应用数理统计方法分析试卷质量
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摘要：本文主要应用数理统计相关知识，通过试卷的难度、效度、区分度、信度和覆盖度等质量指标，来分析试卷。并在研究探讨课程考试试卷质量分析的测评指标及其计算公式的基础上， 结合评价方法，对我校2017级高等数学考试试卷质量进行了分析。
关键词：质量分析;数理统计;分析试卷
试卷质量的分析是评价考试质量，检验考试有效性的基本方法。运用数理统计的方法，通过分析学生的成绩，计算此套试卷的难度，效度，区分度，信度，覆盖度，从而推断此套试卷的合理性。
一、试卷质量分析指标
（一）难度
难度是指试卷或试题的难易程度。可以用学生在某一道题的错误率来反应试题的难度，即难度系数（0< <1）。难度系数越大，即错的人数越多，该题难度越大。数学试卷上的选择填空题答案唯一属于客观题， =答错该题人数/总人数;计算题解法多样，一般按步骤计分属于主观题： （ 指考生在某一考题得分的平均值; 指该题的满分值）。
一套试卷试题偏难，应该用于选拔考试，难题的比例可以拉开分值。试卷试题偏简单，难以判断学生对知识的掌握情况，也无法评估教学效果。试题的难度直接影响考试成绩的分布形态和离散度。过难，总体考试成绩偏低，呈正偏态分布;过易，总体考试成绩偏高，呈负偏态分布。一般应用于学校测试的高质量试卷的难易程度应该适中，平均难度系数控制在0.5左右，即难、中、易试题的比例2：6：2。
（二）效度
效度是指评价考试结果的有效性与正确性的指标。
（三）区分度
区分度是区别被测对象对于该测试学科理解掌握程度高低的指标，它反映出被测对象水平的高低。如果对于某道题，水平高的同学得高分，水平低的同学得低分，那么就说明该题目的区分度高，如果所有的同学全得满分或者全不得分，说明该题目区分度低。一般区分度高于0.3，说明该题目质量不错。下面我们用公式准确计算。
计算区分度的方法有很多，不同的方法所得结果不同，其中最常用的是极端分组法，即将学生按照第j题所得的分数从高到低排列，前27%的学生组成高分组，后27%的学生组成低分组，那么第 题的区分度为 。其中 表示高分组在第 题的总得分， 表示低分组在第 题的总得分， 表示第 题应得满分乘以单组人数之和。一般区分度 > 0.4说明区分度高，题目质量非常好， 在0.2～0.4说明题目质量一般， < 0.2说明题目区分度非常差，需要修改或淘汰。试卷的区分度 ，其中当 > 0.4，试卷整体区分度为优; < 0.2为差。
（四）信度
信度是评价试卷质量的一项重要指标。信度表示的是该试卷测试结果的可靠性，即能否真实地反映应试者的真实水平。当一份试卷多次测验，应试者所答相同时，那么我们说该试卷的可信度高，质量是可靠的，能反应出考生的真实水平。
信度可采用克朗巴赫系数公式计算， 其中， 表示第 题的方差， 表示试卷的总方差， 表示试卷中的题目个数。因此，信度的最大值是1，最小值是-1。反映信度大小的量是方差，各题的方差小，则试卷的信度高，反之则信度低。一般标准化考试要求 >0.9。
（五）覆盖度
覆盖度是指该试卷的考点与检测周期内知识点之比，一份试卷考察的知识点越广泛，覆盖度则越高，试卷的质量越好。覆盖度是难易度、区分度、置信度、校度作为衡量试卷质量指标的有效前题，覆盖度越高，指标的有效性越好。一份试卷一定要有广泛的覆盖度，对于重要的知識点要面面俱到，这样考察才具有代表性。
覆盖度不能直接计算出来，一般用各题得分之间的相关系数矩阵 表示，公式如下： ，其中 越大，说明题目之间的相关性越大，考点越相似，试卷的覆盖度越小，所以 越小，试卷的覆盖度越广泛，质量越好。一般要求 < 0.2，反之说明试卷考察范围太单一，应及时修改试卷内容。
二、试卷指标实例分析
应用上述指标对某班高等数学期末试卷进行分析，该班参加测试人数为59人，试卷共5大题，通过计算结果如下：
在所选实例试卷的各项数据系数中，①在难度这一栏，各大题难度系数的平均值为0.344，说明该试卷试题难度偏易，同学们错误率较低，难度系数在0.3附近其中第三、四、五大题相对比较容易，第一、二题难度相对较大。②此次所选试卷效度为0.7542，达到0.4以上，说明此试题能够真实有效的反应出学生的学习水平。③从各大题的区分度来看，都大于0.4，各大题的区分度有明显差距，但总体来看是合理的，这些试题的质量对很好，可以很好的区分出学生的水平④此次试卷的信度为0.71，信度一般，小于0.9没有达到标准试卷的信度要求，信度受到影响的因素有很多，比如考场监考情况、学生考试态度等等。⑤从覆盖度的矩阵中看， < 0.2的居多说明此份试题的覆盖面大，所涉及到的知识点很全面。
综上所述，该套试卷整体难度偏低，试卷试题偏简单，可以适当地提高试卷难度，有利于更好地评估教学效果。其它指标良好，说明该试卷考点分布合理，考查面广，考核较全面。
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