概率论与数理统计的启发式教学反思
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作者: 郭梅芳
摘 要： 概率统计是大学中一门独立的学科，它的思想学生很难接受。文章强调根据学生的专业确定授课的重点，详细介绍各种启发式教学方法，最后指出概率统计是基础课。我们要将各种启发式教学方法融会贯通，帮助学生掌握概率统计思想，培养学生分析问题、解决问题的能力，期望我们的学生越来越优秀。
关键词： 概率统计 启发式教学 概率统计思想
概率统计思想体系和其他数学基础课完全不一样，是一门独立的学科，需要换一种思考方法。一开始学很难入门，所以学生对概率统计产生了抵触心理，他们经常逃课，即使来上课也不认真听课，下课也不复习和预习。分析原因，一是概率统计枯燥无味，对其用处一无所知，学习目标不明确；二是基础差根本就学不会，跟不上老师的授课进度，他们也很茫然，不知道怎么办。
概率统计在以后的专业课学习中是很重要的，尤其是对统计和金融专业的学生。为了提升学生的概率统计水平，提高学生的数学素养和逻辑思维，培养学生主动发现问题、分析问题和解决问题的能力，我根据多年的教学经验总结如下。
1.确定授课学生的专业，分析他们对概率统计的深度和侧重点，通过高考成绩分析他们的数学底子是否深厚，以此为根据制订教学计划。比如金融专业的学生，我们不仅要求学生掌握原理的应用，而且要掌握定理的证明；如果是经济类、法律类的学生，只要求掌握概率统计的基本思想，能够用概率统计的原理解决问题。
2.制订完教学计划，针对学生的特点采用启发式教学进行授课。
（1）每一节课的知识点引入很关键，根据生活中的例子引起学生的兴趣，这样学生会主动学习。这个引入要精炼，不做过多解释，点到为止，抓住学生的兴奋点即可。比如讲古典概率时，我们可以拿100个人里面肯定会有两个人的生日一样作为引例。再如讲条件概率时，国家的经济制定目标和医生看病可以作为引例，这些都是条件概率的应用。引例有好多，可以选择时下学生最感兴趣的话题作为引入。
（2）知识点的讲解时启发式的教学方法可以灵活应用，如提问启发式，这个方法老师们上课都在用，目的是调动学生的主动性，积极思考。提问启发式主要是找到事物的矛盾，形成问题的语境是关键，比如讲条件概率时，可以提问条件概率和无条件概率的区别，怎样分析条件概率中的条件，以及给出一个概率值分析是条件概率还是无条件概率，经过这样深入分析，学生就将条件概率的知识点牢记心中了。
对比启发式，概率统计中的随机变量是两类，一类是离散型随机变量，另一类是连续型随机变量。离散型随机变量的知识点比较好理解，例如分布率、期望和方差等。但是连续型随机变量不能分解，而且设计到高数中一些积分求导的抽象的理论，所以我们采用对比启发式，积分是变相的求和，离散型的公式转到连续时，和号变成积分号，概率值变成概率元素，这样就直接转变成连续型的公式了。这样离散和连续的对比，一是可以绕开高数中一些抽象的理论，二是知识点的理解比较顺，思路能够融会贯通，学生很容易接受。
比喻启发式，概率统计中抽象的定义和理论比较多，而且这对于大二的学生是全新的知识点，有的定义讲完了还不知是什么，这种情况经常看到。例如讲完备事件组时，定义讲完了，学生对这个概念没有感觉，定义介绍完了也就完了，以后用到它很难理解。我们可以将样本空间比喻成一块蛋糕，完备事件组就是被分完的蛋糕组合。这样的比喻很形象，更容易理解。
案例启发式，我们在课堂教学中可以引入生活中有趣的案例，激发学生的兴趣，提高学生的学习主动性。比如讲泊松分布时，它很抽象，我们可以介绍生活中服从泊松分布的例子帮助学生理解，像单位时间内飞机场落的飞机的架数、单位时间内通过某路口的汽车两数和单位时间内银行柜台口接待的顾客人数等，知道了它们的分布可以帮助我们解决很多问题。
图像启发式，图像能帮助我们理解函数的性质。在概率统计的教学中，图像启发式同样起到了很大的作用。比如讲正态分布的密度函数时，它的图像帮助我们理解了正态分布的性质，而且在讲置信区间时，帮助学生理解了置信度在一定的条件下为什么关于原点对称的区间精确度最高。
实践启发式，概率统计后面主要讲的是基础的统计，课程讲完了，虽然学生能够按猫画虎将题作对，但是里面的统计思想可能还没有掌握，甚至在实际应用中不知所措。常言道：实践出真知，我们可以给他们些数据或者学生自己找，应用我们学的统计知识对实际生活中的问题进行判断。比如我们可以让学生验证两个班的数学水平的高低、某一科的成绩是否符合正态分布和食堂的打饭口的数量是否合适等。通过实际应用，学生不仅感受到了概率统计的重大作用，而且充分理解了概率统计的思想，为以后的学习打下了坚实的基础。
启发式的教学方法还有好多，但教学是一门艺术，每一节课它不是一成不变的，不同的学生采取不同教学方式。在准备教案时不要只用一种启发式教学，要将各种方法融会贯通。讲好一节课，不仅备课时要准备充分，而且上课时根据学生的理解情况，随机应变，临场发挥。教学是一门艺术，随时补充材料，不断更新。
总之，概率是一门全新的学科，应用性很强。在授课时，抽象理论的推导不再作为重点，重点是知识的融会贯通。教师的任务是采取各种启发式教学方法帮助学生理解概率统计的思想，既知其然，更知其所以然。多看书，理解其中的思想，可以通过做题帮助我们理解知识点，但是没有必要陷进各种各样的解题方法中不出来。做题是一种手段，重点是概率统计的思想的理解，解决问题和分析问题的能力的提高。如果这个重点做好了，概率统计这门课的学习任务就可圆满完成。不管是以后的专业课学习，还是毕业工作都会受益匪浅。“授人以鱼，不如授人以渔”，我们要“授人以渔”，为让学生成为社会精英继续努力。
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