探讨由线性齐次微分方程的解求其微分方程

来源:用户上传      作者: 夏滨

　　摘要：本文主要通过四种方法，包括：倒推法、任意常数消去法、行列式法、特解代入法，对由线性齐次微分方程的解求其微分方程的方法进行了探讨。
　　关键词：齐次方程 通解 特解 线性无关
　　中图分类号：G642 文献标识码： A 文章编号：1672-1578（2014）4-0054-02
　　已知常系数线性齐次方程，可求其特解和通解。反过来，已知某常系数线性齐次方程的解（特解或通解），如何反求其满足的微分方程。下面笔者就对这类问题，即由线性齐次微分方程的解求其微分方程的解法做一探讨。
　　1 倒推法
　　倒推法是反求常系数线性齐次微分方程的一种方法，即由给定的特解确定特征根，再由特征根倒推其特征方程，最后由特征方程再倒推出这些特解所满足的常系数线性齐次微分方程。
　　参考文献：
　　[1]林建华，庄平辉，林应标.高等数学精品课堂[M].厦门大学出版社，2006.12.
　　[2]廖玉麟.高等数学试题精选题解[M].华中科技大学出版社，2001.10.
　　[3]薛嘉庆.高等数学题库精编[M].东北大学出版社，2000.3.
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