基于纤维模型和柔度法的钢管混凝土压弯剪构件的力学性能模拟及灵敏度分析

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　　 摘 要：本文基于有限元柔度法和纤维模型法的基本思想，研究了往复荷载作用下的CFT框架柱滞回性能的建模方法，借助非线性梁柱单元，编制了钢管混凝土压弯剪构件的有限元分析程序。分析了影响模型计算精度的因素。建立了不同的钢管混凝土框架柱计算模型，讨论了材料本构关系、截面纤维划分、积分点数量等因素对模拟结果的影响。以试验为依据，运用OPENSEES软件，通过计算结果和试验结果的对比，分析了影响数值模拟准确性的因素。结果表明，受约束混凝土本构关系的下降段主要影响到滞回曲线的退化，钢材本构关系的强化段主要影响到水平荷载的大小，二者是影响模型准确性的重要因素，而网格划分则主要体现在计算效率上。本研究为钢管混凝土框架柱滞回性能的数值模拟分析提供了理论依据。
　　
　　1. 引 言
　　 目前研究结构的非弹性静力和动力反应的主要方法有两种。其一是结构静力和动力试验的方法，一般采用小比例尺的结构模型试验，以模拟原型结构的性能。小比例尺的模型试验往往带有较大的尺寸效应[1]，而大比例尺以及足尺的模型试验往往受到试验条件以及研究费用的限制，难以得到推广。
　　 其二是计算机仿真试验方法或数值模型试验方法。该方法不受时空条件的限制，节省研究费用，易于追踪结构受力全过程中的性能变化，适用于对结构进行大量的参数分析等等。与传统的有限元法相比，纤维模型法能够在保证计算精度的同时耗费较小的机时，因此纤维模型法更适合进行复杂结构的非线性分析。目前国内外基于纤维模型的数值模拟越来越多的应用于试验验证，因此有必要深入分析影响模拟精度的因素。本文基于纤维模型的基本原理借助Opensees[3]开发平台研究了钢管混凝土框架柱的数值模拟方法，探讨了材料本构关系、截面纤维划分、积分点数量等因素对模型计算精度的影响。
　　2.纤维模型和有限单元柔度法的计算原理
　　2.1 纤维截面
　　纤维截面以其高精度模拟材料的非线性而得到学者的广泛认可。基本理论是通过一系列纤维截面将梁沿x轴方向划分为数段，每一段的特性以中间截面来代表。将中间截面离散为纤维网格，每个网格可定义不同的材料本构关系，截面特性由材料的本构关系通过截面积分确定。然后由截面的力与变形关系得到杆端力与位移关系。作为一种有效的截面离散化方法，纤维截面法广泛适用于各种宏观有限元程序。
　　2.2 有限单元柔度法
　　 基于柔度法建立非线性梁柱单元时，需要对单元节点力（本文将单个杆件设定为一个单元则节点力为杆端力）引入力的插值函数，由静力平衡关系得到截面力。对于假定的内力分布，在不考虑单元荷载分布任意变化的前提下，无论杆件处于何种状态，作为单元控制方程之一的平衡条件都能严格满足。对比刚度法，柔度法应用的难点在于单元抗力难以直接从截面抗力推导得到，只有通过迭代逼近的方式获得。虽然这需要加大计算量，但其优势体现在通过引入力的插值函数可在任意计算时刻由单元节点力得到精确的单元内力（截面力），迭代收敛时单元的内力和抗力一致，单元的变形和单元节点位移协调，单元变形可以呈现复杂的分布形式，模拟精度比刚度法有很大的提高。
　　3. 钢管混凝土压弯剪构件的建模方法
　　3.1 材料模型
　　 材料的本构模型是影响数值计算精度的最主要因素之一。钢管混凝土中的混凝土由于被钢管所约束，强度可以得到大幅度的提高，进而提升构件的综合性能。为了研究材料本构关系对计算结果的影响，本文基于不同的材料本构模型，进行了CFT柱在循环荷载作用下的数值模拟。
　　3.1.1 混凝土材料模型
　　 约束混凝土的本构关系中最为典型的为mander[6]模型和韩林海[7]模型，二者的曲线特征点的计算存在着一定差异。本构关系的数学表达式分别见文献[6]和文献[7]。
　　3.1.2 钢材材料模型
　　 钢材硬化段对计算结果的影响较为明显，此为本研究考察的对象之一。本文选择Giuffre-Mengegotto-Pinto模型，分考虑强化和不考虑强化两种情况。当考虑钢材强化时，强化段后的硬化模量取为0.01，为钢材的弹性模量，下文简称（模型S1）；当不考虑强化时，硬化模量取为0，下文简称（模型S2）。
　　 以上两种钢材模型在反复荷载的作用下考虑材料刚度退化，加卸载过程均考虑包辛格效应，采用随动强化理论模型。
　　 采用Mander JB[6]等人和韩林海[7]等提出的两种混凝土本构模型组合两种钢材本构模型，应用纤维模型法建模计算得到的滞回曲线名称如表1所示。
　　表1滞回曲线简称
　　
　　
