地铁施工控制网问题的研究
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1地铁控制网设计
1.1 平面控制网
为了获取可靠的洞内控制测量数据，需要进行地表控制网的检测。当地铁沿线有可供利用的三角点和导线点时，应进行全面复测和补测，否则必须根据需要布测新网。GPS 测量技术具有精度高、速度快、费用低等特点，目前已广泛的应用于地铁控制测量中。
1.1.1 GPS控制网的特点及技术指标
GPS 具有无需点间通视和全天候测量的特点，可以克服城市建筑物密集，通视条件差的限制，在能见度较低的情况下可以实现高精度测量。GPS可以将野外数据采集与内业联机进行数据处理，其资料验算与平差计算减少了人为因素的影响，效率得到很大提高。此外，GPS网选点灵活，可省去地铁网中许多中间过渡点，减轻了选点工作难度。
根据相应规范要求，GPS控制网的主要技术指标见表1。
表1 GPS控制网技术指标
平均边长/ km 最弱点的点位中误差/mm 相邻点的相对点位中误差/mm 最弱边的相对中误差 与原有控制点的坐标较差/mm
2 ±12 ±10 <1/90000 <50
1.1.2 GPS控制网的布设
通常地铁施工控制网分为两级布设，首级为GPS控制网，二级为精密导线网。在GPS控制网布设过程中，应包括3-5个城市原有二等网点，且网点要求标识清楚、视野开阔、能满足GPS信号接收的要求，以便数据处理时取得可靠的坐标转换参数。此外，每个隧道洞口、竖井和车站附近应有一个GPS 点，相邻GPS点位的最大间距为1.9公里，最小间距为0.3公里，且每个点至少要与两个相邻GPS 点相互通视。
一般而言，GPS控制网的精度主要取决于控制网的连接方式、观测条件、观测时间及起算点的精度。其中，观测条件在点位选择时可以满足，而起算点则是按规范要求进行选择，因此，通过网形设计可以解决GPS控制网的网连接方式和观测时间的问题。北京地铁大兴线的GPS控制网采用了一次布设、两级观测的布设方案，先由4个城市三角点和5个待测GPS控制点构成骨架网，再由所有36个待测GPS点（含5个已作为骨架网的GPS点）和3个既有线GPS控制点构成本网。骨架网和本网以连接形式为基础进行扩展，在骨架网和本网上分别设计5个和15个观测时段，布设图见图1。
图1 北京地铁大兴线GPS控制网布设图
1.2 高程控制网
高程控制网分二级布设，即地铁一、二等水准网和精密水准网，其中一、二等水准网可以作为地铁高程控制的首级控制，水准测量的主要技术指标见表2。广州地铁高程控制网建设中，每个地铁车站均布设2个水准点，其中至少有一个按基岩式水准点的原则布网，每条水准线路基本上是地铁线路的走，利用了广州二等水准点和现有的地铁水准点将每条水准线路串联起来，构成水准网。经过扩建后水准网共有299个水准点，组成19个水准线路闭合环，其中扩建线路构成的9个闭合环中有7个是扩建路线与原网线路联接成环。
表2 一、二等水准网主要技术指标
测量等级 往返高差不符值 附合线路闭合差 环闭合差 检测已测段高差之差
一等 1.8
― 2
3
二等 4
4
4
6
注：K-测段、区段、线路长度/Km
L-附合线路长度/Km
2 地铁控制网稳定性分析
地铁控制网多在城市中心布设，由于工程施工期长，施工区域条件复杂，人口车辆众多，控制网易被破坏或发生点位移动，因此必须对控制网进行定期复测，并对控制网稳定性进行评判。
2.1 控制网稳定性分析方法
控制网经过复测后可以根据其位移量进行稳定性分析。常用分析方法就是利用不同期坐标较差（间隙）及其协因数阵、单位权方差等信息构建统计检验量，然后采用数理统计的方法对控制网的稳定性进行检验。但是实际施工过程非常复杂，因此针对不同的控制网应采用不同的方法进行稳定性分析。
2.1.1 平面间隙法
该方法主要用于对控制网的整体位移进行显著性检验。其主体思想是采用数理方法得到两期变形点的坐标差和两期单位权方差，分别见公式1和2所示。
其中，d为两期网间隙矩阵，f为d中自由度，Pd为d的权阵，P为观测值权阵，为第一、二期平差改正数分别计算的数据项。
然后进行F检验，通过判断统计量 与F分布表的右尾部分位值Fa之间的关系，判断平均位移量的显著水平。
2.1.2 稳健迭代权估计
该方法是在平差过程中自动确定拟稳点，最后给出与拟稳平差相似的结果。从两期网按自由网平差的结果出发，改变参考基准 中的基准权Pd，通过逐次迭代，最终使稳定点位移权为1，活动点的位移权依其形变量大小取小于1的正数，迭代公式见公式3。
其中，A为误差方程系数阵，D为两期网间隙阵，Pd为间隙阵权阵， 为基准权为P’d下的法方程系数阵的最小范数逆， 为两期网间隙阵。
不过只有结合地质构造等形变干扰因素对控制点位的影响，准确选择拟稳点组成拟稳基准进行平差，该方法才能获得最理想的结果。
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