基于模糊数学方法的城市聚类分类
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作者:陈小民
【摘要】城市分类在我国的城镇化建中具有重要的作用，对我国各大城市做出合理的聚类分析， 能够为我国城镇化的发展规划提供合理的决策依据。文中考虑近些年房地产市场增长速度，采用模糊聚类方法对我国70个大中城市进行分类分析，建立模糊矩阵，用动态聚类法进行分析解释。
【关键词】模糊聚类 房地产 城市分类
【基金项目】北京市高等学校教育教学改革项目《面向工程教育专业认证的数学课程教学模式研究》和中国石油大学（北京）研究生教改项目《研究生《模糊数学》课程讲义建设》（No. yjs2017023）。
【中图分类号】O13 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2019）05-0228-02
一、引言
自20世纪九十年代中期我国进入快速城市化阶段，1955年国家建委《关于当前城市建设工作的情况和几个问题的报告》首次提出大中小城市的划分标准，即“五十万人口以上为大城市，五十万人以下、二十万人以上为中等城市，二十万人口以下的为小城市”，此后城市的分类基本上都是以人口的规模大小作为分类的依据[1][2]。单一的以人口规模作为城市分类的标准难免过于片面，也不利于城市统筹协调发展。我们知道房地产市场的繁荣带动了大量与房地产相关的产业发展，同时房地产市场的发展也一定程度上反映了城市的发展水平。模糊数学方法源自于扎德提出的模糊集合论，主要包含模糊聚类、模糊评判，模糊推理和模糊规划等[3]。现在国民经济的各个领域及部门，农业、林业、气象、环境、地质勘探、医学、经济管理等方面都有模糊数学的广泛而又成功的应用[4][5][6]。我们注意到模糊聚类方法对于分类评价和市场预测也发挥着重要作用[7][8]。本文以房地產市场为背景，利用模糊动态聚类方法对我国70个大中城市进行聚类分析。
二、模糊聚类算法模型
三、基于模糊聚类算法的房价增长情况实例分析
本文中的70个大中城市的房地产市场的房价增长情况进行聚类分析，采用平移极差变化的方法来将房价的增长情况数据标准化，对原始数据进行处理。70个中国大中城市包括4个直辖市，26个省会城市和40个地级城市（具体的名单见下面的表格）。
对国内70个大中城市房地产价格的增长速度情况进行聚类分析，涉及到人口、交通、地理位置等因素，这些因素会对新房价格以及二手房价格产生影响。对2011年与2017年的房地产市场进行调研，得到最新的房地产市场情况，对比各个城市之间的相似性，对全部的大中城市的房地产市场进行分类，得到相同类型的房地产市场价格的分类。
1.数据收集
假设各个城市的人口、交通、地理位置等因素的影响排除在外，只对房地产市场之中的房价增长速度进行聚类分析。现对2011年至2017年全国70个大中城市的房地产市场房产价格的增长情况进行搜集、统计与整理得出如下房地产市场的增长情况：
2. 结果分析
本文对70个大中城市按照房价增长速度进行分类，可分为房价增长较快城市、房价增长稳定城市与房价增长较慢城市，现对房价增速的一致性进行聚类分析。
考虑 为下列各个值：
（1）当 =1时，可分为1类，对角线元素是1，其余为0元素，所有的70个大中城市全部相同，各自分为一类，不具有参考价值，因此，此种分类不予考虑。
（2）当分类系数 =0.970359时，可分为两类：第一类：成都、重庆、昆明、襄阳；其余的城市在第二类。
其中第一类的城市：成都、重庆、昆明、襄阳几个城市作为2011-2017年间房价增长速度最为一致的四个城市，其房价增速情况基本相同。第二类之中的城市与第一类的四个城市相比，其房价增速情况各有不同之处，因而各自单独作为一类，与第一类的城市相区别。
从此种分类可以看出，超一线或特大城市规模大、人口多，上海、北京、广州、深圳四个城市其经济总量都在全国城市前列，但是其房价的增长速度却情况并不十分的相似，四个特大城市由于自身所具有的特殊性，增长速度有所差异。而成都、重庆、昆明、襄阳四个城市作为省会城市以及地级城市，在人口、规模、地理位置等因素上具有较大的相同点，因此房价增长情况最为一致。
（3）当分类系数 =0.959911时，也可分为两类：第一类：包含8个省会城市：成都、昆明、石家庄、呼和浩特、沈阳、长春、哈尔滨、长沙、西安；1个直辖市：重庆，以及13个地级城市：襄阳、大连、秦皇岛、锦州、吉林、扬州、烟台、济宁、洛阳、宜昌、湛江、桂林、遵义。其余城市作为第二类。
当减小了分类系数 之后可以看出，北上广深等特大城市的房价增速相似性依然没有体现出来，还是在第二类城市的分类之中。而在第一类房价增速相一致的城市之中，又新增许多二线与三线城市。目前来讲，这些二三线城市房价虽然不能与一线城市或是特大城市相提并论，但是由于其基数较小，生活成本较低，许多人看中这一点，因此会选择这些新兴的具有活力的城市作为生活的城市，吸引许多人口，导致房价增速较快，与许多一线城市的房价增速具有一定相似性。
（4）当分类系数 =0.940763时，分为两类，第一类包含北京、上海、广州、深圳4个一线城市，另外有7个省会城市：杭州、南京、南昌、郑州、乌鲁木齐、海口、太原，以及15个地级城市：青岛、无锡、唐山、宁波、厦门、合肥、丹东、金华、蚌埠、安庆、泉州、三亚、泸州、南充、大理。其余作为第二类。
当分类系数 继续减小之后，房价增速相似的城市数量又有所增加，但依然不含北上广深等大城市，这几个特大城市依然单独各自作为一类。据此可以看出，在第一类的城市中，各个城市的地理位置比较分散，可得出地理位置对于房价的增长情况具有较大的影响。比如北上广深等大城市虽然经济发达人口众多，房价已经处于较高水平，但由于其地理位置相距较远，环境因素差异大、人口流动情况不同，因而其房价增长情况差异性较大。
（5）当分类系数 =0.907979时，也分为两类，其中杭州、无锡、海口、金华、泉州，这几个城市作为一类，其余城市作为另一类。
四、结论
由上述分类中可以看出：不论是按照人口规模、经济规模还是地域空间规模，大城市在房价的增速的一致性水平较低。当分类系数 取到一个较低水平时，全国70个大中城市中，大部分的城市的房价增速情况均被分为一类，只有杭州、无锡、海口、金华、泉州这几个城市依然作为房价增速差异较大的城市而单独各自作为一种分类。
参考文献：
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[4]朱烈浪，郭光华，刘燕德，黄华古.模糊数学在评判大学生的心理素质中的应用[J].大学数学.2008（04）：127-130.
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[9]杨纶标，高英仪，凌卫新.模糊数学原理及应用[M].华南理工大学出版社，2004.
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