立足情境 合理估算
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作者: 黄毕年
用小数乘法估算解决问题是人教版五上第一单元《小数乘法》的新增内容（P15，例8），是学生在学习了小数笔算乘法、整数乘法估算解决问题后进行教学的。本课教材以购物情境为依托，以问题判断为驱动，以过程体验为导向，主要是引导学生将小数乘法看成整数乘法加以估算、推理与判断，培养学生运用估算合理解决问题的能力。尽管学生先前积累了用估算解决问题的一定经验，但对于如何结合情境，合理选择估算方法正确解决问题仍感到棘手。这就要求在本课教学中，需紧扣“立足情境，合理估算”的教学目标要求，突出以下四点教学。
一、问题导学，激发潜在的估算意识
对于解决问题，小学生往往热衷于精确思考，而不太习惯于估算判断。他们对解决问题策略的选择总是萌发于特定的问题情境中。据此，本课教学时，首先应唤醒学生潜在的估算意识，这就要求教师不应急于出示估算例题，而应变直为曲，强化学生对估算意识的感知。可先呈示“妈妈带100元去超市购物。妈妈买了 2袋大米，每袋30.6元。还买了0.8 kg肉，每千克 26.5 元”等基本信息，然后提出不同的数学问题：（1）再买一盒10元的鸡蛋，一共要付多少钱？（2）剩下的钱还够买一盒 10 元的鸡蛋吗？让学生思考：“哪个问题需要精确计算？哪个问题只需要估算就能解决？”学生对同一情境背景下的不同数学问题进行比较、思考与抉择，明白问题（1）需精确计算，而问题（2）估一估就可解决。从而引导学生突破解题思维定势，变“要我估”，为“我要估”，感受到选择估算是解决具体问题的自然需要。教师再呈现问题（2），引导学生通过数学化提炼、表格式梳理等，对问题加以阅读与理解，厘清数量关系，为估算解题奠定基础。
二、探究辨析，培养合理的估算策略
根据问题情境特点，选择恰当的估算策略加以推理与判断，是运用估算解决问题的难点所在。本课教学中，若直接让学生套用教材呈示的特定估算方法进行估算与推理，学生易因缺失过程性体验而难以理解算理，不利于学生正确地选择估算策略。因此，教师要变“教师讲”为“学生探”，鼓励学生运用已有的估算经验，大胆尝试估算，并结合情境作出选择、思考与判断。在理解“妈妈带100元去超市购物。妈妈买了 2袋大米，每袋30.6元。还买了0.8 kg肉，每千克 26.5 元。剩下的钱还够买一盒 10 元的鸡蛋吗？”的题意后，教师不应做过多的暗示或强制思考，而应鼓励学生自主探究、辨析交流，深化对不同估算方法的认识。
1. 估小法：把30.6估小成30，那么30.6×2≈60；把26.5估小成25，那么26.5×0.8≈20，60+20+10=90。教师引导学生交流，认识到这三件商品总价尽管不少于90元，但不知总价最多是多少钱，无法对“带上100元是否够”作出判断，所以不宜用估小法的估算。
2. 估大法：把30.6估大成31，那么30.6×2≈62；把0.8估大成1，26.5估大成27，那么26.5×0.8≈27，62+27+10=99。教师引导学生再次交流：“通过估大法估算，这三件商品总价最多不超过99元，带上100元钱，能作出判断吗？”从而让学生明白本题用估大法估算，可作出准确判断。
在此基础上，教师把问题变式成：“剩下的钱还够买一盒20元的鸡蛋吗？”再次放手让学生进行尝试、估算、辨析与说理，明白运用估小法估算总价不少于105元，即比105元多，所以可作出“带上100元，不够”的判断。
让学生尝试以不同估算方法对小数乘法进行估算，不仅训练学生的估算技能，而且让学生经历了结合具体情境对估算策略加以交流、辨析与选择的教学活动，体验了由粗及精、有理有据地作出数学推理与判断过程，有利于深入理解估算算理，提高学生的分析解决问题的能力。
三、比较沟通，提炼理性的估算经验
学生能运用小数乘法估算解决问题，并不意味着他们对实践应用形成了理性的知识经验。这就需要在学习了本课例题后，适时组织观察、比较、沟通等多层面的回顾反思活动，促进感性估算经验向理性经验提升。
1. 反思估算背景。学生只有掌握了以估算解决现实问题的结构特征，才能主动生成估算意识。所以在学生解答完例题后，应引导学生思考：“本道数学问题与常规的数学问题相比，有什么不同点？怎样的数学问题需用估算解决？”从而让学生了解估算问题的背景特点，即不需求得具体数量，仅需做出性质判断。教师进而让学生联系生活实际，举例说一说哪些问题也可以用小数乘法估算加以解决，进一步强化估算现实问题的结构特征。
2. 沟通估算技能。让学生学会估算小数乘法，形成多样化的估算技能，也是本课的重要目标之一。因此，教师要对小数估算技能加以反思。教师可以结合30.6×2≈60、30.6×2≈62等板书的具体算式，引导学生思考：“小数乘法的估算与整数乘法的估算相同吗？有什么不同点？”从而沟通小数、整数估算乘法之间的联系，实现估算技能的同化。同时，认识到小数乘法估算是将小数看成整数来估算，不必拘于整十、整百数，有利于学生形成多样化的估算技能。
3. 比较估算方法。让学生回顾比较不同的估算方法，有利于学生对不同估算策略的本质作出沟通。因此，教师要注意引导学生回顾小数估算乘法的解决问题过程，让学生思考：“例8第（1）题的估算方法和第（2）题的估算方法有什么不同？为什么需选用不同的估算方法？”从而让学生学会具体问题具体分析，懂得根据情境需要灵活选择估算策略，培养灵活的小数乘法估算的应用意识。
四、用活习题，培养灵活的估算能力
尽管是高年级学生，但他们对于估算解决问题的能力并不强，这就需要教师精心研读教材，用好教材习题，组织多层面的练习，培养灵活的解决问题的能力。在本课练习中，要特别注意以下三个层面练习。
1. 基本性练习。如教材第17页练习四的第3题，练习时，不仅应让学生能正确估算解决问题，而且要让学生充分交流、阐述算理，深刻理解估算策略选择的思考过程。
2. 变式性练习。学生学习了小数乘法估算后，极易陷入“小数估算”定势圈。所以要善于运用变式练习，打破学生的思维定势。如对于教材练习四中的第2题，教师应让学生交流――计算哪些商品的总价需要估算？哪些商品总价并不需要估算？从而让学生明白4盒牙膏价钱（3.7×4≈16）、牛奶与醋（1.25+1.60≈3）需要估算，而两种毛巾的总价（2.40元/条与6.60元/条）并不需要估算，直接口算得9。提高学生对估算技能的辨别力，让学生养成根据数据特征灵活计算的意识。
3. 开放性练习。例题的教学中，比较标准（100元钱）是固定的，而被比较对象是变化的，所以生成了不同的估算策略。练习中，可以通过挖掘习题，实现“倒逆”训练，让学生提出不同的估算策略。如教材练习四的第5题“学校食堂准备购买下面这些水果，100元够吗”，学生用估大法估算解决问题后，将问题改成“80元够吗？”让学生学会变换估算策略，运用估小法解决问题，体会估算解决问题的灵活性，从而提高学生解决问题的能力。
（作者单位：福建省上杭县教师进修学校）
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