基于空间马尔可夫链的山东省区域经济时空演变分析

来源:用户上传      作者: 单宝艳

　　内容提要：为探索山东省区域经济时空演变规律，首先采用主成分分析方法对山东省108个城镇9年的10项统计数据进行了计算，得出了反映各城镇经济发展水平的综合得分。然后利用主成分分析结果，分别采用传统马尔可夫链和空间马尔可夫链方法，构建了山东省区域经济发展水平的马尔可夫转移概率矩阵和空间马儿可夫转移概率矩阵，将区域经济发展的时间特征和空间特征结合在一起，探索山东省区域经济时空演变动态特征。最后利用GIS软件对计算结果进行可视化分析，进一步揭示了山东省区域经济演变过程的时空特征。
　　关键词：区域经济；空间马尔可夫链；时空演变；山东省
　　中图分类号：F127.52文献标识码：A文章编号：1003-4161(2009)01-0072-04
　　
　　区域经济非均衡发展是经济发展过程中客观存在的一种经济社会现象。由于区域间自然条件、区位因素、经济基础、制度环境等差异，导致区域间的经济发展存在着很大的差异，山东也是如此，尤其表现在鲁西部地区与山东半岛地区经济差异更加明显。为系统研究山东省区域经济时空演变规律，本文以山东省17个设区城市、31个县级市和60个县为研究单元（以下统称为城镇），选取了反映区域经济发展的10项统计指标进行研究。首先对108个城镇9年的10项统计数据进行了主成分分析，得出了反映各城镇经济发展水平的综合得分。然后分别计算了山东省区域经济发展水平的马尔可夫转移概率矩阵和空间马儿可夫转移概率矩阵，将区域经济发展的时间特征和空间特征结合在一起，探索山东省区域经济时空演变动态特征。最后利用GIS软件对计算结果进行了可视化分析，揭示了山东省区域经济演变过程的时空特征。
　　
　　1 山东省区域经济数据的主成分分析
　　
　　1.1 数据的采集和预处理
　　利用1997～2006年的《山东省统计年鉴》，采集了山东108个城镇9年的10个统计指标。包括年末总人口、土地面积、粮食总产量、地方财政预算内收入、地方财政预算内支出、年末金融机构各项存款余额、居民储蓄存款余额、规模以上工业总产值、基本建设投资完成额、人均道路面积等。由于各指标量纲不同，首先进行标准化处理。作者采用标准差标准化对数据进行了标准化处理。由这种标准化方法所得到的新数据，各要素的平均值为0，标准差为1，可有效消除量纲的影响。
　　1.2 主成分分析
　　 在区域经济分析中，变量太多无疑会增加分析问题的难度与复杂性，而且在许多实际问题中，多个变量之间是具有一定的相关关系的。主成分分析方法能在各个变量之间相关关系研究的基础上，用较少的新变量代替原来较多的变量，而且尽可能多的保留原来较多变量所反映的信息，是综合处理这种问题的一种强有力的工具［1］。作者运用Matlab的princomp函数进行主成分分析，分别计算各主成分载荷、主成分贡献率、主成分得分和综合得分。综合得分的计算方法为各主成分得分乘以其对应的主成分贡献率，然后求和。
　　
　　2 山东省区域经济时间演变分析
　　
　　2.1 主成分分析结果处理
　　对计算出的山东省108个城镇9年的综合得分分别进行排序，将全省的区域经济发展水平划分为四种发展类型：①（1）低水平地区：综合得分排序位于75％以后的区域；（2）中低水平地区：综合得分位排序于50％～75％的区域；（3）中高水平地区：综合得分排序位于25％～50％的区域；（4）高水平地区：综合得分排序位于前25％的区域。这四种经济发展水平类型由低到高分别使用数字1、2、3、4表示。然后根据序号重新对数据进行排序，得出每一个区域每年所处的经济发展水平类型。从而得出一个108×9的区域经济发展状态矩阵，从这个矩阵上可以看出每一个区域在每一年所处的经济发展水平，从而可见每一个区域所处经济发展状态在时间上的转移变化。
　　2.2 马尔可夫矩阵计算
