不确定条件下区间土地利用结构优化配置模型

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　　摘要：土地利用系統中存在大量的不确定性，但在传统的土地利用结构优化配置模型中未被考虑。基于一个区间数学规划方法，开发了一个不确定条件下区间城市土地利用优化配置模型。首先，模型能处理土地利用系统中表现为离散区间值的不确定性;其次，模型能在不确定条件下检验系统约束条件的满足程度;再次，模型不仅考虑了经济因素，还考虑了环境和生态因素。将模型应用于武汉市土地利用结构优化配置实践，结果表明：要从土地系统中获取更大经济效益，就要付出相应的环境和生态代价。模型在不确定条件下定量分析了土地利用结构优化配置的多种方案，为决策者提供了良好的决策参考。
　　关键词：土地利用结构优化配置;不确定性;区间数学规划;武汉
　　中图分类号：F301 文献标识码：B
　　文章编号：1001-9138-（2020）01-0037-45 收稿日期：2019-10-30
　　1 引言
　　土地是国民经济各部门重要的物质条件，各部门的生产活动都离不开土地，都是以占用一定面积土地作为其活动范围的。因此，国民经济各部门之间不但存在着经济上的结构和比例关系，而且也具有土地利用结构和比例关系。经济社会的发展要求政府对土地利用进行适时的优化配置，目的在于充分发挥各种类型土地的资源优势，实现区域土地利用经济、环境、生态和社会等综合效益最大。
　　在土地利用系统中，有很多因素是不确定的，例如：土地适宜性，土地市场需求和供应，土地价格，土地利用模式，土地的自然生态环境变化，等等。这些不确定性大致可分为3类，一是随机不确定性，例如，统计表明，武汉市政府对土地系统的投资从长期来看是一个服从正态分布的随机变量，在处理这个指标时候，可以用通过以前的统计数据进行正太拟合，得到这个指标的正态分布函数，从而可以有效预测这个指标的未来变化情况，比传统的线性预测方法更具有现实意义。二是模糊不确定性，例如，在武汉市土地利用系统中，建设用地所产生固体废弃物对环境的污染程度带有模糊性，可以通过建立相对于“污染程度”这一概念的模糊隶属函数，并采用模糊线性规划的方法，定量描述建设用地对环境的污染程度，并进行多种污染程度条件下的情景分析，可以全方位模拟建设用地对环境的污染情况，在此基础上再采取相应优化对策进行处理。三是区间不确定性，例如，在土地系统中，未来的经济目标、土地适宜性情况、土地价格、土地市场供求等指标往往在某个区间内浮动，表现为区间值（interval values），并不是一个固定值，需要对此类问题进行专门研究。而以前的土地利用结构优化配置模型均未考虑这类不确定性。因此，本研究的目的是考虑土地系统中广泛存在的区间不确定性，将区间数学规划引入传统的线性规划，形成一个不确定条件下区间线性优化模型，并将之应用于武汉市土地利用结构优化配置，用来定量表达武汉市土地系统中的区间不确定性并模拟、优化和预测未来的土地利用模式，为土地管理者和规划师进行土地利用规划提供良好的决策支持。另外，以前的土地利用优化配置模型很少考虑土地利用系统中的环境和生态因素，因此，本文的模型还综合考虑了武汉市土地利用系统中相关的经济、环境和生态因素，并对这三者之间相互作用、相互制约的关系进行了定量分析，为政府决策者制定相应的环境和生态政策提供了依据。
　　2 不确定区间优化模型
　　2.1 基本定义
　　Huang （1996）提出一个区间线性规划模型。这个模型能处理表现为区间值的不确定性。其定义如下：
　　定义1：区间数是位于一个闭区间内的“灰色”实数，由于区间数是不确定的，所以称为灰色数字，若区间数被确定，则变为白色数字，即普通实数。
　　定义2：区间数的正负由区间数上下界确定：
　　定义3：两个区间数的大小比较规则：
　　定义4：区间数的符号函数定义如下：
　　定义5：区间数的绝对值定义如下：
　　定义6：区间向量和区间矩阵分别定义如下：
　　区间向量
　　区间矩阵
　　定义7：区间矩阵的符号判别规则定义如下：
　　X±≥0  if  x+ij≥0  ， j X±∈{δ±}m×n，m≥1
　　且m为整数;
　　X±≤0  if  x+ij≤0  ， j X±∈{δ±}m×n，m≥1
　　且m为整数;
　　定义8：区间数的四则运算法则如下：
　　x±*y±=[min{x*y}，max{x*y}] x-≤x≤x+，y-≤y≤y+
　　x±+ y±=[x-+y-，x++ y+]
　　x±- y±=[x--y+，x+- y-]
　　x±×y±=[min{x×y}，max{x×y}] x-≤x≤x+，y-≤y≤y+
　　x±÷y±=[min{x÷y}，max{x÷y}] x-≤x≤x+，y-≤y≤y+
　　定义9：一个区间线性优化模型定义如下：
　　max f ±= C± X±                                                                               （1a）
