非数学专业数学教育改革的宏观思路探讨

来源:用户上传      作者: 周传喜

　　摘要： 本文从当前大学数学教育中的一些现象和近年来数学教育改革的情况出发，提出在大学非数学专业数学教育改革中，应大力提倡多样化的改革方案，并应注重应用，注重启发式教育。
　　关键词： 新数学运动 回归工程 数学建模 启发式教学
　　
　　一、缘起
　　
　　近来有两类现象引起笔者的注意：其一是在参加外校一次有数学、物理、工程力学等多个学科教师参加的“青年教师课堂赛讲”时，两位青年教师的讲授的内容使我感触颇深。一位物理教师讲授内容是“电场强度的概念和计算”，但实际讲授中，除了介绍有关的电学概念之外，根本上是在用微分元素法推导一个积分和。另一位是工程力学教师，所讲授内容是“牵连运动的分析”，例子是凸轮和连杆的相关运动。但在实际讲授中，除了介绍不同坐标系的关系外，只是在讲授微分学中的相关变化率。教师所讲授内容应该是相应课程中有一定难度，能体现“讲课功力”的内容，然而由于他们并不能从数学、从微积分的角度分析问题，讲授效果总不免有隔靴搔痒之感。另一类现象是：近年来不少数学课程已经“离开”了数学教师之手，而成为其它专业教师开设的课程。例如某些学校就有《图论》和《离散数学》等“典型”的数学课程分别被矿井通风或计算机专业的教师作为专业课程开设。
　　上述事实表面上无可厚非――数学知识和概念本来就需要在后继课程中加深、拓广和应用，数学知识在后继的非数学类课程中出现既是必然的，也是必须的。另一方面，与某些专业紧密相关的数学课程，从这些专业教师的角度看，可能由他们自己开设效果更好。但深入思考下去，却让作为数学教师的笔者逐渐将近年发生的一些事实联系起来，并形成了越来越清晰的看法。事实上，上述事实从一个侧面反映了应用数学，特别是应用数学教育面临的巨大挑战。这一挑战来自两个方面：一方面可以说是应用数学“外延”的拓展，这一趋势目前正方兴未艾。越来越多的新学科不断涌现，还有一些应用数学学科在新内涵下的复兴，前者如“小波分析”，后者如“图论”等。另一方面，其它学科也在不断地“侵入”数学领域，形成了众多的“交叉”学科，如计量经济学、生物统计学等。这些变化是实质性的，因为这些学科早已产生了令人瞩目的成就，例如近年来多届诺贝尔经济学奖获得者，都是名副其实的数学家。这两大趋势使得数学与“非数学”的界限越来越模糊，分类越来越“混乱”，上述事例就是证明。产生这类现象的原因是众所周知的：20世纪后半叶逐渐兴起的计算机技术及其无孔不入的渗透导致了这些巨大变化。然而回到数学教育本身，特别是应用数学教育本身，几十年来甚少出现与这些变化相适应的改进，却使我们从事数学教育的人深有未能尽责之感。几年的教师经历告诉我们，教学改革是教师的永恒课题。道理很简单：科学和社会都在不断发展，教育也必须不断进步，而教育的进步则紧紧依赖于教学改革。历史就是铁的例证：1800年前后的大学数学课程，不过相当于现今的高中数学课程［４］。所以历史告诉我们，教学内容必须不断更新、提高，从而必须伴随相应的教学改革。但这样“被动的”看法是有不足之处的，因为这并不能体现教育的先导作用。历史上，伟大的教育家常常也是伟大的思想家，他们超前的思想启动了教育的先导功能。在此我没有要求普通教师起到先导作用的意思。毕竟普通教师不是伟大的思想家。但我希望我们不要和社会、科学技术的发展落下太大的距离。现代科学和社会的进步不断加速发展，而且近年来我国在经济、科技等领域的进步举世瞩目，与这一步伐相比，国内大学数学教育几十年来甚少改进的现实显然是说不过去的。从更高的观点看，“教育即解放”的口号由联合国教科文组织于1972年在《学会生存》这篇著名报告中提出，同时提出并确定了指导教育发展方向的基本思想：“人类发展的目的在于使人日臻完善；使他的人格丰富多彩，表达方式复杂多样；使他作为一个人，作为一个家庭和社会的成员，作为一个公民和生产者、技术发明者和创造性的理想家，来承担各种不同的责任。”在另一篇报告《教育――财富蕴藏其中》中又增添了它的内涵：“教育的基本作用，似乎比任何时候更在于保证人人享有他们为充分发挥自己的才能和尽可能牢牢掌握自己的命运而需要的思想、判断、感情和想象力方面的自由。”从这样的高度看，大学数学教育的改革需要更宽广的思路和更强烈的紧迫感。
