双联拱隧道结构模型数值分析与优化设计

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　　摘  要：结合第四届全国城市地下空间工程专业大学生模型设计竞赛，建立了双联拱隧道数值模型，分析了各计算工况。根据有限元数值模型计算结果，对各工况下模型顶部竖向位移、构件最大侧向位移及构件最大轴力对比分析，提出了隧道支护结构模型优化设计建议。
　　关键词：隧道结构模型;数值分析;方案设计;构件优化
　　中图分类号：U455.4         文献标志码：A         文章编号：2095-2945（2020）07-0004-05
　　Abstract： Based on the fourth national model design competition for college students majoring in urban underground space engineering， the numerical model of double-arch tunnel is established， and the calculation conditions are analyzed. According to the calculation results of the finite element numerical model， this paper makes a comparative analysis of the vertical displacement at the top of the model， the maximum lateral displacement and the maximum axial force of the members under various working conditions， and puts forward some suggestions for the optimal design of the tunnel supporting structure model.
　　Keywords： tunnel structure model; numerical analysis; scheme design; component optimization
　　1 概述
　　随着交通建设的不断发展，经常遇到隧道工程问题，隧道设计是地下建筑结构的重要组成部分，它包括半衬砌结构、厚拱薄墙衬砌结构、直墙拱形衬砌结构、曲墙结构、复合衬砌结构和连拱隧道结构等形式，实际工程中可根据地层类别、使用功能和施工技术水平等因素进行选择。在诸多隧道结构形式中，双连拱隧道满足上、下行车分离的要求，接线难度小、占地少、有利于环境保护等特点，而且在平面线路、洞口位置选择自由度大，因此，在短隧道设计中得到普遍采用。目前，隧道结构设计往往偏于保守，如果对双联拱隧道结构进行合理的分析与优化，使其在满足支护与使用功能的前提下能节约材料，减小建设成本，则具有较大的研究意义。
　　本次竞赛围绕双联拱隧道的工程背景，要求进行双联拱隧道结构模型设计与优化、建造与加载，使得隧道模型在用料尽量少的情况下能具有最大承载能力，寻求具有可行性、合理性和科学性的最优设计方案。赛题给定模型箱内部尺寸0.6m×0.8m×0.5m，双联拱隧道结构体系包括模型边墙、中隔墙、衬砌及拱。模型设计要求采用尽可能少的白卡纸设计隧道结构，模型结构能达到最小变形及最大承载的效果，通过加载试验检验整个隧道体系的承载力和变形特征，利用承载比指标评定隧道结构体系的稳定性。
　　2 有限元模型建立及工况设计
　　2.1 基本假定
　　设计方案总体上采用边墙+中隔墙+衬砌+拱的结构形式，利用MIDAS-GTS建立三维隧道分析模型[1]。考虑到实际模型试验中隧道结构体系各构件的连接方式与承载方式，以整体模型进行分析。
　　隧道衬砌采用单层白卡纸封层代替，边墙采用4～5根立柱粘贴白卡纸封层代替，考虑到中隔墙的两侧无标准砂填充，因此以间隔排列的立柱代替中隔墙，中隔墙立柱与边墙立柱以顶部圆弧形拱结构刚性连接。同时，为了保证边墙立柱有足够抵挡侧向土压力的能力，在模型底部考虑增加横向支撑，横向支撑与立柱刚性连接。有限元模型中构件刚性连接的假定虽与实际情况有偏差，但为便于模型制作，实际模型在这些位置处均采用白卡纸带和胶粘贴固定，即使不是刚性连接，但在加载过程中构件节点处并未发生明显相对位移，因此用刚性连接近似模拟。此外，所有构件均假定在弹性范围内工作。
　　2.2 计算参数与计算步骤
　　2.2.1 模型计算单元
