公路隧道开挖数值模拟

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　　摘 要：本文采用弹塑性理论，利用通用有限元程序ABAQUS建立公路隧道二维有限元模型，模拟实际的隧道开挖过程，
　　对开挖过程中的围岩应力场和位移场进行分析研究，可以为隧道的结构设计和工程施工提供参考。
　　
　　关键词：公路隧道 数值模拟 隧道围岩
　　
　　 一、提要
　　
　　近十年来，我国高等级公路建设取得了突飞猛进的发
　　展，伴随而来的是公路隧道的建设也取得了超常规快速发
　　展。由于缺少相关施工经验，对不同条件下（地质条件、
　　洞室大小、施工方法、支护条件等）公路隧道开挖[4] 前后，
　　围岩应力分布的时空特征认识不清，从而导致围岩压力计
　　算在很多情况下不准确，进而引起衬砌结构设计、隧道施
　　工的失误，最终导致重大经济损失。
　　
　　随着计算技术、岩土工程的理论与工程实践研究的发
　　展，许多新的数值计算方法[5][6] 在隧道工程中得到广泛的
　　应用，如今数值模拟[7][8] 已经是解决不同岩体结构、围岩
　　与支护相互作用、隧道围岩压力、围岩应力与变形、围岩破
　　坏过程与破坏机制的主要方法。本文采用有限元非线性分析
　　公路隧道的方法，应用弹塑性力学理论[10]，在每次加载迭
　　代后，用弹塑性的屈服准则判断每个单元是否破坏后，再对
　　整体刚度矩阵进行修改，更好的反映出岩体的高非线性，系
　　统直观的对不同条件下公路隧道开挖后围岩应力分布和变形
　　进行分析，对于工程实践能够起到一定的指导作用。
　　
　　 二、隧道围岩的弹塑性本构模型
　　
　　可将隧道围岩看成理想弹塑性材料，可以采用莫尔
　　库仑模型模拟围岩的本构关系。莫尔-库仑模型屈服函数为，
　　
　　 (1)
　　式中：，c，φ 分别为材料的
　　
　　粘聚力和内摩擦角。J、p和θ 分别为偏应力，平均有效应
　　力和洛德角。
　　
　　F>0，时材料为弹性状态，F=0时，材料进行如塑性
　　阶段，F<0的情况是不存在的。
　　
　　可以采用不相关联的流动法则，假定塑性势函数与屈
　　服面相似，用ψ 代替φ 即可，塑性势函数为
　　
　　
　　（2）
　　式中:，Ψ 为剪胀角。
　　于是得到隧道围岩的本构矩阵为，
　　
　　
　　（3）
　　如果φ=ψ，式（1）与式（2）相同，是相关联情况；
　　当ψ<φ 时，是不相关联情况，随着ψ 降低，土体剪胀量
　　也逐渐减少。如果ψ=0，则不产生塑性体积应变。
　　
　　这样莫尔-库伦模型需要五个参数，其中三个参数，c，
　　φ，ψ 控制着材料的塑性变形；另外两个参数，E和μ 控
　　制着材料的弹性变形。如果假设相关联的流动法则，只需
　　四个参数，因为φ=ψ。
　　
　　三、隧道围岩开挖的数值模拟
　　
　　本文采用的有限元分析软件是ABAQUS。ABAQUS[40]
　　是一套功能强大的基于有限元法的工程模拟软件，其解决
　　问题的范围从相对简单的线性分析到最富有挑战性的非线
　　性模拟问题[41]。
　　
　　数值模型的边界条件及荷载按以下步骤处理：1.巷道
　　问题符合平面应变问题。本文的数值计算均作为平面应变
　　问题来处理；2.为消除边界效应，模型取足够大的尺寸，
　　隧道处于模型的中心。隧道开挖的影响范围一般为隧道直
　　径的3 ～ 5 倍。因此本模型的尺寸取隧道直径的5 倍，隧
　　道位于正中央；3.根据隧道理论，在自重应力条件下，模
　　型的左右边界施加水平方向的约束，在模型的底部施加水
　　平和垂直方向的约束。
　　
　　1. 隧道围岩的材料属性
　　以四车道V 级围岩以台阶法开挖方式为例介绍分析过
　　程。具体围岩及支护结构的参数参见表1。
　　
　　作者简介：陈利伟(1984.07 ～）, 男 ,河北沧州人，助理工程师, 2007 年毕业于吉林大学土木工程专
　　业，现就职中铁十八局集团第一工程有限公司。
　　
　　•102• 城市建设理论研究
　　
　　
　　城市建设理论研究2011 年11 月25 日Cheng Shi Jian She Li Lun Yan Jiu•经济建筑•
　　
　　表1 结构材料力学参数
　　
　　容重弹性模量摩擦角φ膨胀角ψ粘聚力c
　　材料
　　（KN/m3） E（GPa）
　　泊松比μ（°） （°） （MPa）
　　
　　V 级围岩18 1.2 0.30 30 12.5 0.8
　　衬砌78 2 0.30― ――
　　锚杆22 20 0.2―――
　　
　　2. 隧道围岩的模型的建立
　　根据《公路隧道设计规范》建立二维四车道模型以及
　　衬砌结构。
　　首先用seed 给模型进行布种，对隧道部分进行严密
　　的布种，对边界部分布种较疏。用四边形结构化网格划分
