连接“法”“理”的桥梁
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作者: 邵美琴
《新课标》在学段目标中要求学生“掌握必要的运算（包括估算）技能”，在内容标准中又提出“应减少单纯的技能训练，避免繁杂的计算和程式化的叙述‘算理’”，其实这就是要我们处理好算理与算法之间的关系。《两位数加一位数（进位）》的进位加法，这是一节计算课，计算教学的关键是要处理好算理与算法之间的关系，但是要处理好它们之间的关系真的不是一件简单的事。很多老师在教学时算理是算理，算法是算法，算理与算法脱节，到最后绝大部分学生只会做题，但不明白为什么这样算；有的老师索性去掉算理这一教学关节，直接教学算法；还有的老师又走了另一个极端，花很多时间教学算理，算法则一带而过。
案例描述：
【片段】
师：今天美羊羊还给我们带来了几位小朋友（出示图片），他们正在数画片呢。
师：从图中你知道了什么？
生：从图中我知道了：小亮有24张画片，小明有9张画片，小红有6张画片。
师：你真厉害，从图中获得了这么多信息，美羊羊听了心里痒痒的，她想给我们提一个问题。
出示美羊羊的问题：小亮和小红一共有多少张？
师：你们能解决这个问题吗？怎样列式？咱们可以借助身边的小棒来摆一摆，算一算。摆好的小朋友看着小棒说说自己是怎样算的。
生：先摆24根，再摆6根，先用4根加上6根等于10根，10根可以捆成一捆，表示1个十，再和原来的2捆合起来就是3捆，3捆就是30根。
师：你说得真清楚，谁再来说一说，24根加6根怎样算？
生：先摆24根，再摆6根，先用4根加上6根等于10根，10根可以捆成一捆，表示1个十，再和原来的2捆合起来是3捆，3捆就是30根。
师：说得真好，因为他先用4根小棒加6根小棒，所以老师把先算的圈起来，圈起来就表示先算。（边说边指图）
师：现在请小朋友们闭起眼睛想一想我们是怎样利用小棒计算24+6的。想好了吗？想好就睁开你们的眼睛。
【说明】24+6不少孩子都会算了，但是本节课我是让孩子先摆小棒，是想在摆小棒的过程中让孩子理解算理。学生不仅要会摆，而且要会看着自己摆的小棒，用语言表达出自己的操作过程。因为我觉得表达的过程能够看出孩子是否真正理解了算理。除了孩子摆小棒，说过程，我也在黑板上进行了操作，用“圈”代替了“捆”，不仅是为想想做做第1题作铺垫，也是为孩子后面生成算法做铺垫。
【说明】
估算也是重要的计算，所以这里我先让学生进行估算。24+9比24+6的计算更为复杂，算法也更多样，所以这里让学生操作小棒理解算理也是很有必要的。因为前面24+6教学的基础，所以在教学24+9时，在学生说出算理后，我就很快带领孩子抽象出了算法。
案例反思：
一、在操作中轻松感悟算理
心理学家皮亚杰认为：“智慧从动手操作开始，学生的多种感官参与认知活动，可以使信息不断地刺激细胞，促使思维活跃，便于储存和提取信息，同时易于激发学生的好奇心和求知欲，产生学习的内驱力。”教学中，我没有先让孩子说“24+6”的计算过程，这道题目部分孩子都会算了，但是对算理却不太理解，可能想都没想过这个问题，所以我先让孩子用小棒摆一摆，算一算。教师一般也都会用一些学具让学生进行操作，以此帮助学生理解算理，但是如果处理得不好，操作就会流于形式，没有实效。怎样才能用好小棒，让学生进行有效的操作，并在操作中感悟算理呢？我想首先孩子得会摆小棒，先摆什么，再摆什么，要知道单根和单根的对齐摆，整捆和整捆的对齐摆，摆好后应该怎样用小棒计算，这是关键。单根的相加满十要捆成一捆，然后加到整捆的里面，这个过程其实就是建构“满十向十位进一”这一算理。
二、在操作中自然生成算法
数学家哈登伯格说过“数学方法是数学的本质”。教学中我让学生充分操作、充分说，除了是帮助学生理解算理外，还想通过操作让学生自主地生成算法。我请学生在黑板上捆小棒，将10根小棒捆成1捆，与2捆放在一起，学生在“捆”与“放”的过程中感悟着“满十向十位进一”的进位原理，有效地突破了算法上的难点。在学生理解算法的基础上，加上我前面的铺垫：“因为他先用4根小棒加6根小棒，所以老师把先算的圈起来，圈起来就表示先算。”再结合一句“到算式上怎样计算24+6呢”？这样学生既不会理解错误，也会自然地想到刚刚摆小棒的过程，联系操作，很容易就说出了计算的过程，生成了算法，这样的教学让学生经历了从图到式，从形象到抽象，从感性认知到理性感知的过程。
三、在操作中有效连接算理、算法
算理和算法是计算教学中不可分割的两个方面，算理是计算过程中的理论依据，解决“为什么这样算”的问题，算法是算理的具体化，解决“怎样算”的问题。正确的计算必须建立在透彻地理解算理的基础上，学生的头脑中算理清楚，就可以有条不紊地进行计算。不理解算理的算法是机械的算法，犹如建筑在高空中的阁楼，很不稳定。在我们的教学中如果处理不好，算理和算法很容易脱节，比重失衡。如何实现算理和算法的自然连接、和谐统一呢？我觉得在本节课中“操作”是一个很好的桥梁。
（作者单位：江苏省南京市成贤街小学分校）
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