　　考虑到模型构件制作以中空的圆形及方形为主，因此，有限元模型里隔墙中的立柱及顶部拱均设置为中空的管形或方形构件，按一维梁单元进行分析，构件的外径或边长取10.0mm，内壁厚度2.0mm;單层白卡纸衬砌按二维板单元分析，其外轮廓与拱+边墙立柱的外缘相贴合。模型外侧的标准砂按三维实体建立模型，标准砂网格按照默认四面体单元生成，并且设置衬砌网格、立柱及拱的单元划分与标准砂网格的节点重合。
　　隧道结构模型制作涉及白卡纸和标准砂，材料参数取值[2-5]见表1和表2。
　　2.2.2荷载模拟
　　荷载分为自重荷载及加载荷载，按施工工况进行区分。建模时考虑标准砂自重及加载板均布自重0.5417kPa（26kg），最大加载荷载（200kg）简化成均布压力（4.17kPa）施加在加载板表面，如图1（a）所示。标准砂及加载板自重按加载前施工工况处理，后续加载荷载按加载工况处理并且通过设置增量步加载得到分级加载的结果。
　　2.2.3 边界约束
　　根据加载过程中标准砂的实际位移情况，在模型外边缘节点位置设置位移约束条件。在标准砂与模型箱接触的外侧进行水平向位移约束，在标准砂底部进行竖直向位移约束，如图1（b）所示。 　　 2.2.4计算步骤
　　按下列步骤进行每一模型工况计算参数的输入及模型分析。
　　材料属性输入→几何模型生成→网格划分扩展→结构单元析取→边界荷载设置→施工阶段定义→分析工况设置→分析结果处理。
　　按上述步骤模拟双连拱隧道的模型加载试验，并按照实际的试验流程布置合理的施工阶段，施工阶段分为三部分：
　　（1）加载初始阶段，施加模型自重，同时位移清零;
　　（2）放置加载板，施加加载板自重;
　　（3）砝码加载，共分成10步荷载，每步20kg，直至200kg。
　　2.3 工况设计与计算结果
　　为了分析结构形式、构件数量、位置等因素对模型的影响，根据表3的工况分别建模计算，每一工况主要考虑实际模型制作中较重要的影响因素，如拱联结型式、纵向榀数、拱高、横杆位置及数量、纵杆位置及数量等。考虑到隧道物理模型与有限元模型本质上的诸多差异，物理模型与计算模型的结果实际上并不是很吻合，因此，工况分析时各影响因素对模型受力的影响主要做定性分析与比较，定量的结果，如位移、构件轴力等只是作为定性分析与比较的参照。通过各工况的计算，得到相对较合理的模型形式、构件的适宜数量及合理的布置方式，用于指导后续物理模型的制作。
　　根据有限元计算结果，汇总前述各工况下模型顶部竖向位移、构件最大侧向位移及构件最大轴力，详见表4。
　　3 结果分析
　　3.1 拱联结型式
　　按照赛题要求，隧道两侧距离载箱距离不小于5cm，因此设计两种联拱联结型式，工况1、4为两个拱联结在一起，中间以立柱代替隔墙，工况2、3为两个拱分开设置，两边距加载箱距离为5cm。另外，工况1-4还考虑了拱底部设置横向杆件的影响。四种工况下沉降平均位移和构件轴力见表4所示，在相同的最大加载量下工况1的沉降为3.07mm，拱分开布置的工况2的沉降为4.51mm，较工况1增加了约47%;工况4的顶面沉降为3.12mm，工况3的顶面沉降为6.05mm，较工况1增加了约94%。因此，根据计算结果，总体上拱底部无论是否设置横杆，两个拱联结在一起的型式对于模型沉降控制效果较好。
　　构件受力方面，工况1、4最大轴向力出现在边柱上，工况2、3最大轴向力出现在中柱上。工况1中最大轴向力约129.5N，工况2中最大轴向力约106.9N;工况3中最大轴向力约134.1N，工况4中最大轴向力约124.9N。因此，拱是否分开设置对模型构件最大轴力的影响大约在10%～20%左右，没有对沉降的影响显著。从纵向上看，几种工况下，靠近模型箱的立柱受力相对于中间部分立柱要小，实际模型制作时存在优化空间。
　　此外，分别由工况1、4和工况2、3的结果对比可知，无论拱分开或联结在一起，拱底部横杆的设置对减少模型沉降具有一致的效果，尤其是拱分开设置时，对沉降抑制能达到34%;拱联结在一起时，底部横杆对构件最大轴力改善没有明显效果。
　　3.2 纵向榀数
　　在确定拱的横向联结型式后，纵向榀数量直接关系到模型承载能力及重量。工况1、5、6分别考虑了纵向4榀至6榀变化时模型整体受力情况。表4中的计算结果表明，模型的沉降量随榀数增加而降低，榀数由4增加至6时，模型沉降量由3.44mm减小至2.17mm。随着榀数的增加，最大轴向受力构件由中柱向边柱转移，而且最大轴向力反而略有增加。因此，增加纵向榀数虽然能降低模型的沉降量，但对构件的最大受力没有改善，若实际模型采用5～6榀的结构需注意对中间边柱的加强。
　　3.3 横杆位置及数量
