混凝土面板堆石坝的应力应变有限元法分析
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摘要：通过采用有限元方法分析面板堆石坝的应力应变，可得出其分布规律，我们在设计过程中将不可避免地遇到一些问题，最后对面板堆石坝设计提出了一些建议。
关键词：堆石坝；应力应变；有限元分析
1 概述
1.1 面板堆石坝
混凝土面板堆石坝是在堆石体上游坡设置混凝土薄板作为防渗体的堆石坝(简称面板坝)，是近年来发展较快的一种坝型，与常规的土石坝相比，它具有以下特点：可以充分利用当地材料，大量节省三材及投资；坝体结构简单，施工干扰少，便于机械化施工作业；施工受气候条件的影响小，年工作日数增加，可使工期缩短；运行安全，维修方便，导流简单，适应性广。
1.2 应力应变有限元
(1) 有限元。有限元是近似求解一般连续问题的数值方法，目前已运用于结构、热传导、电磁场、流体力学等连续问题的应力分析。非线性问题的有限元分析是根据非线性应力应变关系，把他逐段地化为一系列线性问题，用迭代法求解，线性分析是非线性分析的基础。非线性问题主要有两种：其一为由材料非线性特性引起的即材料非线性；其二为结构的大变形所引起的即几何非线性。
(2) 面板堆石坝的有限元分析。面板堆石坝是一种新兴的坝型，在对其进行设计时，除了应进行稳定及渗流分析外，还必须分析其应力和变形。坝体的沉降和面板的裂缝是面板堆石坝普遍存在的问题，如未对其进行应力和变形分析，恐怕难以正确估计沉降的大小及裂缝的开展。同时，有了对面板堆石坝应力和变形的全面分析，也可更好地分析坝体的稳定性。
但长期以来，对面板堆石坝的应力和变形分析多数采用的是线弹性假定的阶段：计算沉降变形用分层总和法；分析应力用单位面积的岩石和面板的重量表示竖直正应力(或是用契性体的弹性理论公式)。而实际上，岩石与混凝土并非线弹性的，岩石与混凝土的应力应变关系具有明显的非线性特性。随着计算机的广泛应用及有限元法的进一步发展，对土石坝作非线性分析才成为现实。
目前，在土石坝中多采用的是增量法，即将全荷载分为若干级荷载增量，在每级荷载增量下，假定材料是线弹性的，从而解得位移、应变和应力的增量。他们累加起来就是全荷载作用下总的位移、应变和应力。这种方法是以分段的直线来逼近曲线，当荷载划分较小时，能得到接近于真实的解。
由于荷载是逐级施加的，增量法可用于模拟施工加荷过程，比一次加荷的解更接近实际情况，可以解得施工各阶段的变形和应力情况，而且能体现结构本身施工过程的变化，更好地体现材料的非线性。同时，为了更好地反映岩石的非线性特性，荷载增量宜取得小一些。如果层次太多划分网格不便时，也可以将每级荷载再分成若干(n)段施加，即新填筑坝体层的网格是一次放上去的，而其荷载每段增加自重的，n分之一。加荷，n段后，才完成这一段的计算。对于高度在百米左右的土石坝，一般不必超过7～l0级。逐级加荷的分析方法，不仅能用于填筑加荷，也可以模拟开挖卸荷以及水库分期蓄水的水压力。
2 工程计算实例
2.1 工程概况
某水利枢纽工程其挡水建筑物为混凝土面板堆石坝，最大坝高50 m，顶宽5 m，上游坡比1：1.4，下游坡比也是1：1.4，大坝主要由面板、垫层、过渡层、主堆石区、次堆石区组成。面板底厚0.45 m，顶部厚0.3 m(见图1)。
2.2 计算条件及内容
采用按平面应力应变问题进行增量非线性有限元的软件包分析计算，坝体材料模式取为Duncan―Chang E―B模式，计算模型采用模拟坝体施工逐级加荷模型及面板与坝体接触的接触面滑动模型进行坝体的应力应变的分析计算。根据各种拟定的计算方案计算坝体的应力应变分布规律及坝体的稳定性。
2.3 前后期处理
2.3.1 前处理系统
根据有关前处理理论知识可以编制相关的前处理辅助系统程序，主要包括网格剖分、数据的输入及输出。剖分后的单元网格，剖分后的单元网格见图2，前处理自动剖分程序框图见3。
2.3.2 计算方案的准备
拟采用几种不同的方案进行比较计算分析，从而得出较合理坝坡的坝体剖面及坝体的应力应变的分布情况，为坝体的设计与施工提供合理的依据。
(1) 计算坝坡为1：1、1：1.3、1：1.4、1：1.5几种不同
坝体坡度的方案，运用有限元方法分析计算其不同坝坡下的应力应变情况，得出较合理的坝坡以及坝体应力应变的分布趋势。
(2) 计算坝体在受荷工况下(即库满)坝体应力应变关系和不受荷工况(即库空)下的坝体应力应变关系，进一步验证所选坝坡的合理性。
(3) 采用线性与非线性分析两种情况，分别计算面板堆石坝的应力和变形，分析比较应力应变的关系，得出坝体材料的非线性规律的实际性及合理陛。
2.3.3 后处理系统
有限元计算结束后，利用绘制等值线的程序与画矢量图的相关程序绘制坝体在各种不同方案下应力应变的等值线图与矢量图。根据计算结果的数据、绘制的等值线图与矢量图，分析面板堆石坝在各种不同方案下应力应变的分布规律。