　　subject to：
　　A±X±≤B±                                                    （1b） 　　X±≥0                                                            （1c）
　　式中，A±∈{δ±}m×n，B±∈{δ±}m×1，C±∈{δ±}1×n，
　　X±∈{δ±}n×1。
　　2.2 区间线性优化模型的求解方法
　　根据Huang （1996）开发的交互式算法，通过分析参数和变量、目标函数和约束的相互关系，上述区间线性优化模型可以转换为两个线性子模型，这两个子模型分别对应于目标函数最优解的上界和下界。下界子模型（对应于f -）可以表示为：
　　 （2a）
　　subject to：
　　 （2b）
　　 （2c）
　　式中（j=1，2，3，…，k1）表示目标函数中系数为正值的变量;（j=k1+1，k1+2，k1+3，…，n）表示目标函数中系数为负值的变量。下界子模型（对应于f +）可以表示为：
　　（3a）
　　subject to：
　　 （3b）
　　 （3c）
　　根据Huang等人（1992，1993，1995，1998）的研究，如果且，模型（2）可以转化为两个完全确定的线性子模型。因此，模型（2）可以转化为如下确定性模型：
　　 （4a）
　　subject to：
　　（4b）
　　 （4c）
　　利用lingo软件计算模型（4），可以得到其最优
　　解 （j=1，2，3，…，k1）， （j= k1+1，k1+2，k1+3，
　　…，n），以及目标函数的最优值。同样地，模型（3）也能转换为如下确定性模型：
　　（5a）
　　subject to：
　　 （5c）
　　利用lingo软件模型（5）可得到最优解 （j=1，2，3，…，k1），（j= k1+1，k1+2，k1+3，…，n），以及目标函数的最优值。综合模型（4）和模型（5）的解，我们可以得到模型（1）的最优解：
　　 （6a）
　　 （6b）
　　从以上模型的解法过程来看，区间线性优化模型能够有效处理模型中表现为区间数的不确定性。
　　3 武汉市区土地利用结构优化配置模型
　　针对武汉的土地短缺问题，结合武汉市城区（即“武汉三镇”）经济社会发展情况和自然生态环境现状以及《武汉市土地利用总体规划2006-2020》里规定的政策，设定模型的目标为经济效益最大化，约束设定为四类：第一类是政策约束，例如耕地保有量约束，政府投资约束，人均绿地面积最小值约束;第二类是土地适宜性约束，即根据土地适宜性评价的结果，分析得出规划期内各类土地面积的最大值;第三类是环境约束，即土地系统产生的环境污染不得超过其环境容量;第四类是社会需求约束，如用水、用电最大值约束。模型的逻辑结构如图1所示。
　　根据系统分析，不确定条件下武汉市区土地利用结构优化配置模型可以建立如下：
　　 （7a）
　　subject to：
　　（7b）
　　（7c）
　　（7d）
　　（7e）
　　 （7f）
　　 （7g）
　　（7h）
　　 （7i）
　　（7j）
　　其中，f（x）±表示系统在三个规划期内总的经济效益，是模型的目标函数;x表示各类土地的面积（公顷），是模型的自变量。i表示区域代号，i=1表示汉口，i=2表示武昌，i=3表示汉阳;j表示土地利用类型，j=1表示居住用地，j=2表示工业用地，j=3商业用地，j=4表示绿地，j=5表示公共用地，j=6表示农用地，j=7填埋场用地;t表示规划期，t=1表示“十二五”（2011-2015），t=2表示“十三五”（2016-2020），t=3表示“十四五”（2021-2025）;表示各类土地的利益系数;表示各类土地消耗系数;表示规划期内政府提供的最大资金投入;表示土地总面积;表示规划期内实际人口数;表示规划期内承载的最大人口数;表示最小人均用地面积;表示单位用地用水量;表示可供最大水量;表示单位用地用电量;表示可供最大电量;表示废水排放参数;表示废水处理能力;表示固体废弃物排放参数;表示固体废弃物的处理能力。表1-表3列出了模型的参数值，一部分参数通过GIS技术对武汉土地进行土地估价和土地适应性评价获取，另一部分参数通过查武汉年鉴和武汉环境公报获取。模型的框架如图2所示。
　　4 结果分析和讨论
　　4.1 结果分析
　　根据第2部分介绍的解法可以计算出上述模型的结果。表4、图3和图4是模型的计算结果：
　　從表4、图3和图4可以看出：
　　其一，模型在不确定性条件下获得了一系列区间值，能很好地反映未来3个规划期内土地变化的幅度。3个规划期内，居住用地、绿地、公共用地和农用地面积逐年增加，这是由模型的约束限定的，目的是：（1）改善居民居住条件和生活条件，改善民生;（2）保证耕地数量，确保粮食安全;（3）改善城市生态环境条件，促进建设“两型社会”。
