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初中数学几何定理的教学策略的探讨

作者: 余小丹

  摘 要:几何是初中数学课程的重要组成部分,对学生逻辑思维能力和推理能力的形成具有重要的作用。然而,几何内容是教师在日常教学中感到比较困难的部分,也是学生出现问题比较多的部分,其中最突出的问题是对几何定理的理解和运用感到困难。本文对初中数学几何定理学习和运用中的一些问题进行了简单分析,并结合相关案例对几何定理的教学策略进行了探讨,为提高初中数学几何教学水平提供借鉴。
  关键词:初中数学;几何定理;教学策略;探讨
  中图分类号:G632 文献标识码:B 文章编号:1002-7661(2013)11-194-02
  随着初中新课程的改革,初中数学的教学内容和方法也发生了很大的变化,几何与代数成为初中数学教学内容的重要组成部分。不同于代数知识内容的简单性,几何内容十分丰富,涉及面广,理论性强的原理、公式也较多,证明过程复杂,这就对学生的立体思维能力和想象能力提出了很高的要求,也给老师的日常教学工作增加了难度。加强对初中数学几何定理的研究,探索几何定理教学的有效策略,值得每一个数学教育工作者重视。
  一、学生在数学几何定理学习和运用中常见的问题
  几何定理是初中数学几何内容的基础,也是进行几何证明、推理的最重要的依据,因此,学好几何定理知识是学好初中数学几何的基础。然而,刚升入初中的学生还没有形成严谨的逻辑思维方式,仍然处于形象思维的阶段且对概念性的知识学习不重视,导致在几何定理的学习和运用中出现了一些问题。
  1、对数学几何定理知识的重要性认识不深刻,学习时不重视。初中数学中几何证明题的证明过程,实际上就是对几何定理综合运用的过程,所以,熟练地掌握定理概念,对几何证明题的解答十分重要。但学生通常对理论性的知识记忆比较反感,提不起兴趣,导致概念记忆模棱两可,在解题时容易出现书写不完整、符号语言表达不严谨等现象。
  2、将定理与图形分离,对定理所对应的图形关系认识不清。几何定理是固定不变的,但是几何证明题却是变化无穷的。一些同学抱着“做题”的目的而做题,仅仅能解答出老师讲解的个别例题,一旦题目稍加改动,他们就找不到几何定理所对应的条件或图形,在解题过程中感到困惑和迷茫。
  3、在几何定理运用的过程中,因果关系混乱,造成条件的错用。学生在解题证明时往往凭感觉或受到题目中给出图形的错误引导,将一些错误的条件用到证明过程中。
  针对学生在学习中出现的问题,教师应该在实际教学中不断积累经验,改进教学方式,注重对学生推理能力、逻辑思维能力的培养,提高他们数学学习的水平。
  二、几何定理的教学策略
  几何定理是初中数学几何知识中最核心、最重要的部分,教师在教学过程中不能只注重对定理的证明,还要根据学生的实际情况,加强对几何定理发现的教学,提高学生的学习热情和兴趣。下面我将从定理概念的发现和理解、定理的推理、定理的运用三个方面,对初中数学几何定理的教学方法进行探讨。
  1、定理概念的发现和理解
  (1)多画,在图形中加强对几何定理的认识
  初中数学中的几何定理有很多,靠单纯的死记硬背不仅达不到理想的记忆效果,还容易造成学生记忆的混乱,影响以后的学习。在课堂上让同学们通过自己画图,找出定理中提到的条件,不失为一种加深记忆的好方法。例如,学到定理“三角形两边的和大于第三边”时,可以让学生用直尺画出任意一个三角形,并测量出三条边的长度,并按照定理进行计算,看结论是否与定理一致。又比如,学到定理“两直线平行,同位角相等”时,让同学们在纸上画出两条平行的直线,再画出一条同时与两条直线相交的直线,找出它们的同位角,用量角器进行测量,看结果是否相同。学生通过自己画图证明,必然会加深对定理的理解和记忆。
  (2)充分发挥学生的想象力
  几何定理的理论性和抽象性较强,在教学中,充分发挥学生的想象力也是加强定理记忆的一种好方法。在学到某些定理时,可以让同学们想一下生活中满足几何定理条件的事物,加深同学们对这条定理的印象。当记不起定理内容时,只要想起相应的事物就很容易想起定理的知识。比如,定理“平行线永远不会相交”的学习,就可以想象生活中存在平行关系的事物,比如平房的屋顶和地面,它们永远不会相交,所以平行线也不可能相交。