　　
　　二、现状：近年的重大教育改革事项
　　
　　近年来国际上数学教育领域有几项改革值得关注。其一是上世纪60、70年代发端于美、英的“新数学运动”，这一运动试图将来自于数学本身的一般性概念（诸如集合、非十进制记数、向量和矩阵等）从一开始就灌输到学生（小学生）的思想中。众所周知，“新数学运动”很大程度上失败了，原因是多方面的，诸如内容太深奥，学生接受不了，或者更深入地说，“将教学导入了既无启发而又脱离了有意义的应用的教学结构”［４］等等。但这里我想强调的是教师的因素。许多优秀教师在突破课堂教学难点方面的效果可以说是出乎想象的――其原因是他在如何突破难点的设计和实践中也花了出乎想象的工夫。然而“新数学运动”这一全新的体系被引进教育系统中时，其中众多的难点显然使对此不熟悉的教师难以应付。假以时日，通过众多教师的努力，这些难点应该会被克服。然而时不我待，社会不会给你这样的机会。“新数学运动”的理念是超前的，但其失败说明，教育的改革也要“小步子”，循序渐进［４］。
　　另一项值得关注的改革是上世纪90年代，在美国高等教育界酝酿并提出的“回归工程”（Backtoengineering）概念。这一概念从培养“新世纪工程师”的目标出发，提出变革工程教育的思路。这一提法认为未来的工程实践面临工程技术的突破，工程师需要具备分析能力，以达到实践目的、理想功能与客观现实之间的平衡；需要具备创造能力，以敏锐的直觉、开阔的思路来创造世界；最重要的是要具备实践能力，可以处理复杂的工程技术问题。以上思路不仅在美国得到普遍响应，在欧洲和日本的高等工程教育界也受到重视和响应，同时他们还从回归工程的角度提出具体方案，并在工程教育界加以实施。这一影响深远的教育改革一直到现在仍方兴未艾。我们的邻国日本，也在发扬“注重实学”教育的传统，以日本工业大学为例，他们有一流的工程实验室，以“贯彻实学”作为办学的理念，学生要参加“工房”（工作室）活动，一定要自己动手，制造出某一种零件或物品。学校一直采用多种教学手法来培养学生的工程实践能力。
　　事实上，在美国高等教育界，比“回归工程”酝酿更早的，是有关“数学模型”和“数学建模”的教育改革。这一发端于MCM（大学生数学建模竞赛）的教学改革运动，很快就引起广泛响应。在我国，上世纪90年代初，部分高校就开设了数学建模课程，随之相关的教学改革也系统展开了。如今不仅许多学生在这些教育改革中受益，还培养了大批相关课程的教师，这些教师不仅可以承担相应课程的教学，还在直接或间接解决工程数学模型问题中发挥越来越大的作用。现实已经说明，大学数学教育中，有关“数学模型”和“数学建模”的教育改革是成功的。究其原因，似乎恰好和“新数学运动”相反：这类教学改革从一开始就是立足于应用、注重启发的。它一改原来数学课程的教学内容，将数学理论的应用作为主题，同时强调实践，所以离不开启发――教师有必要从一开始“手把手”地指导学生怎样建立一个实际问题的数学模型。同时，这一教育改革方向很好地和现代所兴起的计算机技术结合起来，使得数学本身也如虎添翼。本文前面提到的两类现象，其根本原因正在于此。

　　教育似乎有这样的特性：一旦失去改革，它就将走向形式化和程式化，而正确的改革总是将它拉回到适应现实的、有生命力的轨道上来。
　　
　　三、对策：教育的多样化改革进程需大力提倡
　　
　　由历史和我国计划经济的总体特征所带来的“樊映川体系一贯制”问题目前正在改变。我国的大学数学教育改革已经把目光向全球扫描，寻找最佳的方案。但是，在一般的教学活动中，由原体系巨大惯性带来的教学、考试内容相对统一以及教学的应试化倾向问题仍很突出。由于教育所担负的责任之重，而且历史也已经告诉我们，教学改革是“不容失败的实验”，这使得大范围的教学改革显得格外小心翼翼，似乎保守，这是很正常的。而且，凡亲身参与此事的教师肯定都有体会：改革是困难的。教学改革困难的原因是显然的，因为今天的改革对象，就是昨天的改革成果！也就是说，当前我们需要改革的教学内容、教学方法和手段，曾经就是教育前辈心血的结晶，同时它们早已与社会环境结合得“天衣无缝”。与不成熟、不配套的新方案相比，人极容易作出守旧的抉择。以笔者个人的经历为例，本文前面提到的在非数学课程中将微积分作为重点讲授内容的事实，早已使我们着手试图改革现有微积分课程中“微元法”的教学内容了，但遗憾的是，由于新的教学内容要和重积分等各种积分相适应，迄今提出的方案都未能使我们自己满意。
