数学模型在宿迁美国白蛾防治中的研究与应用

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　　摘要：通过调研、分析宿迁地区美国白蛾的生物学和生态学特性，利用该种有害生物与其天敌的捕食关系建立捕食与被捕食动力学模型，分析模型的动力学性质并利用MATLAB知识验证模型，预测种群数量。
　　关键词：美国白蛾;捕食关系;动力学模型;MATLAB
　　中图分类号：0231.2
　　文献标识码：A
　　DOI： 10.15913/j.cnki.kjycx.2019.09.010
　　美国白蛾原产北美，1979年在中国辽宁省丹东市首次被发现，1982年传至山东省荣成市，2012年传人江苏省地区。随着人的活动，美国白蛾传播扩散范围逐步扩大，该物种对于环境的适应性极强，食性杂，食量大，繁殖快，传播途径广、极易暴发成灾等特点，对于农林业危害严重。以江苏省宿迁市为例，2015-2017年宿迁市林业虫害发生面积分别是136.33 km2、142.07 km2、108.4 km2，其中美国白蛾的发生面积分别是131 krri2、135.67 km2、96.87 km2，是近几年宿迁林业有害生物发生面积最大的生物种群。周氏啮小蜂是美国白蛾的天敌，以成蜂产卵寄生于白蛾的蛹体内取食发育至白蛾死亡。周氏啮小蜂目前可以大量繁殖，在白蛾幼虫老熟期至化蛹初期释放羽化的小蜂，可把寄生周氏啮小蜂的蚕蛹放入草把中、挂在树枝、粘在树干上羽化释放。
　　国内外关于美国白蛾有大量的研究，但研究内容集中在这两种种群的生物特征、生活习性、分布与蔓延、环境因子影响、寄主与危害、检疫和监测、风险性和适应性评估、综合防治技术等方面，应用数学模型研究相关的生物机理及动力学特征文献很少。本文分析美国白蛾与其天敌周氏啮小蜂的捕食关系数学模型，通过模型分析得到该种群的发展动力学性质，为林业中该害虫防治问题提供科学有效的方案。
　　1 建立模型
　　类似于一般的捕食系统，将被捕食者与其天敌捕食者设定在同一环境中，不考虑除去捕食关系以外影响物种数量的因素，也不考虑不同地区、不同物种之间影响因素也具有区别，比如出生率、死亡率、迁出、迁入、物种入侵和环境突变等因素，对于美国白蛾在不考虑其天敌的情况下，其种群数量增加的速度与生物的数量x和阻滞作用因子（l-x/k）成
　　正比，符合Logistic增长模式，建立关于美国白蛾与其天敌周氏啮小蜂的捕食与被捕食模型如下：式（l）中：d为周氏啮小蜂的固有死亡率;r为美国白蛾的内禀增长率（出生率一死亡率）;k为美国白蛾的环境最大容纳量;ax为单位时间内一只周氏啮小蜂吃掉的美国白蛾的数量;μ为单位时间投放量;b为存在美国白蛾种群时，被吃掉的美国白蛾将转化成能量，供捕食者生育后代。
　　2 平衡点及其稳定性
　　两物种间捕食关系模型的建立目的是寻找周氏啮小蜂与美国白蛾之间的稳定关系，即两者在单位空间内的数量之比。
　　2.1 不考虑单位时间投放量
　　不考虑人为投放周氏啮小蜂时模型的平衡点，此时令式（l）中μ=O，即：
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