  (3)运用实物教学,增强学生的几何感受
  几何定理的概念抽象化,靠单纯的想象很难正确把握,要让同学们直观地感受几何图形,提高他们对几何的认识,就要运用实物教学的方法。例如,在学习三角形的中位线定理时,老师可以提前制作三角形的模板,带到课堂上,让同学们可以更直观地感受几何图形,更好地把握几何图形与定理的关系。
  2、定理的推理
  (1)注重生活化教学,在生活实际中推导定理
  数学理论知识的学习从根本上说是为社会生活服务的,因此联系生活实际来展开定理的推导过程,更容易提高学生运用知识的能力。老师在备课时,要将定理知识与实际生活紧密联系起来,用我们生活中最普通的现象解释难懂的理论知识。比如,在学到“两条直线平行,内错角相等”这条定理时,可以利用多媒体课件,向同学们展示盘山公路两次拐弯平行时的内错角图示,引导学生进行多方位、多角度的思考。这种做法也会激发同学们对生活中类似现象的思考,提高他们在生活中发现、推导几何定理的能力。
  (2)设置问题情境进行推理
  初中数学几何定理大多是在实际生产生活中总结出来的,同样,我们也可以创设相关的问题情境,激发学生对定理的探索兴趣,在课堂上积极展开讨论,活跃课堂气氛,在讨论的过程中引入几何定理的相关概念,并根据设置的情境进行推导,提高学生对定理的认知水平。比如,学习到“三角形的中位线定理“时,老师可以提前让学生做一个三角形的硬纸片,上课时让同学们把纸片分成两个小三角形,并将两个小三角形拼成一个平行四边形,此时,有同学能够完成,有些则不能。这时,老师提出一个情境问题,如:若想知道一个池塘的宽度,而又不直接测量,应该怎样做?同学们根据前边的步骤再经过讨论,便很容易得出解决方案,即取池塘外一点C,将点C与池塘宽边的两个端点A、B分别相连,取AC中点D,和BC中点E,连接DE,此时,只要求出DE的长度就可以知道AB的长度即池塘的宽度了。通过情境的设置,学生可以通过自己的能力推导出相应的定理,并应用定理解决生活中的问题,激发他们在生活中探索数学几何原理的热情,提高他们勇于思考和探索的能力。   3、定理的运用
  (1)组合几何定理
  在几何证明题中通常会用到两个或多个定理的内容,这就需要同学们能对每个定理之间的因果关系、多个定理的联系和组合方式有深刻的认识。教师在教学中可以将多个定理内容进行组合,然后构造出新的图形,从而增强学生在解题过程中运用定理的意识,提高他们推理分析的能力。比如,在勾股定理的学习中,老师可以让同学们根据之前学过的定理对勾股定理加以证明,还可以引导学生对几何定理进行组合编写出新的计算题和证明题,提高同学们的知识探索能力。
  (2)联想几何定理
  在几何证明题中,对图形进行分析是正确解答的基础。几何证明题的图形是不断变化的,相同的定理证明就可以给出不同的材料图形,有些图形给出的并不完整,学生需要自己画出相应的辅助线来构造定理的基本图形,标出题目中给出的条件,进而运用定理作出正确解答。在实际解题过程中,如果没有找到正确的解决方案,就应该将问题分割成几个小问题,根据小问题捕捉图形中隐藏的条件,以帮助自己解决整个问题。比如,如果在一个圆形中,直径长度已知,就应该马上在图形中画出直径,并根据圆周角90度做出一个直角三角形,以帮助自己进一步分析问题。
  三、结语
  总之,几何定理知识的学习和运用对学生逻辑思维能力的形成具有十分重要的作用,对学生数学学习水平有重要影响,加强对初中数学几何原理教学方法和策略的研究是初中数学老师应该重视的重要课题,越来越受到教育工作者的重视。除了上面介绍的方法,提高几何原理教学水平的方法还有很多,比如,在教学中应用多媒体技术,丰富教学形式,还可以增加一些活动教学的内容,活跃课堂气氛等,这就需要教师在实际教学中不断发现问题,积极探索,激发学生的课堂学习兴趣和学习自觉性,从而取得良好的教学效果。
  参考文献:
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  [5] 丁农一,周大明.新课程理念下初中数学定理的教学[J].湖南教育(下旬刊),2010(3).
论文来源:《读写算·教研版》 2013年第11期
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