“解决问题”不只是解决“问题”

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　　“解决问题”是新教材的一个亮点，与传统教材中的“应用题”相比，它的覆盖面更宽广，贯穿于“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”等学习领域中，把问题置于生动的生活化、情境化中，深深地吸引了学生的眼球。教学中，随着年级的升高，学生独立面对“两步或两步以上”计算的实际问题表现出茫然与无所适从，学生学习两极分化严重等问题突显了出来。我们不得不重新审视“解决问题”的课堂，不能不认真反思剖析我们“解决问题”的教学。
　　
　　【案例】
　　人教版课标实验教材二年级上册第23页“求比一个数多（少）几的数”。
　　1．出示情景图，引出问题。
　　
　　师：从图中，你获得了哪些信息？
　　根据学生的交流，老师整理并板书：
　　二（1）班得了16面红旗
　　二（2）班比二（1）班少得3面红旗
　　三（1）班比二（2）班多得1面红旗
　　师：根据这些已知条件，想一想，我们可以求哪些问题？
　　2．指导解答“二（2）班得了多少面红旗”。
　　师：能根据已知条件，把二（2）班的红旗数摆出来吗？（学生试摆后，老师提示摆法：第一排先摆16面，第二排对着第一排的第一面依次摆，摆到与第一排一样多，然后拿去3面。）
　　师：现在知道二（2）班得了多少面红旗了吗？结合摆的过程列式计算二（2）班得的红旗数。学生顺利地列式算出16-3=13（面）
　　3．学生尝试解答“三（1）班得了多少面红旗”。
　　要求：先用纸片摆一摆，再列式算一算。
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　　【剖析】
　　老师充分利用教材提供的情景图引导学生从纷乱的生活场景中获取有用信息，抽象成数学问题，让学生在生活化、趣味化的情境中解决问题。同时，根据二年级小学生动作性、具象性的思维特点，引导学生在动手“摆一摆”中感悟数量之间的关系，列出算式，顺利解决了问题。
　　但是，认真审视上面的案例，我们不难发现，在这个教学过程中，学生仅仅停留在具体的生活情境和动手操作的活动中感性地认识题中蕴含的数量关系，并没有经历“相差关系”的建模过程，学生解决问题依托的仅仅是生活经验。从生活经验直接跳跃到解决问题，简化了分析数量关系、用数学方法求解的过程，学生的学习水平仍停留于直观、动作思维的层次。“解决问题”的教学如果只是停留在解决了“问题”，那么，学生永远也不知道数学问题的结构，更不会去分析其中的数量关系，随着年级的升高，面对需要解决两步、两步以上计算的实际问题，就理不清解题思路，束手无策。所以，像这样的“解决问题”教学仅仅是在解决一个个“实际问题”，而不是进行“解决问题”的教学！那么，“解决问题”的教学如何做到不只是解决“问题”呢？
　　
　　【对策】
　　一、数量关系――拨云见日
　　“数量关系”曾经是传统“应用题”教学的法宝，而在新教材“解决问题”的课堂上却屡遭尴尬――老师们不敢正视数量关系，要么“怀抱琵琶，欲语还休”，要么干脆“云遮日蔽，置之脑后”。原因是老师们担心概括出类似“单价×数量=总价，速度×时间=路程”等基本数量关系会被贬责为走“套题型、套模式”传统应用题教学的老路。
　　《数学课程标准（实验稿）》强调“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”。“数量关系”是从一类有共同规律的数学问题中总结出来的，揭示某些数量之间的本质联系，用数学化的语言加以归纳，概括为数学公式、定律，为学生解决同类数学问题提供思考的依据，所以说数量关系也是一种数学模型。可见“课标”并没有舍弃数量关系。数量关系之“拨云见日”，要重点考虑如何摒弃过去背数量关系式、套题型的僵化的分析方法，让学生在解决问题的过程中理解感悟数量关系，亲身经历从大量的感性材料中抽象、概括基本数量关系的过程。以下是对上面“案例”的改进。
　　出示改编后的情景图〔只能看到二（1）班得了16面红旗，遮住其他班的红旗〕。
　　师：从图上能知道三（1）班和二（2）班各有几面红旗吗？
　　生：不知道！
　　师（补充信息）：二（2）班的红旗比二（1）班少，三（1）班的红旗比二（1）班多。现在能求二（2）班、三（1）班有几面红旗吗？
　　学生在交流中形成共识：知道二（2）班少，三（1）班多，这都是与二（1）班做比较，但没有具体数，还是求不出来。
　　师：请大家添上“多几面”、“少几面”，列式求出二（2）班、三（1）班各有几面红旗，也可以借助纸片先摆一摆，再列式计算。
　　先独立试求。交流汇报时，教师有意识地形成如下板书：
　　二（1）班有红旗16面
　　二（2）班比二（1）班少（ ）面
　　二（2）班有几面红旗？
　　16-2=14（面）
　　16-3=13（面）
　　三（1）班比二（1）班多（ ）面
　　三（1）班有几面红旗？
　　16+4=20（面）
　　16+1=17（面）
　　师：（指板书）求二（2）班有几面红旗，大家都是用减法算的吗？为什么？求三（1）班有几面红旗，为什么都是用加法算呢？