　　根据以上经济发展水平的分类，计算出相应类型的概率分布及其年际变化，近似的表示出区域经济发展变化的整个演变过程。这样就可以得出一个4×4的马尔可夫转移概率矩阵，得出区域经济发展由某一状态转向另一状态的概率。用Pij表示从状态Ei转移到Ej的概率，即Pij＝P(Ei→Ej)。如果某个区域的经济发展类型为i，在下一年份仍保持不变，则该区域转移类型为平稳；如果区域经济发展水平有所提高，则区域向上转移；否则向下转移。根据此矩阵来分析区域经济发展在时间上的变化，可以得出一个区域的经济发展状态转移到另一发展状态的概率。
　　1997～2000年处于“九五”规划期间，2001～2005年处于“十五”规划期间，为全面分析山东省108个城镇经济的时间演变规律，根据上述计算得出的108×9的区域经济发展状态矩阵，分别计算这两个时期山东省城镇经济综合得分的马尔可夫转移概率矩阵，（表1）所示。
　　
　　2.3 结果分析
　　 （表1）中，对角线上的元素表示区域经济发展状态不发生转移的概率，即该区域经济发展状态没有发生变化的概率，非对角线上的元素则表示区域经济发展从一种状态转移到另一种状态的概率。由（表1）可见，山东省区域经济状态转移在两个时期存在有许多共同点：
　　（1）所有对角线上的元素在数值上都大于非对角线上的元素。在对角线上的元素的最小值是0.667，最大值为0.917。这说明，区域经济发展类型不发生改变的概率很大，一个区域经济发展状态在某年属于i中类型，那么在随后的年份该区域仍然属于该类型的概率至少为66.7％，维持在原来的发展类型。（2）区域经济发展的不同类型之间发生状态转移的概率非常小，在非对角线上的元素，其数值远远小于对角线上的元素数值。在非对角线上元素的最大值为0.198，还不到对角线上最小元素0.667的三分之一。而且，非对角线上的元素数值大于0的都在对角线的两侧，这表明，在连续的两个年份，山东省县域的经济发展类型只能向上或者向下一级、二级类型转移，不可能实现跳跃两级的发展，如从低水平向中高水平或者从高水平向低水平状态转移，这种发展的可能性是不存在的。（3）山东省县域经济发展存在着明显的两极化现象。从这两个时期的状态转移矩阵上看，在初期属于发展高水平的区域，在随后的年份仍然处于发展高水平的概率至少为90.1％，而向下转移的可能性最大为9.9％，而且大多是转向中高水平，依然在发达状态，在第二个时期，仅仅有1.9％的概率转向中低水平，这表明发达地区的经济发展水平仍然处于高水平状态；而初期属于发展低水平的区域，在随后的年份仍然处于发展低水平的概率至少为80.2％，而向下转移的可能性最大为19.8％，而且是只能转向中低水平，不可能发生直接跳跃发展到中高水平或者高水平状态。这说明，山东省县域经济发展存在着高水平地区依然发达，低水平地区依然落后的经济发展局面，存在着两极化发展的现象。
　　 此外，山东省区域经济综合得分类型转移在两个时期上也存在着不同之处：（1）随着时间的变化，经济发展处于低水平和高水平状态的区域，仍然维持其发展状态的概率明显增加。维持低水平发展状态的概率由1997～2000年期间的0.802增加到2001～2005年期间的0.843；维持高水平发展状态的概率由1997～2000年期间的0.901增加到2001～2005年期间的0.917。（2）经济发展水平处于中间阶段，即中低水平和中高水平的区域，仍然维持其发展状态的概率明显减小。维持中低水平发展状态的概率由1997～2000年期间的0.741减小到2001～2005年期间的0.667；维持中高水平发展状态的概率由1997～2000年期间的0.827减小到2001～2005年期间的0.750。由此可以看出，初期为低水平的区域经济发展向上转移的概率明显的减小，同时，初期为高水平的区域经济发展向下转移的概率也在减小。由此可得，山东省区域经济发展的两极化现象进一步加剧。

　　
　　3.山东省区域经济空间演变分析
　　
　　3.1 空间马尔可夫矩阵计算
