六自由度机械臂逆运动学求解
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作者:李顺治 齐鹏 王凯
摘 要：进行了六自由度机械手的正运动学分析和求解，提出了一套求解六自由度机械手逆运动学问题的算法，可以最大限度地降低能耗。首先，根据机械臂的结构特点，建立D-H坐标系，得到正向运动学模型。然后，通过对正向运动学模型可解性的分析，通过矩阵逆乘法得到机械臂逆运动学的完整解析解。然后，采用计算极值的方法用于计算机械臂的运动轨迹的最小能耗。最后，采用实例验证了正向运动学模型和反向运动学解决方案的正确性。
关键词：六自由度机械臂;正运动学;逆运动学
1 概述
我国每年的收成耗费大量劳动力，机械臂已经成为取代人类工作的好工具。机械手是一种设计用于模仿人体手臂的装置，可以自动移动。它用于抓取和收获，可以取代人类无法工作的环境中的人类工作，并可以确保稳定性，在提高生产效率和降低劳动力成本方面发挥了非常重要的作用，目前已被应用于各个领域。6自由度机械手的逆运动学问题是近年来国内外研究的热点之一。逆运动学解决方案的难点与机械手的结构直接相关。许多学者为六自由度机械手的逆运动学解决方案做出了巨大贡献。在求解逆运动学问题时，迭代方法只能找到一组解;分析方法可以得到所有解，但计算复杂;人工神经网络，遗传方法等仅在理论上进行了研究，不能保证解的精度和稳定性，很少用于机械手的运动控制。本文提出了一种实时算法来解决六自由度机械手的逆运動学问题。在分析机械手运动特性的基础上，建立了D-H坐标系，研究机械手的运动学问题。首先建立了机械手的正运动学模型，然后通过矩阵逆乘法求解逆运动学问题。最后，通过仿真实验验证了机械手的正运动学模型和逆运动学解的正确性。
2 正运动学模型
机械手的正向运动学解决方案是通过主要使用D-H坐标系统知道操纵器的每个关节的角度来获得操纵器的端部操纵器的期望位置。总的思路是：首先，在每个关节中建立参考坐标系;然后确定每两个相邻坐标系之间的关系;最后，获得机械臂的总变换矩阵。
2.1 建立D-H坐标系
本文以六自由度机械手为研究对象。每个舵机都可以独立工作。根据机械手的结构特点，采用D-H法建立基本坐标系。机械手的基础由x0-z0表示，然后依次建立关节2-6的坐标系。
2.2 正向运动学
在建立D-H坐标系之后，根据相邻连杆之间的位置关系确定D-H参数。机械手各关节的参数包括连杆的旋转角度、Z轴上两条相邻公共垂直线之间的距离、每条公共垂直线的长度以及是关节轴之间的角度。
3 逆运动学求解及最优控制
逆运动学解决方案是基础机械手的末端操纵器的预测位置，并且获得每个关节变量的平移和旋转值，是正向运动学的逆解过程。正向运动学解决方案相对简单且独特，而反向运动学解决方案相对复杂，可能具有多种独特且无法解决的解决方案。本文介绍了一种基于正向运动学解的矩阵逆乘法求解逆运动的方法。
机械手的反向运动学解决方案并不是唯一的。在计算所有解决方案之后，由于关节运动范围的限制，应该去除其中的一些。在其余解决方案中，通常选择接近当前解决方案的理想解决方案，并且选择最佳解决方案的方法通常基于最优控制理论。最优控制是在给定条件下确定给定受控系统的控制率，以使系统具有与预设性能指标对应的最佳值。控制系统优化问题包括合理选择性能指标和优化控制系统的设计在很大程度上决定了最优控制性能。
4 求解实例分析
与正向运动学相比，逆运动学更难以解决，但对于机械手的运动更为重要。这是轨迹规划中非常重要的一环。假设当前机械手的每个执行器的角度为零，则可以通过将终点矩阵方程代入反向运动学方程来获得八组解，以使末端效应器达到所提到的终点位置。以上由于逆运动学具有多种解决方案的可能性，因此在生产的应用中也应考虑机械手的工作环境、空间和初始姿态，以便选择适当的解决方案。
5 结论
首先，根据机械手的结构特点建立运动学模型。然后，通过对正向运动学方程的分析，提出了逆矩阵乘法求解逆运动学方程。当已知端部机械手的位置和姿势时，获得每个关节的旋转角度，并且通过极值法获得机械手运动的最佳路径。最后，通过特定角度的计算证明了该方法的准确性，充分说明了关节空间与笛卡尔坐标系之间的多对一关系。该研究为机械手轨迹规划算法的研究提供了重要的理论依据。
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作者简介：李顺治，讲师;齐鹏，工程师;王凯，高级工程师。
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