针对于职业院校宝石专业《高等数学》课程的教学方案

来源:用户上传      作者:林冬梅

　　摘 要：高职教育是我国高等教育的重要组成部分，着重培养以适应社会需要为目标，以培养技术应用能力为主线设计学生的知识、能力、素养结构和培养方案，作为基础学科的《高等数学》在高职教育中起着衔接基础与专业、理论与实际的重要作用，是理工科专业以及部分文科专业必修的一门基础学科。
　　关键词：了解掌握;概念定义;定理公式应用
　　
　　一、教学内容
　　根據我院开设专业所涉及相关的数学教学内容，规划学生必须掌握的教学内容为《预备知识》《函数 函数极限与连续》《一元函数的微分学》《导数的应用》《一元函数积分学及其应用》，其他内容根据不同专业需求而制定。
　　二、教学方案
　　（一）基本要求
　　根据人才培养方案，对本课程的基本要求如下：
　　了解：初步知道知识的含义及简单应用。
　　理解：懂得知识的概念和规律（定义、定理、法则等），以及与其他相关知识的联系。
　　掌握：能够应用知识的概念、定义、定理、法则去解决一些问题。
　　灵活运用：要求对所列知识能够综合运用，并能解决一些数学问题和实际问题。
　　（二）方案实施
　　高职高专教育已经成为我国高等教育的主体，高等教育规模的扩大使更广大的青年学生有了接受高等教育的机会，但生源质量，尤其是高职高专院校生源质量的普遍下降。学生基础薄弱，特别对于数学学科，很多学生学习存在为难情绪，学习积极性不高，学习上散漫、懈怠。根据上述情况，我院高数课程设置了《预备知识》部分，本部分内容主要包括一元一次方程、一元二次不等式的解法，实数指数幂。这些内容学生都是耳熟能详的，在上课初期先带领学生复习下原来学过的内容，一是降低学生对高等数学学科的为难情绪，增强他们学习数学的自信心，二也是为以后高等数学的学习打好基础。对于这部分的设计在以后的学习中起到了承上启下的作用。
　　《函数的极限与连续》在概念章节初讲授函数概念时，代数运算部分，如已知函数f（x）=3x+1求f（1），f（0），f（-1）这样的类型题，包括求函数的定义域，都可以在课上多举例，提问同学，提高学生学习数学的自信心。这部分内容的重点还是复合函数，学习复合函数之前首先要熟练掌握基本初等函数。在很多实际问题中的函数关系是比较复杂的，两个变量之间的函数关系，往往借助一个或几个变量而建立起来。因而对于复合函数的学习非常重要。首先从复合开始入手，熟练掌握以后再学习把复合函数分解成基本初等函数和简单函数。对于本章节极限的运算，本专业学生只要求掌握基本的求极限方法，如直接代入，因式分解等。
　　《一元函数的微分学》首先对于导数的概念从两个引例，即变速直线运动的速度和平面曲线的切线斜率入手，介绍导数就是研究变化率的概念。直接给出八个公式：（1）（C）′=0（C为常数）;（2）（xα）′=αxα-1（α为实数）;（3）（ex）′=ex;（4）（ax）′=axlna;（5）（lnx）′=1x;（6）（logax）′=1xlna;（7）（sinx）′=cosx;（8）（cosx）′=-sinx;这八个公式是高中课程中讲授的，这里直接复习引入就行。
　　稍后讲解导数的求导法则，给出另外八个公式：
　　（9）（tanx）′=sec2x;（10）（cotx）′=-csc2x;
　　（11）（secx）′=secxtanx;（12）（cscx）′=-cscxcotx;
　　（13）（arcsinx）′=11-x2;（14）（arccosx）′=-11-x2;
　　（15）（arctanx）′=11+x2;（16）（arccot）′=-11+x2。这样所有求导公式就全都讲授完毕，这部分内容需要学生多加练习，现阶段学生学习自觉性不够，可以通过课堂提问和课后作业的方式帮助学生掌握。对于本专业的学生高阶导数内容只需要掌握二阶导数及其意义。理解掌握微分的定义，会求函数的微分。
　　《导数的应用》本章介绍另外一种求函数极限的方法，只要满足洛必达法则，就可以用求导的方法求极限。区别与初中定义法求函数的单调性，利用求导求函数的单调性，向同学们展示用高等数学求此类型题的简便性，提高学生对高等数学学习兴趣。函数的最值问题，也是利用高等数学的方法解决实际问题中最省、最大、最小等最值问题，根据题意，列出函数解析式，利用函数求导解决最值问题。函数图形的凹向与拐点，先提问学生求函数的二阶导数，由此引入学生更容易接受，而且不会对新知识感到为难。
　　《一元函数积分学及其应用》这章先介绍不定积分的定义，先引例（x2）′=2x，（x2+1）′=2x，（x2-5）′=2x，引导学生回答（x2+C）′=2x，由此讲解原函数的定义，引入不定积分的概念，然后复习导数公式，直接给出13个积分公式，讲解不定积分的性质。对于第一类换元积分，总结十个类型：
　　①dx=1adax;②dx=1ad（ax+b）;③xdx=12dx2;
　　④x2dx=13dx3;⑤cosxdx=dsinx;⑥sinxdx=-dcosx;
　　⑦exdx=dex;⑧1xdx=dlnx;⑨1xdx=2dx;⑩1x2dx=-d1x。利用基本积分公式与不定积分的性质，只能计算部分函数的不定积分。总结几种常见的第一类换元积分方法，通过换元，把一个形式复杂的不定积分转化成一个形式简单的不定积分，其基本思想就是用换元对被及表达式进行化简，然后再求不定积分。对于定义积分的应用，针对于我院学生基础比较薄弱，只要求掌握平面图形的面积，旋转体体积不做考试要求。
　　以上是针对我院宝石专业实际情况总结制定的高等数学教学方案，通过本方案的实施，学生的成绩得到了相应的提升。
　　参考文献：
　　[1]李师正.高等代数复习解题方法与技巧.高等教育出版社，2005.
　　[2]柳景霜.关于《数学分析》课程的教学探究[J].科技信息，2011（12）.
　　作者简介：林冬梅（1984-），女，汉族，福建安溪人，本科，讲师，辽宁地质工程职业学院教师，研究方向：数学与应用数学方向。
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