初中数学学科主题及核心内容
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作者: 张向明
《义务教育数学课程标准》2011版较之实验稿有很大的变化，但究竟什么是最主要的？
一、教学要以学习活动为中心
1.“四基”的落实必须依赖学习活动
教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。
数学教学应根据具体的教学内容，注意使学生在获得间接经验的同时也能够有机会获得直接经验，即从学生的实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，促使学生主动地、富有个性地学习，不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。
学生形成智慧，不可能仅仅依靠掌握丰富的知识，一定还需要实践及在实践中取得经验。数学思想也不仅在探索推演中形成，还需要在数学活动经验的积累上形成。
2.数学活动经验本身已成为教学目标
数学活动经验是基于学习主体的，它带有明显的主体性特征，因此也就具有学习者的个性特征，它属于特定的学习者自己；数学活动经验是学习者在学习活动的过程中所获得的，离开了活动过程这一实践是不会形成有意义的数学活动经验的；数学活动经验反映的是学习者在特定的学习环境中或某一学习阶段对学习对象的一种经验性认识，这种经验性认识更多的时候是内隐的，原生的或直接感受的、非严格理性的，也是可在学习过程中改变的；即使是外部条件看来相同，但是对同一对象，每一个学生仍然可能具有不同的经验。
数学活动经验包括直接的活动经验，间接的活动经验，设计的活动经验和思考的活动经验。直接的活动经验是与学生日常生活直接联系的数学活动中所获得的经验，如：购买物品、校园设计等。而间接的活动经验是学生在教师创设的情景、构建的模型中所获得的数学经验，如：鸡兔同笼、顺水行舟等。设计的活动经验是学生从教师特意设计的数学活动中所获得的经验，如：随机摸球、地面拼图等。思考的活动经验是通过分析、归纳等思考获得的数学经验，如：预测结果、探究成因等。
提出数学活动经验还有一个重要目的，就是培养学生在活动中从数学的角度进行思考，直观地、合情地获得一些结果，因为进行创造，获得新结果的主要途径是作出猜想。数学活动经验并不仅仅是解题的经验，更加重要的是思维的经验，是在数学活动中思考的经验。
二、三维课程目标
围绕学习活动这一中心，三维课程目标由内向外扩散。第一层为“四基”，第二层为“四能”，第三层为情感、态度、价值观。
1.“四基”――获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
2.“四能”――体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。
3.情感、态度、价值观――了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。
三、十个核心概念
十个核心概念：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想、应用意识和创新意识。既是课程内容，又是课程目标。这十个核心概念成点状辐射，与三维课程目标形成经纬交织。
《义务教育数学课程标准》将这些核心概念放在课程内容设计栏目下提出是想表明，这些概念不是设计者超乎于数学课程内容之上外加的，而是实实在在蕴涵于具体的课程内容之中的。从这一意义上看，核心概念往往是一类课程内容的核心或主线，它有利于我们体会内容的本质，把握课程内容的线索，抓住教学中的关键。这些核心概念都是数学课程的目标点，也应该成为数学课堂教学的目标，仅以“数学思考”和“问题解决”部分的目标设定来看，《义务教育数学课程标准》就提出了：“建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力；”“发展数据分析观念，感受随机现象；”“发展合情推理和演绎推理能力；”“增强应用意识，提高实践能力；”“体验解决问题方法的多样性，发展创新意识”。这些目标表述几乎涵盖了所有的核心概念。深入地讲，很多核心概念都体现了数学的基本思想。数学基本思想集中反映为数学抽象、数学推理和数学模型思想。比如，与“数与代数”部分内容直接关联的数感、符号意识、运算能力、推理能力和模型思想等核心概念就不同程度地直接体现了抽象、推理和模型的基本思想要求。这启示我们，核心概念的教学更关注其数学思想本质。从这10个名词的指称来看，它们体现的都是学习主体――学生的特征，涉及的是学生在数学学习中应该建立和培养的关于数学的感悟、观念、意识、思想、能力等，因此，可以认为，它们是学生在义务教育阶段数学课程中最应培养的数学素养，是促进学生发展的重要方面。
四、基础核心内容
将初中数学内容大致按知识体系进行提炼，把知识内容与方法有机结合，形成简洁有效的知识方法结构，便于提高复习效率。
1.代数核心内容和方法
（1）基本核心概念
负数：有了负数，数扩充到有理数。负数是小学数学与初中数学的明显分界点。
数轴：是一维空间数形表示的工具，实数都在数轴上，数轴上的点与实数一一对应。
坐标系：是二维空间数形表示的工具，有序实数对与坐标平面内的点一一对应。凡是坐标系内的点都具有数与形的特点。
（2）基本核心性质
等式的基本性质：解方程的基础，同除时除数不为0。分式的基本性质：可对分式进行化简。
不等式的基本性质：注意不等式两边同乘（除）负数要变号。
函数图象及性质：一次函数、二次函数、反比例函数图象及性质。
2.几何核心内容和方法
（1）基本核心概念
三角：补角、余角、对顶角。三垂：垂直、垂线、垂线段。三线八角：同位角、内错角、同旁内角，“井”字有八角，防陷阱。三距离：两点距离（线段长）、点到直线距离、平行线间距离。三视图：三面观察几何体的正投影。两种对称：轴对称、中心对称。两种变换：平移、旋转。四种三角形：等腰三角形、直角三角形、全等三角形、相似三角形。……
（2）基本核心定理
平行线判定定理；三角形内角和定理；三角形中位线定理；梯形中位线定理；多边形内角和定理；勾股定理及逆定理；相似三角形判定定理；圆切线判定定理。……
（3）基本核心性质
平行线性质；等腰三角形性质；直角三角形性质；全等三角形性质；相似三角形性质；平行四边形性质；圆性质。……
3.统计与概率核心内容和方法
（1）基本核心概念
样本：数据代表，含有可供推断的信息；众数：爱出风头，出现次数最多的数据；
三数：平均数、加权平均数、中位数、趋中统计量；极差：可看数据两极差异；方差：可观察数据波动情况，从而推断总体波动情况；两率：频率、概率。
（2）基本核心技能
收集、整理、分析数据；画三图：扇形统计图、直方图、折线图；画树状图。
五、中考数学试题特点把握
从近几年全国各地的中考数学试题分析不难看出：各地试题注重对学生的基础知识、基本技能、基本思想方法、基本活动经验（“四基”）的考查；注重初中数学重点及核心内容的考查，关注数学与实际生活的联系；体现人文精神，强调人与自然、社会协调发展的现代意识；引导学生关注社会生活，密切联系最新的科技成果和社会热点；积极发挥考试的正导向作用，防止试题繁难偏旧。试题有以下五个特点：
1.知识覆盖面广，试题涉及初中阶段课标所要求的核心概念、技能、方法
2.难易适当，逐步递进
3.典型性，选题精炼，具有代表性
4.针对性，基于核心内容要求创设试题，构题简洁明了，能帮助学生走出“题海”，减轻学习负担
5.新颖性
即选题结合近几年全国中考数学命题走向，体现开放性、探究性、活动性，小题考能力（是“题小能力大”，而不是“题小难度大”），从多方面考查学生的数学能力与创新意识。
（作者单位 兴文县太平初级中学校）
编辑 李建军
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