　　为防止模型加砂及加载过程中侧墙发生较大位移的问题，在赛题允许的条件下可以考虑在边柱与中柱构件间增加横杆，形成整体框架结构。工况1、4、7、8考虑了横杆数量及位置不同时模型的受力情况，其中工况1为隧道底部设置一道横杆，工况4没有设置横杆，工况7在拱底设置一道横杆，工况8分别在隧道底及拱底各设置一道横杆。
　　 由表4中工况1、4和工况7、8对比，结合数值模拟结果可以看出，相对于不设横杆的工况4而言，横杆的增设可以减小模型的沉降量，但降幅不大，单道横杆最大降低约7%，增设双道横杆降幅约9.3%，且单道横杆设置在拱脚的位置比设置在隧道底部对沉降控制的效果更好。横杆对构件最大轴力的影响也是随位置变化而不同，拱脚位置设置横杆能较大幅度降低构件的最大轴力，即使是在拱脚设置单道横杆，可以使立柱的最大轴力降低约27%。另外，拱脚部位横杆的增加还会使边柱中的最大轴向力向中柱转移，对于实际模型采用拱脚加横杆的形式要注意中柱的加强。
　　3.4 拱高影响
　　根据赛题要求，拱部为圆弧拱形或分段直线圆弧拱形，段数不得小于3段，隧道下部净空的横向间距（跨度）是24cm，因此，上部圆弧拱的正常半径（拱高）为工况1中的12cm。为分析拱的矢跨比对模型受力的影响，拱的跨度统一取24cm，工况9、10分别将拱高调整为11cm及13cm，模型计算的部分结果如图2所示。
　　结合工况1的结果可以发现，拱高从11cm增加到13cm的过程中，模型的沉降在拱高为12cm时最小（3.07mm），拱高为13cm时最大（5.11mm）;构件的最大轴力则随拱高增加而增大，拱高為13cm时较拱高11cm最大轴力增加了11.3%。此外，由拱部受力可以看出，拱部的轴向力在拱高较低时以受拉为主，如图2（a）所示;拱高增大后拱部的拉力逐渐向受压转化，轴向受压区域增大，如图2（b）所示，逐渐符合拱结构的承载特征。因此，实际模型制作时在沉降满足要求的前提下应尽量增大拱高以充分发挥拱形构件的承载特点，且在承载力满足的条件下对模型沉降最有利的拱形为半圆弧形。
　　 3.5 纵杆位置及数量
　　纵向杆件设置在边柱及中柱间，可以用于增强榀之间的整体性，并且设置在侧墙部位的纵杆可以减缓模型加载过程中侧墙的变形，有利于提高模型的整体性。为分析纵杆设置的数量及位置对模型受力的影响，按照工况11-15的设置建立隧道分析有限元模型，并且与不设置纵杆的工况4结果进行对比分析。工况11在拱脚部位、侧墙与中墙中部、隧道底部分别设置三道纵杆;工况12在拱脚部位、隧道底部分别设置两道纵杆;工况13在拱脚部位、侧墙与中墙中部分别设置两道纵杆;工况14、15分别在侧墙与中墙中部、隧道底部位设置一道纵杆。 　　相对于不设纵杆的工况4，设置不同数量纵杆的工况11-15最大加载时竖向位移均有所降低，但降幅都不明显，变化最大的是设置三道纵杆的工况11，降幅达到4.8%。设置三道纵杆与两道、一道纵杆的模型位移量差异也不大，一道纵杆无论设置在隧道底部或侧墙中部，其竖向位移均略大于两道及三道纵杆。从纵杆设置的位置来看，两道纵杆设置在拱脚及隧道底部与设置在拱脚及侧墙、中墙中部沉降几乎没有区别;单道纵杆设置在隧道底部的模型沉降量略小于纵杆设置在隧道中部的情形。
　　此外，從构件最大轴力分布来看，纵杆的布置对模型受力影响有限，相对于不设纵杆的工况4，构件最大轴力变化最明显的是工况13，约增加了3.4%，其余工况中构件最大轴力相差不大。因此，结合上述各工况下模型沉降的结果，可以认为纵杆的布置对模型的受力特征影响有限。实际模型实验中，考虑到模型箱侧壁对模型纵向的约束，纵杆发挥的作用不大，可以在隧道侧边的底部设置一些轻型构造杆件，达到防止底部漏砂的目的即可。
　　4 结论
　　（1）对于不同工况的计算结果虽然跟诸多因素有关，但通过对比分析，可以认为拱的联结型式、横杆设置、立柱数量及拱数量的增加对降低模型的沉降效果相对明显，也有利于模型承载力的提高。在模型重量允许的条件下应合理优化拱联结型式、立柱及拱数，建议模型实验中采用双拱联结一起的型式并且纵向在四榀方案基础上进一步优化加强。
　　（2）计算结果表明，拱的高度越高，对竖向荷载传递越有利，即可以将上部荷载较好传递到立柱上，但拱高增加既会增加封层用纸量也会增大拱自身的用纸量，对减轻模型质量不利。在模型实验中，当拱的跨度确定时，可以尽量降低拱高，在承载力满足的前提下实现模型减重。
　　（3）从立柱的受力分布来看，纵向靠近模型箱的立柱受力比中间部位立柱小，可以减少卷纸长度或减小截面以便减轻模型重量;横杆的布置上，拱脚加设横杆能优于隧道底部加设横杆，但考虑到理论模型与实际模型之间仍存在一定的差异，特别是节点连接的刚性限制与实际模型不同，位移的计算结果会偏于保守，最终方案仍需要结合模型实验进行选择。
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