浅谈分数乘除法应用题的教学
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作者: 周世碧
摘 要：分数应用题同整数应用题一样，一步计算的应用题是基础，两步及两步以上的应用题都是由一步应用题扩展而成的，因此必须切实打好一步应用题的基础。
关键词：题意；方法；途径
中图分类号：G622 文献标识码：A 文章编号：1003-2851（2011）01-0185-01
分数应用题同整数应用题一样，一步计算的应用题是基础，两步及两步以上的应用题都是由一步应用题扩展而成的，因此必须切实打好一步应用题的基础。在教学一步应用题时，关键是加强判断单位“1”和分析数量关系的教学，加强解法与运算意义的联系，引导学生在分析数量关系的基础上联系运算的意义正确地选择运算方法，从而使学生摆脱传统地机械地套结语、搬公式的不良习惯。才能取得较好的效果，怎样培养学生解答这类应用题的能力呢？
一、理解题意，掌握基本的数量关系，是解答应用题的基础
解答应用题的过程就是分析数量之间的关系，进行推理，由已知求得未知的过程。学生解答应用题时，只有对题目中的数量关系一清二楚，才有可能把题目正确地解答出来。因此，清楚地掌握基本的数量关系是解答应用题的基础。怎样使学生掌握好基本的数量关系，就要注重对一步应用题教学的研究。在教学中，教师要充分运用直观教学，通过直观与操作等手段，在重点关键处加以提示和引导，注重培养用生活中的实际事例去分析解决问题。在获得大量感性知识的基础上，再通过抽象、概括上升到理性认识。，为学生探索与交流提供足够的空间。鼓励他们从不同角度去解决问题，帮助他们运用多种方式理解数量关系。
下面以求“已知一个数的几分之几是多少”的一步应用题为例来说明。
如：全班人数的3/5是女生人数，全班有45人，女生有多少人？关键是正确判断把什么看着单位“1”，准确的说出数量关系式，女生人数=全班人数×3/5。这不仅有利于提高学生解答求一个数的几分之几是多少的应用题，而且有利于培养学生的分析、判断、推理能力。
如：据统计，成人体内的水分约占体重的2/3，儿童体内的水分约占体重的4/5。小明体内有28千克的水分，可是他的体重才是爸爸的7/15，小明的体重是多少千克？小明爸爸的体重是多少千克？
引导学生思考：1.要求小明的体重，应选哪些有关的条件？为什么？2.已知小明体内有28千克的水分，要求小明的体重，需要用到已经有的哪个数量，或者说：已经有的哪个数量关系与小明的体重和小明体内水分的质量有关。学生正确选择后让他们把条件和问题连起来，说说自己对题意的理解和对已知条件的选择。
二、解答应用题的关键是掌握应用题的分析方法
学生掌握了基本的数量关系后，能否顺利地解答应用题，关键在于是否掌握了分析应用题的方法。解答分数应用题主要是正确判断单位“1”。分数应用题涉及两个数量的比较问题。在比较时就有以哪个数量为标准，或者说把哪个数量看作单位“1”的问题。在解答整数应用题时，也有涉及两个数量的比较问题。但是在比较两个数量差或倍数关系时，以哪个数量为标准比较具体，也容易理解。而在分数应用题中，要根据一个数量是另一个数量的几分之几来确定哪个数量作标准（或单位“1”）就比较抽象，难于理解。随着分数应用题范围的逐步扩大，关于两个数量的比较的说法也多种多样。例如，有时说甲是乙的几分之几，有时说甲比乙多（或少）几分之几；在表示一个数量是另一个数量的几分之几时，有时用真分数，有时则用假分数。如，甲数是乙数的1/3，有时说甲数相当于乙数的1/3，或乙数的1/3，相当于甲，这些都给学生理解和判断单位“1”增加了困难。有时在同一道应用题中，要判断两次单位“1”的，比如：“商店里红气球的个数是蓝气球的5/6，是黄气球的5/8，已知蓝气球240个。黄气球有多少个？”学生往往分不清根据前两个条件该判断哪个数量是单位“1”，已知蓝气球240个与单位“1”有什么样关系，结果出现计算错误。有的学生算240×5/6×5/8，有的学生算240÷5/6÷5/8，还有的不会列式。
三、加强训练是提高学生解答应用题能力的途径
学生掌握了解答分数乘除法应用题的基础知识，也学习了分析应用题的思考方法，是不是学生就能很顺利地解答这类应用题了呢？“不见得”。因此，加强训练是提高学生解答应用题的能力不可缺少的一环。怎样训练呢？让学生在一步应用题的基础，逐步扩展成两步及两步以上的应用题，使他们思维开阔，灵活运用解答方法。
同一个问题从不同的角度去分析，可以得到几种不同的解题方法，即一题多解。这种训练的目的，既可以加深学生对数量关系的理解，掌握知识间的内在联系，使学到的知识融会贯通，也可以使学生思路开阔，有助于培养学生灵活的解题能力。
例如：学校把栽70棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给个班，一班有46人，二班有44人，三班有50人。三个班各应栽多少棵？
方法一：先求三个班的总人数，再求每人栽的棵数，然后求各班栽多少棵？列式46+44+50=140（人）70÷140=1/2（棵）
1/2×46=23（棵） 1/2×44=22（棵）1/2×50=25（棵）
方法二：先想把70棵树按照什么进行分配的，即一班、二班、三班的人数比是46：44：50来分配的再算出各班栽的棵数占总棵数的几分之几，然后求各班栽多少棵？
列式：46+44+50=140（人）
70×46/140＝23（棵）70×44/140＝22（棵）70×50/140＝25（棵）
进行一题多解后，教师要引导学生比较几种解法的优劣。在解应用题时，要尽可能地选用最简捷的方法。
加强分数乘、除法应用题的训练。要注意加强分数应用题与分数运算意义的联系，加强分数应用题与整数应用题的联系，加强分数应用题之间的内在联系，同时注意与已学的有关的应用题的联系。培养学生有根有据的、有条有理的、前后无矛盾的分析问题和解决问题的能力。采取算术解法与方程解法并重。有的放矢地进行帮助，使学生思维畅通，对培养学生正确地较灵活地解答分数应用题的能力，具有重要的意义。
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