　　方法进行网格划分, 在单元类型中选择CPE8R(An 8-node
　　biquadratic plane strain quadrilateral,reduced integration.)， 共
　　划分6113 个节点，1992个单元。
　　
　　3. 隧道开挖的数值模拟
　　进入Job 模块, 建立一个分析作业, 点击write input，
　　将模型写入inp 文件。至此CAE 操作结束。
　　用记事本格式打开inp 文件，对该文件进行处理。
　　inp 文件中已经写入模型节点和单元数据，以及模型的材料
　　参数, 和边界条件，因此首先，我们进行平衡初始地应力
　　*initial conditions,TYPE=stress,geostatic
　　
　　ROCK,0,100,-4.9E6,-100,0.5
　　
　　接着用生死单元模拟开挖，即*model change,remove
　　和*model change,add.Inp 文件编辑完成后，打开ABAQUS
　　command 命令窗口输入abq651 job=inp 文件名，即可运行
　　该程序。
　　
　　四、隧道开挖的力学分析
　　
　　1. 应力场分析
　　按照施工步骤进行计算模拟，得出开挖以及进行衬砌
　　支护施工过程中隧道围岩初始状态遭到破坏后的应力图。
　　当上台阶开挖后, 在拱部中央区域和开挖面的底部以及左
　　右肩部围岩中出现应力集中现象，随着锚杆和衬砌等支护
　　措施的完成，拱顶部的应力由0.0794MPa降低到0.0510MPa，
　　拱底部的最大应力由0.399MPa 降低到0.251MPa，应力集
　　中现象得到缓解，而左右肩部应力集中现象也得到明显的
　　缓解；当下部台阶开挖完成后，拱两侧和底部应力集中现
　　象又趋于明显。并且拱顶和拱顶的应力开始增大。当最终
　　的支护措施完成后，从图中可以看出，应力集中现象已经
　　明显改善。
　　
　　2. 位移场分析
　　每次开挖位移都会变化，但是总的曲线图没有太大改
　　变。每次支护以后，位移影响范围会相应减小，而再次开挖,
　　位移场又会增大。
　　
　　表2 台阶法隧道开挖断面各关键点的位移值（单位/mm）
　　
　　开挖步骤拱顶U2 拱底U2 左侧壁U1 右侧壁U2
　　
　　1 28.01 1.873 2.297 2.297
　　2 20.03 1.607 2.200 2.200
　　3 24.09 2.323 4.571 4.571
　　4 21.33 1.945 3.274 3.274
　　
　　表2 为隧道在不同施工工序下围岩顶部，底部以及左
　　右侧最大位移值。可以看出，断面上台阶开挖后且不做支
　　护顶部位移达到28.01mm，对开挖部分马上进行初期支护
　　后顶部下沉量只有20.03mm，减小了近8mm，下台阶开挖
　　后不打支护时顶部位移继续增加到24.09mm，当开挖后马
　　上做支护，顶部位移只有21.33mm。洞室开挖断面的收敛
　　情况同样可从表中看出随着工序的继续，底部以及测边的
　　位移量也和顶部有着基本相同的变化趋势。因此及时的初
　　期支护能够大大阻碍围岩的变形，防止围岩的坍塌。
　　
　　五、结论
　　
　　本章简要介绍了大型有限元分析软件ABAQUS 的功
　　能和特长。详细阐述了用ABAQUS/CAE 建立有限元模型
　　的具体方法和步骤，最后以四车道五级围岩, 开挖方式为
　　上下台阶法开挖为例进行了实际开挖模拟，并对计算结果
　　进行了分析比较。通过有限元模型的计算，发现每一次开
　　挖结束后，围岩中的应力将重新分布并产生一定的变形，
　　打上支护以后支护会阻碍围岩的变形，并且降低了岩体中
　　的应力，较大程度上缓解了应力集中问题。
　　
　　参考文献
　　
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　　[2]朱伯芳.有限单元法原理和应用[K].北京:
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　　[3]郭乙木,陶伟明,庄茁.线性和非线性有限元
　　分析及其应用.清华大学出版社,2002.
　　[4]杨作升,杨少丽.超级有限元分析软件
　　abaqus.CAD/CAM与制造业信息化,2004(3).
　　[5]王勖成，邵敏.有限元法基本原理和数值方法
　　[M].北京:清华大学出版社，1997.
　　[6]郑颖人.岩土塑性力学基础.北京:中国建筑
　　工业出版社,1989.
　　（责任编辑于静）
　　
　　注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。
　　

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