　　空间马尔可夫链是传统的马尔可夫链方法与“空间滞后”这一概念相结合的产物［2］。空间马尔可夫转移概率矩阵以区域i在初始年份的空间滞后类型为条件，将传统的k×k马尔可夫矩阵分解为k个k×k条件转移概率矩阵，对第k个条件矩阵而言，元素Pij(k)表示以区域在t年份的空间滞后类型k为条件，该年份属于类型i而在下一年份转移为类型j的一步空间转移概率。为得到山东省县域空间马尔可夫矩阵，首先计算每一区域各年份的相邻区域的综合得分的加权平均值，对这些相邻区域的综合得分平均值进行排序分类，得到每一个区域综合得分的类别。山东省各相邻区域的综合得分平均值为各个区域9年的综合得分矩阵与空间权重矩阵的乘积。使用MATLAB软件对山东省各城镇经济综合得分分类矩阵与山东省各城镇相邻区域综合平均得分分类矩阵进行处理，从而得到山东省县域综合得分类型的空间马尔可夫矩阵。计算的1997～2000年份和2001～2005年的空间马尔可夫转移概率矩阵（表2）。
　　
　　3.2 结果分析
　　 由（表2）可见：（1）相邻区域的背景条件在山东省区域经济发展动态变化过程中起着十分重要的作用。在相邻区域经济发展水平存在差异的情况下，该区域经济发展状况发生转移的概率各不相同。即若区域背景对区域经济发展没有影响，（表2）中同一时段内的4个条件概率矩阵将分别相等，等于相应时段的传统马尔可夫概率矩阵（表1）。从以上的分析结果来看，事实并不是这样的，区域的背景与区域经济发展中存在紧密的联系。（2）不同的相邻区域背景在区域经济发展转移过程中所起的作用也各不相同。一般来说，一个区域，若与比本区域发展水平高的区域相邻，那么其经济发展向上转移的概率将增加，向下转移的概率将减小；若与比本区域发展水平低的区域相邻，那么其经济发展向下转移的概率将增加，向上转移的概率将减小。例如，在2001～2005年期间，一个低水平区域向上转移的概率平均为0.157（表1），当它分别与中低水平和中高水平地区相邻时，概率就分别增至0.156和0.174（表2），而与低水平地区相邻时，概率降至0.077。在1997～2000年期间，一个高水平区域向下转移的概率平均为0.099（表1），而当它分别与中高水平地区相邻时，向下转移的概率降至0.047，而与低水平地区相邻时，概率增至0.500（表2）。（3）一个区域向上或向下转移的概率与区域和周围相邻区域之间的差异程度不成比例。对于一个低水平区域，如果其相邻区域为中低水平，在2001～2005年期间向上转移的概率比其相邻区域为低水平时增加0.079，在其相邻区域为中高水平和高水平时向上转移的可能性增加更为明显，分别达到0.174和0.286。（4）空间马尔可夫转移概率矩阵为山东省区域经济两极化发展现象的存在提供了空间上的解释。区域背景对区域经济发展的确产生了某种程度的正面或者负面的影响。总体来说，一个区域，如果其相邻区域的经济发展水平相对较高，则该区域经济发展向上转移的可能性比较大；反之，如果其相邻区域的经济发展水平相对较低，则该区域经济发展向下转移的可能性比较大。也就是说，除个别区域外，近发达者愈发达，近落后者愈落后，但是不排除有某些情况不同。例如，一个低水平区域在其相邻区域为高水平时，其仍然停滞在低水平发展状态的概率在1997～2000年和2001～2005年期间分别为0.750和0.714，均小于同期不考虑相邻区域情况的0.802和0.843；而一个高水平区域在其相邻区域为低水平时，其仍然停滞在高水平发展状态的概率在1997～2000年和2001～2005年期间分别为0.500和0.500，均大大小于同期不考虑相邻区域情况的0.901和0.917。但是也有不同的情况，例如，在1997～2005年期间，一个低水平区域在其相邻区域为低水平时，向上转移的概率为0.211，而当其相邻区域为中低水平和中高水平时，向上转移的概率分别为0.184和0.200，向上转移的概率明显降低了。这些现象可以由比较这两个转移概率矩阵上呈现出来。
　　4.山东省区域经济发展状态转移的空间分布分析