2.4 有限元计算
2.4.1 数据的准备
针对不同坝坡的超单元的原始数据，可利用前处理网格自动剖分程序对各方案进行网格的剖分和结点单元的排序，得出结点的坐标、边界条件、单元的相关结点及单元的材料代号。
通过前处理网格自动剖分程序与非线性有限元计算程序的接口程序，对网格剖分后的第一手数据资料进行处理，得出结点的坐标、结点的约束情况及单元相关结点与受荷情况，从而获得计算的第二手计算数据。画出网格图，找出大坝模拟施工过程的分层上边界线的控制单元、结点和接触面滑动模型的单元，并对数据进行一定的处理加工，便可得到最后有限元计算所需要的数据。
2.4.2 方案计算
计算数据准备完毕后，便进行有限元计算。考虑到坝体施工过程对坝体应力应变的影响及筑坝材料的非线性性质，计算采用模拟施工过程的模型及接触面滑动单元模型进行有限元的分析计算。
(1) 坝坡比为1：1.4。经过计算1：1，1：1.3，1：1.4，1：1.5四种方案，我们推荐1：1.4坝坡比方案。在不受荷工况下，坝体的最大主应力σ1值为0.77 MPa左右，位于坝基的中轴线附近，且全为压应力。最大主应力σ3值为0.24 MPa左右，且为压应力，最大的应力值与最大的主应力σ3值所作用的部位基本相同，在坝址附近出现很小的拉应力，远小于岩石和混凝土的抗拉强度，其应力分布大致呈对称性；坝体在水平方向无变形，在竖直方向的最大沉降量为20 cm，满足坝体沉降变形的有关规范要求；在受荷工况下，坝体的主应力σ1值及作用部位与不受荷工况时相差不大，而主应力σ3的拉应力稍有不同，最大的压应力及作用部位也类似。在面板中下部附近出现了少许的拉应力，可能会使面板产生微小裂缝，但不会影响大坝的安全运行及稳定、降低防渗性能。此外，在面板附近的坝体变形很小，而面板下的垫层区产生的微小变形对面板的受力有利，均匀分布的应力使大坝的防渗性能大大提高。在不受荷工况及受荷工况下应力及位移等值线图分别见图4～ 图l2。
(2) 坝坡比l：1.4方案分析。从应力等值线成果可看出，当用线性分析时，应力t71在坝体剖面上呈线性增加，且最大值较大，在面板处的应力集中尤为突出，而非线性分析时，面板处的压应力较小且能满足岩石的抗压强度；从坝体内部看，非线性应力分布较均匀，而线性时应力增加梯度较大；从坝体的变形看，线性分析时坝体变形较大，整个坝体都有向下游移动的趋势，显然不符合实际情况，主要便是未考虑非线性的缘故。从两者得出的结果看，线性方案其实从反面反映了坝体材料的非线性特性。
2.5 成果分析
通过以上对大坝的有限元分析计算，可以得出以下成果：在设计面板堆石坝选择坝坡时，应选择坝坡为1：1.3～1：1.5较理想，采用1：1.4的坝坡在一般情况下是较好的；在分析大坝应力应变时，采用非线性分析方法能够比较实际地反映坝体材料的非线性特性。坝坡比1：1.4方案是所选方案中的最佳方案，其整体位移、应力特征数值见表1。
(1) 坝体位移。坝体最大位移发生在坝高约1/3偏下处，垂直方向的位移等值线图具有26明显的对称性，坝体最大垂直位移发生在坝体上部1/2坝高范围内，且位于轴线附近。坝体整体有向下的沉降变形，且是主要的变形，但上游坝体因无上游水荷载的作用，上游坝体在自重荷载的作用下，不但有向下的沉降变形，还有向上游的微小变形，故上游坝体有向上游滑动的趋势。下游坝体沉降变形的同时，也存在向下游滑动的趋势。
蓄水期坝体不再有向上游滑动的趋势，且库水压力对坝体的沉降变形影响不大，故坝体向下游的水平位移增大，整体有向下滑动的趋势，且沉降变形仍然是坝体的主要变形。
(2) 坝体应力。坝体空库条件下不承受库水压力，应力分布大致对称，且主要表现为压应力。水库蓄水后，坝体承受库水压力，其应力矢量有向下游坝脚集中的趋势。
3 结论及建议
(1) 在大坝坝址附近容易出现拉应力，且此处应为大坝最危险的部位，拉应力值一旦超过材料允许的抗拉强度，将引起面板及坝体的开裂，从而导致渗漏。因此，坝址处应选用抗拉强度较高的材料。
(2) 在坝坡面板附近易出现拉应力，且变形较大，为防止面板的开裂，提高坝体的防渗能力，面板结构根据受力计算配置钢筋，采用合适的高标号的混凝土进行浇筑；同时，面板下应用较均匀的弹模不大的材料来过渡，用来承受面板和坝体堆石区间的应力差值及协调面板和坝体堆石区问的变形，从而改善大坝的受力条件。
(3) 通过在面板和坝体间采用接触面滑动模型的计算分析，得出滑动模型单元两边的受力及变形截然不同，这样有效地改善了面板和坝体堆石区间因弹性模量相差较大而难以协调的矛盾，更好地反映了面板的受力及变形情况，准确地得出大坝的应力应变的分布规律，为设计提供依据。
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