亥姆霍兹方程十一种正交坐标系下的展开形式和部分解

来源:用户上传      作者:

　　【摘   要】 亥姆霍兹方程是一类椭圆偏微分方程，该方程用来表示电磁波规律和性质。本文通过使用分离变量方法求解了亥姆霍兹方程在不同坐标系的展开形式和部分解析解。
　　【关键词】 偏微分方程;亥姆霍兹方程;分离变量法
　　Solution and extensive form of Helmholtz equation in eleven
　　orthogonal coordinates
　　Li Bo   Fang Boyi
　　（Harbin Engineering University    150001）
　　[Abstract] Helmholtz equation is a kind of elliptic partial differential equation .The equation can be used to describe the characteristics and properties of electromagnetic wave.In this paper we use the method of separation of variables to get the solution to the equation.
　　[Keywords] partial differential equation; Helmholtz equation; the method of separation of variables
　　3  結论
　　本文写出了亥姆霍兹方程在十一种正交坐标系下的展开形式，并用分离变量法求解了部分解析解，对于双球面和环面坐标系仅给出了展开形式。其中对于不易求出解析解的二阶常微分方程，可以使用数值法进行求解。
　　参考文献：
　　[1] Carson Flammer. Spheroidal Wave Functions， Stanford uni-versity press， 1957.
　　[2] 王竹溪， 郭敦仁. 特殊函数论， 北京大学出版社， 2000.
　　[3] 郭玉翠， 数学物理方法， 清华大学出版社， 2006.
　　[4] 李荣华， 刘播. 微分方程数值解法， 高等教育出版社， 2009.
　　[5] 周蜀林. 偏微分方程， 北京大学出版社， 2005.
转载注明来源:https://www.xzbu.com/1/view-14797041.htm