　　模型表明：商业用地、工业用地和填埋场用地之间存在着一定的不确定制衡关系。在居住用地、绿地、公共用地和农用地逐年增加的情况下，工业用地依然基本保持不变，商业用地和填埋场用地则逐年减少。原因在于：（1）模型偏好发展工业，而商业用地由于本身并不创造经济效益，因此分配给其的面积也逐年减少;（2）模型偏好其他不占用土地的固体废弃物处理方式。填埋场一直以来一直是武汉处理固体废弃物的主要方式。模型计算结果要求武汉在未来三个规划期内逐渐减少填埋场用地面积，直至为0。事实上，用填埋场处理固体废弃物的确为一种低效率、高浪费的方式。因此，应该使用更加合理有效的地方式处理武汉城区的固体废弃物，例如可以使用焚烧炉焚烧固体废弃物。 　　其二，模型产生的经济效益在$1781.9亿到$2290.9亿之间。
　　4.2 讨论
　　本文开发的模型还可以进一步定量分析约束条件的改变对结果产生的影响。模型的目标函数是将系统经济效益最大化，但是其受到生态、环境方面的约束。因此，对这些生态和环境约束进行灵敏度分析，有助于提供多种土地利用模式。
　　4.2.1 放宽生态约束对结果的影响
　　维护生态系统内的生物多样性对于生态平衡来说具有重要意义。因此，在土地规划、资源分配过程中，要考虑系统的生态效益。模型中与生态有关的一个重要的约束指标是人均绿地面积最小值约束。显然，绿地面积越大，越有利于生物多样性，从而使得系统生态效益越高。人均绿地面积在模型中不创造经济效益，在模型结果中取最小值。图5显示了不确定条件下人均绿地面积（在本文中即代表生态效益）与系统产生的经济效益之间的定量关系：
　　从图5可以看出，人均绿地面积越大，系统产生的经济效益越小。也就是说，系统生态效益越大，则经济效益越小。举例而言，在模型中，t=1（即“十二五”期间）时，取低生态效益（low ecological level），人均绿地面积为8-10公顷/人，那么系统经济效益为$1939-2456;取中生態效益（medium ecological level），人均绿地面积为13-15公顷/人，系统经济效益降为$1758-2266;当取高生态效益（high ecological level）时，人均绿地面积为13-16公顷，系统经济效益降为$1645-2242;当取特别高生态效益（very high ecological level）时，人均绿地面积为15-20公顷/人，系统经济效益仅为$1587-2153。从上面的分析可以看出，政府决策者可以通过定量分析生态效益和经济效益之间的关系，从而在选择优先发展经济还是优先保护生态环境时有一个可靠的依据。
　　4.2.2 放宽环境约束对结果的影响
　　同样地，模型可以反映人均居住面积（在本文中代表一个城市的宜居性）与系统经济效益之间的定量关系，如图6所示。
　　5 结论与研究展望
　　5.1 结论
　　本文开发了一个不确定条件下区间线性优化模型并应用于武汉市城区（“武汉三镇”）土地利用结构优化配置。相比于传统的土地利用结构优化配置模型，其优势有：（1）能有效处理土地系统中表现为离散区间值的不确定性;（2）能定量揭示社会经济发展与生态环境保护之间的制衡关系，从而为制定社会经济与生态环境协调发展的最优方案提供了决策支持。本文将模型应用于武汉市一个长期的土地里利用优化配置问题，结果表明，商业用地、工业用地和填埋场用地之间存在着一定的不确定制衡关系。在居住用地、绿地、公共用地和农用地逐年增加的情况下，工业用地依然基本保持不变，商业用地和填埋场用地则逐年减少。另外，在规划期内，模型得到的土地系统的最优经济效益在在$1781.9亿到$2290.9亿元之间。另外，本文还研究了再放宽生态环境约束的情况下，对系统经济效益的影响。
　　5.2 研究展望
　　本文中土地利用结构优化配置模型还可以进行如下改进：（1）结合GIS、元胞自动机等空间优化配置模型，开发一个既能进行数量优化，又能进行空间配置的综合土地模型;（2）结合LUCC模拟模型，开发一个即能进行模拟，又能进行优化的综合土地模型;（3）结合人工智能体、神经网络、人工免疫系统、遗传算法、粒子群算法、蚁群算法、细菌觅食算法等智能算法，开发基于智能算法的不确定土地利用优化配置模型;（4）开发一个多重不确定条件下多阶段多目标的土地优化模型，其既能处理表现为区间值的不确定性，还能处理表现为模糊隶属函数或者随机概率分布函数的不确定性;（5）将本文的区间不确定土地利用优化配置模型应用于更大的地域尺度，如区域、流域、国家、洲际尺度，开发适合于更大地域尺度的土地利用优化配置模型;（6）将本文的不确定土地利用优化配置模型与产业结构优化模型进行耦合，可开发基于生态环境约束的土地—产业混合结构优化模型;（7）考虑更多的约束条件，如气候变化，交通因素等，对模型进一步改进，使其更加完善。
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