　　生1：二（2）班的红旗比二（1）班少，也就是二（2）班的红旗数要比16面少，所以用减法；三（1）班的红旗比二（1）班多，也就是三（1）班的红旗数要比16面多，所以用加法。
　　生2：因为同二（1）班比较，二（2）班的红旗数较少，而三（1）班的红旗数较多。
　　在这个片段中，通过情景图的改编，突出了“谁与谁比”、“谁多谁少”。面临条件欠缺，学生要凭借对“实际问题”结构的认识，添上条件，再联系运算意义列出式子。在全班交流中，通过大量的感性材料感悟数量关系，而后通过老师对问题的提示及引导，强化了学生对数量关系的理解，建立了数学模型，使学生经历了逐步领悟数量关系，抽象出数学模型，再运用数学模型解决实际问题的过程。其中，教师的板书有意识地渗透了文字叙述的应用题，有助于培养学生用数学化语言表述生活情境，体现了教师的教学艺术。尽管在这个片段中老师没有出现类似“大数-小数=相差数”等传统数量关系式，但我们相信，数量关系已深深地印在学生的脑海中了。
　　
　　二、策略渗透――浓墨重彩
　　
　　对学生的发展而言，解决问题的意义不仅仅是能够解决某一类问题，获得某一类问题的结论和答案，而应基于解决问题的经历和相应的经验、技巧、方法进行反思和提炼，从而把握解决问题的策略。《数学课程标准（实验稿）》在解决问题方面更是明确提出了一个课程目标――形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，培养学生的实践能力和创新精神。教材的编写也有意识地渗透一些解决问题的基本策略，让学生在具体的探索问题与解决问题的过程中逐渐积累，不断体验。因此，在“解决问题”的教学中，对策略的渗透不应是浮光掠影，而是要浓墨重彩。请看下面的几个教学片段。
　　教材：苏教版课程标准实验教材数学三年级上册第43页。
　　
　　片段一：认识线段图。
　　师：我们从图上知道了“上衣价钱是裤子的3倍”的意思，能用图形表示出来吗？试一试。
　　学生自主尝试画图。（基于对“倍”的认识的基础，出现了：
　　○　　　□
　　○○○　□□□等画法）
　　师：如果要用线段表示裤子的价线，那么上衣的价钱怎么表示？
　　生讨论、交流，形成共识后出示完整的线段图。
　　
　　师：像这样的图形叫线段图，它可以用来表示题中数量之间的关系。能说说这幅图中各部分的意思吗？比较一下，你觉得用哪种图能更简洁地表示出题目中数量的关系？
　　片段二：探索解法。
　　师：怎样列式求“一套衣服多少元”。
　　生1：28×3=84（元）
　　84+28=112（元）
　　（大部分学生赞同这种解法，个别学生表示有不同看法。）
　　生2：1+3=4，28×4=112（元）
　　师：能说说是怎样想的吗？
　　生1：题中说“上衣的钱是裤子的3倍”，就可以先求出上衣的钱是28×3=84（元），然后把上衣的钱与裤子的钱加起来就是一套衣服的钱。
　　生2：题目问“买一套衣服多少元”，就要把上衣的钱与裤子的钱加起来，已经知道裤子的价钱是28元，所以只要先求出上衣的价钱就可以了。
　　生3：从图上看，一套衣服的价钱包括4“小段”，也就是4个28元，所以列式是1+3=4，28×4=112（元）。
　　生4：我是这样想的：上衣的价钱是裤子的3倍，那么上衣和裤子合起来就是裤子的价钱的4倍，所以28×4就是一套衣服的价钱。
　　根据学生的回答，老师逐步形成如下板书：
　　
　　教师小结：刚才同学们说的这两种方法是解决问题常用的两种思考方法：一种叫分析法，就是从题目的问题想起。如生2与生3所说的。另一种叫综合法，就是从题目的条件想起，想想哪两个条件有联系，可以先求什么。比如生1、生4所说，由“裤子每条28元，上衣的价钱是裤子的3倍”这两个条件可以先求出上衣的价钱，最后再算上衣和裤子一共多少钱。
　　片段三：及时反思，提升策略。
　　师：解决两步计算的实际问题，不管条件、问题如何变化，我们都可以借助画线段图探索数量之间的关系。那么，在分析数量关系、探求解题方法时，我们通常采用什么思考策略？你认为这些策略有用吗？
　　生：（略）
　　在上面的教学片段中，老师结合教材特点，在分析数量关系的过程中，不仅有意识地渗透了图示法、分析法、综合法等解题策略，而且让学生经历了“激发需求，寻求策略――自主探索，优化策略――反思应用，提升策略”的过程。对解决问题的方法与过程进行反思评价，是形成策略的关键一步，也是传统“应用题”教学忽略的一步，在上述教学片段中，老师引导学生进行了两次反思：课中（如片段一和片段二末尾），老师的点拨，小结，及时引导学生对自己解题的过程进行反思，提高学生对策略的认识，而课末（片段三）的反思，则起到了巩固策略的作用。两次不同时机的反思，提升了学生对策略的认识。
　　“解决问题”，不只是解决“问题”，我们要在全面理解教材的基础上，突出数量关系的分析，加强解题策略的渗透，让“解决问题”的教学承担起实现课标中“解决问题”目标的任务。
　　
　　作者单位
　　福建省古田县教师进修学校
　　◇责任编辑：李瑞龙◇

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