积分对称性综述

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　　摘要：在一元积分及其重积分中，奇偶函数在对称区间或对称区域上的积分具有很好的性质，利用这些性质，将会大大简化某些类型的积分计算，积分的对称性既要满足积分区间的对称性，也要满足积分区间对区域D也有对称性。利用对称性做题是非常有意义的事情，我针对以下三种积分做分别讨论.
　　关键词： 对称性；积分；区域；奇偶性；
　　【中图分类号】G642
　　一.定积分：
　　定积分计算中注意的问题：
　　1.利用函数的奇偶性简化计算
　　设 为连续函数，则可利用公式
　　简化定积分的计算.
　　例题1：
　　二.二重积分
　　所谓利用对称性简化重积分的计算，是指利用积分区域的对称性和被奇函数的奇偶性简化重积分的计算，为此，我们将利用对称性简化二重积分的计算和利用对称性简化三重积分的计算着两方面的内容，分别给出有关定理，并赋予严格的证明。
　　参考文献：
　　[1] 同济大学应用数学系. 高等数学（第五版）[M]. 北京：高等教育出版社，2008.
　　[2] 汪秀羌. 二重积分的对称性问题[ J ]. 工科数学. 1996，12（4）.
　　[3] 华东师范大学. 数学分析[M]. 北京：高等教育出版社，2001.
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