概率论与数理统计的有效课堂教学
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作者: 王淑玲 卓丽
摘 要： 概率论与数理统计是高等院校的一门重要课程。本文结合该课程的主要特点，探讨了如何进行有效的课堂教学。
关键词： 概率论与数理统计 课堂教学 兴趣
自然界和社会上发生的现象是多种多样的。其中有一类现象，在一定的条件下，可能出现这样的结果，也可能出现那样的结果，而在试验和观察之前不能预知确切的结果，但是经过长期实践并深入研究之后，发现这类现象的结果呈现出某种规律性，而概率论与数理统计就是研究和揭示这类现象的规律性的一门数学学科，其理论方法已广泛应用于自然科学、社会科学及人文科学的领域。可以说，凡是有数据出现的地方，都不同程度地应用到了概率统计提供的模型与方法。然而，该课程在处理问题的思想方法上与其他课程有着很大的差异，既有别于其他讲述确定性现象的数学课程，又与它们具有共性。如何把握合适的理论深度，尽量避免复杂的理论推导，是工科高职数学教学的一项永久性课题。我们的教学目的是要求学生用数学思想去思考实际问题，并应用数学工具去解决实际问题。我们根据实际的教学经验，对概率论的有效课堂教学提出几点建议，以期提高该课程的教学质量。
一、激发学生的学习兴趣
兴趣是最好的老师。成功的教学所需的不是强制，而是激发学生学习的兴趣。兴趣是探求知识认识事物的推动力，浓厚的学习兴趣可以使学生产生强烈的求知欲，从而可以使他们思维敏捷、想象力丰富、记忆力加强。数学是一门理论非常严谨、抽象的学科，要让学生主动探求式地学习数学，最重要的是让学生了解数学的魅力。那么怎样做才能使学生对数学产生浓厚的学习兴趣呢？
第一，让学生适当地了解所学的各部分数学知识的产生与发展的历史，激发他们对数学的兴趣。
第二，尽量做到理论联系实际，从实际生活出发激发学生对数学的兴趣。任何一门科学都是来源于生活并服务于生活的，任何一种数学理论或思想都有其产生的实际背景并回归于其适用的生活领域，因此数学教学中每一新的数学理论的引入都要从实际问题出发、从现实生活出发。概率论与数理统计是一门与实际生活密切相关的学科。通过讲解实际生活例子，不仅仅可以引起学生的学习兴趣，还可以加深学生对课本知识的理解和对生活的认识。另外，还可以让学生认识到这门课程的重要性，以及实际应用性，提高学习的积极性。比如，在讲解古典概型时可以举生日问题、彩票中奖问题、决策问题等生活中的例子；在讲解全概率与贝叶斯公式时可以举癌症问题、赌徒输光赌金问题的例子等；在讲解事件相互独立时可以举工厂的工作效率问题的例子；关于贝努利试验与二项分布式时可以举保险问题和可靠性问题等；在讲解假设检验时可以举药效和预测问题等。通过生活中的事例说明概率统计在生活中无处不在，使学生具有明确的方向，深刻体会到知识在现实中的运用，从而产生学习的内在动力。
第三，走近学生，融洽师生关系，促进学生产生学习数学的兴趣。教学是“教”与“学”相互作用的过程，也是师生感情交流的过程，缺少其中任何一方面都不能使教学活动真正走上科学的轨道。学生会因为喜欢某个老师而对他（或她）所教授的学科产生浓厚的兴趣，也有相当一部分学生会因为不喜欢某位老师而对他（或她）所教的学科产生抵触情绪。用微笑的表情、肯定表扬的语言进行教学，那么课堂气氛一定会是轻松、愉快、和谐的；若用严肃的表情、批评苛刻的语言进行教学，那么课堂气氛一定会是压抑、沉闷的。教师应当善于控制自己的消极情绪和不良心境，用积极的姿态、满腔的热情进行教学，用自己饱满的精神状态去感染学生，让每个学生都抬起头来，以积极主动的心态、饱满的精神去学习数学。
二、引导学生归类整理各种实际问题
由于概率问题有各种各样的直观背景，从而让学生感到解题方法很难把握，从而无从下手。若是不能将各种问题进行归类整理，而只沉浸在题海之中，这对于实际的应用能力的提高帮助不大。因此，教师可以采用类比的方法来讲解，对某一特定背景加以改造整理，使它成为一个模型，再将这种模型类比到其他背景之中。比如，有以下两题。
题一：已知男子有5%是色盲患者，女子有0.25%是色盲患者。今从男女人数相等的人群中随机挑选一人，恰好是色盲者，问此人是男性的概率是多少？
题二：对以往数据分析结果表明，当机器调整得良好时，产品的合格率为98%，而当机器发生某种故障时，其合格率为55%。每天早上机器开动时，机器调整良好的概率为95%。试求已知某日早上第一件产品是合格品时，机器调整良好的概率是多少？
虽然以上两个问题的实际背景不同，但它们都是贝叶斯公式的具体应用。对这一概率模型，可以给出许多不同背景的问题，但是他们的实质都是一样的。教学中应该引导学生透过现象抓本质，将实际问题与相关的概率模型联系起来，这样会达到事半功倍的教学效果。
三、提升学生的动手能力
概率论与数理统计课程具有很强的理论性，又具有很强的实践性。而在传统的教学过程中，我们往往只强调理论的严谨性，只注重培养学生的逻辑推理能力，而忽视了学生的动手能力的培养，这就造成了学生学完该门课程之后，脑海中只记得定义、定理、公式，而在实践中，遇到大量数据出现，需要运用统计思想和方法解决问题时，却不能够灵活运用，充其量只能是纸上谈兵。为了改变这一现状，建议在讲授理论的同时，在实验课中可设以下内容：随机实验的模拟与概率的近似计算；随机变量及其分布；数字特征；参数估计与假设检验；统计分析综合实验。让学生在解决实际问题的时候，就可以学会使用一些统计软件，比如SPSS、SAS等。
作为高校教师，我们必须不断地提高自己的教学技能、改革教学方法，才能更好地培养人才。
参考文献：
［1］盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计［M］.北京：高等教育出版社，2001.
［2］李贤平.概率论基础［M］.北京：高等教育出版社，1994.
［3］谢安.浅析概率论与数理统计课程教学改革［J］.统计教育，2005，（4）：331-333.
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