　　然而我们没有退路。教育改革是真正的逆水行舟，我们已经到了船上。在当前形势下，大学数学教育必须改革是毋容置疑的前提。在此前提下，改革需要多样化，改革需要注重应用，改革需要注重启发性也是毋容置疑的。这里我们需要特别说明，为什么大学数学教育的改革需要多样化。首先，大学数学教育处在教育进程的高端，与多学科、专业衔接，丰富多彩的专业需求本身就有这样的要求。其次，从人类文明发展史上看，凡是文明发展昌盛的时代，如古希腊文明、我国春秋时代的“百家争鸣”时期，无不体现出丰富多彩、多学派争鸣的特性。反之，历史上学术专制的时代，则总是导致科学进步的停滞［３］。最后，“创新教育”的要求，也必然导致多样性，因为“创新能力”和“创新”本身都是个性的。联合国教科文组织提出的“教育即解放”的口号，其内涵也在提倡教育改革的多样性。
　　如何实现大学数学教育改革的多样化？在当前形势下，自上而下制定不同数学课程的基本要求还是需要的，但希望这些要求更加“基本”，而且不要“影射”某些现有的教材，同时希望鼓励不同类型的教材和教法，不仅在不同层次的大学要使用不同的教材，而且在同层次，甚至同类大学也提倡使用不同的教材和教法。进一步，不同大学的同一专业（例如数学系），也可以设置多种不同的数学课程。
　　事实上，提倡启发式的教学，其中自然就蕴涵了多样性，因为启发必须针对不同的对象。类似的，注重应用，其中也蕴涵了多样性，因为不同方面的应用，会有不同的侧重。
　　另一方面，值得一提的是大学数学内容向中学的下放问题。笔者认为，目前将一元微积分的部分内容下放到高中是不妥的，理由如下：首先，从微积分理论本身的性质看，逻辑性强、整体性强、思想深刻是其基本特征（其核心概念，如极限、微积分的关系等，是人类两千年文明的结晶［３］），很难拆出一部分相对独立的简单内容下放中学。目前将部分微分学内容下放，事实上导致“夹生饭”。其二，为提高大学数学教育的水平，大学微积分课程本身的理论水平必然也将逐步提高，这就更加不利于下放了。其实，我们可以考虑将线性代数、概率论（如古典概型等），甚至离散数学的部分内容下放高中。
　　近年来，我们自己也在大学非数学专业的数学教育改革方面付出很多努力。从1996年开始，我们前辈就以“启发应用意识，提高应用能力”为宗旨，尝试用《微积分与数学模型》课程取代原《高等数学》课程的改革。该项改革致力于将数学建模内容与大学数学主干课程――微积分（即原《高等数学》）整合的研究与教学实践。经过多年的教学实践与完善，已形成从教材［１］、教学法、成绩考核直到实践环节――学生撰写数学建模论文的一整套教学规范，在高等学校中受到广泛好评，并使多省多届大学生受益，同时也取得了一系列初步成果。我们相信，将此项改革持续深入进行下去，有希望根本解决前文提到的在非数学课程上出现讲解微积分简单应用的尴尬。至于部分应用数学课程由非数学教师开设的问题，我们认为，这在如今的计算机时代，是应用数学向“数学技术”过渡的体现，正如曾任美国总统科学顾问的E.David所指出的：“高技术本质上是数学技术。”［２］是方兴未艾的新事物，无论对数学学科和人类科学技术的整体发展都是好事。
　　
　　参考文献：
　　［1］贾晓峰.微积分与数学模型［M］.北京：高等教育出版社，1999.
　　［2］谷超豪校著.周仲良译.美国数学的现在和未来（中译本）［M］.上海：复旦大学出版社，1986：53-73，90-93.
　　［3］M・克莱因.古今数学思想（中译本）第二册［M］.上海：上海科学技术出版社，1979.
　　［4］简明不列颠百科全书（中译本）［M］.北京：中国大百科全书出版社，1986，（7）：366.

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