浅谈异步电动机数学模型的建立

来源:用户上传      作者: 王秋鹏

　　摘要:对一个物理对象的数学模型,在不改变控制对象物理特性的前提下采用一定的变换手段,可以获得相对简单的数学描述,以简化对控制对象的控制。对异步电机的数学分析也不例外,在分析异步电机的数学模型时主要用到的是坐标变换。本文在一系列的假设条件下,分析了三相静止坐标系中的异步电动机数学模型。
　　关键词:异动电动机 数学模型
　　
　　三相异步电动机是一个多变量、高阶、强祸合、非线性的复杂系统,为了便于对三相异步电动机进行分析研究,抽象出理想化电机模型,对实际电机常作如下假设:
　　(1)忽略磁路饱和影响,认为各绕组的自感和互感都是恒定的。
　　(2)忽略空间谐波,三相定子绕组A、B、C及三相转子绕组a、b、c在空间对称分布,互差120“电角度,且认为磁动势和磁通在空间都是正弦规律分布的。
　　(3)忽略铁心损耗的影响。
　　(4)不考虑温度和频率变化对电机参数的影响。
　　在上述假定条件下,异步电机在各种坐标系中的具有不同的数学模型,本文只分析三相静止坐标系中的异步电动机数学模型。
　　
　　三相静止坐标系中的异步电机数学模型
　　
　　无论电机转子是绕线还是鼠笼式,都将它等效成绕线转子,并折算到定子侧,折算后的每相绕组匝数都相等。这样,实际电机绕组就被等效为图1所示的三相异步电机的物理模型。图中,定子三相绕组轴线A、B、C在空间是固定的,以A轴为参考坐标轴,转子绕组轴线a、b、c随转子旋转;转子轴a与定子A轴间的电角度0为空间角位移变量,并规定各绕组电压、电流、磁链的正方向符合右手螺旋定则。
　　因此可以得异步电机三相原始数学模型,模型中转子各量都已经折算到定子侧。
　　1.电压方程
　　三相定子绕组的电压平衡方程为:
　　2.磁链方程
　　每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和其它绕组对它的互感磁链之和,因此
　　六个绕组的磁链可以表达为:
　　也可以写成:
　　式中,L是6x6的电感矩阵,其中对角线元素是各有关绕组的自感,其余各项则
　　是绕组间的互感。
　　3.运动方程
　　一般情况下,对于恒转矩负载,机电系统的基本运动方程为:
　　式中: TE、TL一电磁转矩和负载转矩;
　　W一电动机角速度;
　　J一机电系统转动惯量;
　　PN一极对数。
　　
　　 4. 转矩方程
　　
　　异步电动机电磁转矩根据机电能量转换原理电磁转矩表达式如下表示
　　由以上方程可知,异步电机三相原始数学模型中的非线性耦合主要表现磁链方程与转矩方程中,既存在定子和转子间的祸合,也存在着三相绕组间的交叉祸合。三相绕组在空间按120“分布,必然引起三相绕组间的藕合。由于定转子间的相对运动,导致其夹角不断变化,使得互感矩阵LSR,和LER。均为非线性变参数矩阵。因此,异步电机三相原始模型相当复杂,求解困难。异步电机三相的原始数学模型并不是其物理对象最简单的描述,三相电动机在三相静止轴系上的数学模型是一个多变量、高阶、非线性、强藕合的复杂系统。要分析和求解这组非线性方程显然是十分困难的。为了使三相异步电动机具有可控性、可观性,必须对其进行简化、解藕,使其成为一个线性、解藕的系统。从对直流电机的分析发现,如果将交流电机的物理模型等效地变换成类似直流电机的模式,分析和控制问题就可以大为简化,坐标变换正是按照这条思路进行的。

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