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浅议小学分数应用题的教学

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  [摘 要]分数应用题的教学,要用对比法和线段图来帮助学生理解。教学分数应用题时,除了要从基础抓起,要加强训练,引导学生分析好数量关系外,还要依据试题结构特点,教给学生恰当的解题方法。
  [关键词]分数 应用题 教学法
  
  分数应用题是小学应用题教学的重点和难点,由于抽象程度比较高,学生难以理解和掌握。特别是较复杂的分数应用题,题型广,变化多端。那么怎样才能解决好这一难题呢?在教学中,要通过分析数量关系,引导学生逐步把复合分数应用题转化为基本应用题,掌握多种解题思路,同时应适当地教给学生一些解题方法,以拓宽思路,提高解题能力。
  
  一、分析法
  
  分数乘法、除法应用题是一个各部分相互联系的整体,教学中我们发现学生在作业时,很少去认真审题,拿到试题就做,更不会去清理数量关系和去画线段图,仅平自己记忆去用乘法或除法。教学中我们始终要求学生在作业前多读题,找出题中是谁与谁比,“中心句”是什么,标准量(即单位“1”)是谁,再列出关系式:标准量×分率=比较量。标准量已知,求比较量,就用乘法;标准量未知,已知比较量和分率,要求标准量,也可用乘法,可设标准量为X,列式为:X×分率=比较量。人教版十一册分数应用题例题基本上都是引导学生用方程解的。分数、百分数应用题中含有分率、百分率的句子是解题的关键句。但在不少题目中,有关分率、百分率的句子常呈现省略句的形式。教学时可根据上下句的联系,进行补叙、推理训练,并列出关系式。
  
  二、对比法
  
  对比法是人们认识、鉴别事物的一种方法,也是小学数学教学的常用方法,正确运用对比法,可以帮助学生分清概念,提高分析水平,获得规律性认识。对比教学不仅能巩固学生所学的知识,而且能使学生真正掌握所学知识。人教版六年制第十一册第76页例8就是一组对比应用题:
  例81.学校有20个足球,篮球比足球多1/4,篮球有多少个?
  2.学校有20个足球,足球比篮球多1/4,篮球有多少个?
  3.学校有20个足球,篮球比足球少1/5,篮球有多少个?
  4.学校有20个足球,足球比篮球少1/5,篮球有多少个?
  教学时首先让学生读题,分析数量关系,找出该组题的共同点和不同点。共同点是,足球的个数都是20个,都是求篮球的个数;不同点是,有的多几分之几,有的少几分之几,有的是篮球和足球比较,有的是足球和篮球比较。但无论是怎样变化,数量关系式都是:标准量×分率=比较量。通过训练,学生能很快很准找出标准量和比较量。
  
  三、画图法
  
  分数、百分数应用题比较抽象,线段图能够帮助学生弄清有关数量与标准量的对应关系。教学时,要引导学生掌握作图的基本方法,注意线段的规范性,灵活运用补、截、移、叠等作图技巧,讲究科学性。教师要引导学生认真看图,分析思考,理解数量关系,使学生的思维与作图同步进行。这样就能充分发挥线段图的直观启示作用。
  
  四、“量率对应”法
  
  稍复杂分数应用题中有一个“量率不对应”的明显特点,对一个单位“1”来说,每个分率都对应着一个具体的量,而每一个具体的量,也同样对应着一个分率。因此,正确地确定量率对应”是解题的关键。我们要引导学生掌握量率对应的解题方法。
  例:某修路队修一条公路,第一天修了全长的3/10,第二天修了全长的9/20,第二天比第一天多修24千米。这条公路全长多少千米?
  本题关键是求24千米的对应分率,它既不是3/10,也不是9/20,而是3/10与9/20的差,列式:24÷(9/20―3/10)。
  
  五、倒推法
  
  有些分数应用题,如果按从始至终的先后顺序去分析,很难达到解决问题的目的,甚至陷入绝境。不妨“反过来想一想”进行逆推,便容易打开思路,顺利解题。
  例:一农妇提了一筐鸡蛋去卖,第一次卖了全筐的1/2,第二次卖了剩下的1/2,第三次又卖了后剩下的1/2,这时筐中还有5个鸡蛋,该农妇原来一共有多少个鸡蛋?
  这题如果用方程解,学生很难掌握,况且他们能列出方程也不一定能解该方程,用倒推法再结合线段图学生就很容易解答。列式:5÷1/2÷1/2÷1/2。
  
  六、定量法
  
  对于标准量不统一的分数应用题,如果我们能从题中找到一个不变量,就以不变量为突破口,便能够很快找到解题方法。
  例:一个车间有工人360人,其中女工占3/5,后来又招进一批女工,这时女工人数占全车间工人总人数的5/8,又招进女工多少人?
  从题中可知,女工人数起了变化,引起全车间工人总人数起了变化,但是男工人数始终没有增减,因此,抓住男工人数没有变化这个不变量来分析。当全车间工人为360人时,女工占3/5,则男工占1-3/5=2/5,为360×2/5=144(人)。又招进一批女工后,女工人数占这时全车间工人总人数的5/8,则男工人数占这时全车?间工人总人数的1-5/8=3/8,因此,这时全车间有工人144÷3/8=3849(人)。原来全车间有工人360人,现在增加到384人,增加的原因是招进了一批女工,故又招进女工384-360=24(人)。综合算式:360×(1-3/5)÷(1-5/8)-360=24(人)。
  综上所述,我们在教学分数应用题时,除要从基础抓起,要加强训练,引导学生分析好数量关系外,还要依据试题结构特点,教给学生恰当的解题方法。

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