  2.通过现代信息手段加强对学生的引导
  随着时代的进步与发展,人们获取知识的方式与能力也大大拓展.我们要充分利用网络,加强与学生的交流和沟通,避免学生沉溺于游戏,荒废学业.例如:通过学院教务处的课程资源平台、教师博客、QQ学习群、微信公共平台、飞信等现代交流工具为学生提供学习信息,加强对学生的教育与引导.
  五、结束语
  这四个方面入手改进传统教学模式, 可以使原本抽象、枯燥的数学理论变得形象生动, 减轻学生学习的困难, 激发学生的学习兴趣, 进而提高教学质量.教学工作是一项复杂而艰巨的任务,还需要在长期的教学工作中不断探索,积累经验,逐步提高.
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