　　3.2 纤维截面的划分和积分点数设定
　　 纤维截面网格的划分方式、疏密程度和积分点个数会影响到程序求解的精度和效率，为了分析截面的划分疏密程度对模拟的影响，采用适合于圆形截面特性的划分方式，将截面按环向和径向，以均分的方式生成纤维网格。
　　3.3 外加荷载的控制和计算选项的设置
　　 轴向荷载采用分步加载的方式，加载步数为10，通过设置虚拟时间间隔，加载过程独立在水平荷载作用之前完成施加。水平荷载的加载方式采用位移控制模式，分析迭代选用Newton迭代法，最大迭代次数为6次，收敛准则采用能量准则，自由度数目控制选项设为RCM，分析方式为静力分析。
　　4. 物理试验及模型概况
　　 对比物理模型的试验结果与数值模型的计算结果是本文欲验证的影响数值模型准确性因素的方法。
　　 本文对文献[5]中的试件CFT4进行模拟，将模拟结果和试验结果进行对比。
　　 试验简介：试件外直径324mm，钢管壁厚9.5mm，轴压比0.42，试验测得混凝土圆柱体抗压强度=70MPa，混凝土弹性模量=34.5GPa，钢管屈服强度取实测值=372MPa，轴向压力由一台设置在试件顶部的量程为8896kN（2000kip）的液压油缸提供，水平侧向荷载分别由对侧的一台量程为1779 kN（400 kip）的液压千斤顶提供。
　　 采用低周反复加载方案对试件CFT4进行拟静力试验，侧向水平荷载的加载位置位于柱高的中部。加载制度采用位移控制模式，每级荷载循环3次，至试件破坏试验停止。
　　5.试验结果的对比分析
　　 5.1钢材本构关系对数值模拟的影响
　　 将两组滞回曲线MC1S2和MC1S1、MC2S2和MC2S1（图7abcd）进行对比，可以看出在混凝土本构关系相同的情况下，钢材本构关系中的强化段对构件滞回性能的影响是显著的。考虑钢材强化所得的曲线MC1S1、MC2S1中，各滞回环上的峰值荷载随着循环次数的增加而逐渐提高，和文献[5]的试验结果相差比较大。滞回曲线HC1S2与HC1S1、HC2S2 与HC2S1与前述规律一致。而当不考虑钢材强化时，所得滞回曲线与试验曲线吻合较好。因此，笔者认为在应用纤维模型模拟钢管混凝土的滞回性能时，不应考虑钢材的强化段，否则会使数值计算结果高于真实情况，主原因应是钢材在未达到强化阶段之前试件已经破坏。
　　 5.2混凝土本构关系对数值模拟的影响
　　 对比滞回曲线MC1S2和MC2S2、HC1S2和 HC2S2如（图7c、图7d、图7g、图7h）可以看出，混凝土本构模型中是否考虑受拉区段对构件的滞回性能影响不大。混凝土模型C1中所采用的卸载准则是线性的，而混凝土模型C2中采用的是非线性卸载准则，因此可以认为混凝土的卸载模式对数值计算结果影响亦不大。
　　 滞回曲线MC1S2和HC1S2（图7c和图7g）的对比可以看出，采用Mander 的本构模型得到的滞回曲线的峰值荷载与试验结果基本相同，而采用韩林海模型得到的滞回曲线的峰值荷载比试验结果低10%左右，且采用韩林海模型时，在第一周循环时水平承载力就达到峰值，比试验结果水平承载力峰值出现的早；而采用Mander 模型时，峰值荷载出现在第三周循环时，和试验结果基本吻合。当荷载达到峰值荷载后，曲线MC1S2的强度和刚度衰减较快，与试验结果相符，而曲线HC1S2的衰减速率较慢。
　　
　　
　　图7 不同本构关系的滞回曲线
　　 5.3 积分点数量对数值模拟的影响
　　 Neuenhofer、FC Filippou[8]等人的研究表明采用基于柔度法的非线性有限元分析时合理的积分点数量设定为3~4个即可达到理想的精度。通过Opensees程序的实际运行确定，单个杆件的积分点数量一般为3~5个，杆件两端设置两个积分点，中间均布二、三个积分点。
　　6 结论
　　 本文运用纤维模型法对一圆钢管混凝土框架柱进行了在低周水平荷载作用下滞回性能数值模拟，通过和试验结果的对照，结合建模分析过程提出了影响数值模拟精度的几个因素。
　　 材料的本构关系的选择和修正是影响模拟的重要因素，笔者通过对比指出对于钢材本构关系的选用，不应考虑钢材的强化；同时在混凝土的本构关系中，下降段曲线对于模拟所得滞回曲线的退化有显著影响。核心混凝土的受约束效应的确定会影响到滞回曲线中水平承载力大小。纤维截面的网格划分应该合理，太疏会影响到程序的运行，太密则会使到滞回曲线中的水平承载力偏大。积分点的个数对数值模拟也有影响，合理的选择数量一般为3~5个。
　　
　　注：文章内的图表及公式请到PDF格式下查看

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