　　根据以上计算的传统马尔可夫转移概率矩阵和空间马尔可夫转移概率矩阵，运用GIS软件进行可视化分析可见：（1）在1997～2000年期间，全省有十八个县域综合得分发展类型向下转移，除肥城市、安丘市、青州市、微山县个别县市以外，其他县市均在临沂、德州、聊城、菏泽等地区；有十七个县市综合得分发展类型向上转移，有六个县市在东部发达地区，其他县市均在鲁西地区；全省大部分的县市综合得分发展类型不发生转移。西部传统落后地区的综合得分发展类型转移方向不定，经济发展还不稳定，而东部沿海传统发达地区的综合得分类型要么向上转移，要么不发生转移，经济发展比较稳定。这说明，东部发达地区依然保持在高水平发展状态，西部地区的发展方向还不明确，在一定程度上印证了山东省区域经济发展的不平衡性，东西部经济发展状态还存在差距。（2）在2001～2005年期间，全省综合得分发展类型向下转移的地区有所减少，而且在空间分布上也发生了变化，不过大多数依然位于西部落后地区；其发展类型向上转移的区域大多位于滨州、德州、临沂和菏泽等经济落后地区；而东部沿海发达地区的综合得分发展类型没有发生转移，依然保持原来发展状态。这说明，西部地区的经济发展还存在有问题，发展转移状态还是不明确，而西部持续保持着高水平的发展状态，发展势头稳定，东西部的经济发展状态差距十分明显。（3）另外，从图上还可以明确的看出，在过去的九年里，无论在哪个时期，山东省东部沿海发达地区的综合得分发展类型状态总体上不发生向下转移的现象，整体经济发展处于稳定状态。此外，区域经济发展状态的转移，并不是仅仅与其本身的经济发展情况相关，由于区域在地理空间上不是孤立存在的，因此，其状态如何发生转移与周围相邻区域的经济发展状态也存在着密切的联系。以上两图只是表示了山东省各个县域综合得分类型转移的空间分布格局，并没有考虑到周围相邻区域的经济发展转移状况，无法反映出区域转移和周围相邻区域之间的联系。下面两图可以在一定程度上表现出区域转移与相邻区域转移的关系。同时可以发现：那些区域自身和周围相邻区域同时发生向上转移或同时不发生转移的大多数分布在山东半岛沿海高水平发展地区，而在区域或其相邻区域中，出现一方或双方均发生向下转移的县域几乎全部分布于滨州、德州、临沂、聊城和菏泽的传统经济落后地区；区域经济发展状态类型转移的研究，需要考虑到其相邻区域的发展状态和区域的地理空间特征。这又进一步证实了山东省区域经济发展水平存在着明显差距的现象。
　　5.结 论
　　 本文以山东省108个城镇为研究单元，通过对区域经济发展影响因素进行主成分分析，计算出综合得分，基于马尔可夫链和空间马尔可夫链方法，对山东省1997～2005年区域经济动态发展过程中的时空演变特征进行了实证分析。并取得了以下结论：（1）9年间，山东省区域经济演变过程中，区域之间的经济发展水平存在着明显的差距。在传统的西部落后地区与东部沿海发达地区，这种差距表现的尤为显著。西部地区的经济发展状态还不稳定，东部半岛地区的经济发展平稳，有着明确的向上发展方向。（2）在山东省区域经济演变过程中，区域经济的发展状态转移在空间上不是孤立的，区域综合得分类型状态转移明显地受到其相邻区域发展状态的影响。一个区域，如果其相邻区域处于高水平发展状态，则其经济发展向上转移的概率会增大，而向下转移的概率会降到最小；反之，如果其相邻区域处于低水平发展状态，则其经济发展向上转移概率会有所减小，而向下转移的概率会明显的增大。（3）由于是对影响区域发展水平的多种指标进行主成分分析，最后采用综合得分类型来建立空间马尔可夫状态转移概率矩阵，因此，山东省西部落后地区与东部沿海发达地区的差距不仅仅是经济发展水平的差距，而且存在着社会发展水平等其他方面的差距，如:交通运输条件、基础设施建设、对外开放水平、科技发展和教育水平等。
　　基金项目：建设部科技计划项目（2008-R2-11）。
　　
　　参考文献：
　　［1］ 徐建华．现代地理学中的数学方法［M］．北京：高等教育出版社, 1996：83-94.
　　［2］ 蒲英霞,马荣华,葛莹等．基于空间马尔可夫链的江苏区域趋同时空演变［J］．地理学报，2005，（5）：817-826．
　　［作者简介］单宝艳（1970―），男，山东省胶南市人，山东建筑大学土木工程学院副教授，硕士，主要从事地理计算与GIS教学研究工作。
　　［收稿日期］2008-11-20
　　（责任编辑：翟超）

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