基于贝塞尔曲线的中\美\日利率期限结构静态研究

来源:用户上传      作者: 曾诗鸿 夏 亮

　　摘要：利率期限结构曲线的静态拟合是指，使用不同类型的数学函数近似地描述整条利率期限结构曲线。当前最流行的静态拟合方法是利用B样条曲线来拟合利率曲线。然而，该方法往往受制于阶数的限制，而仅仅停留在3阶。本文通过利用B样条曲线的特殊形式――Bezier曲线拟合了中国、美国、日本国债利率的期限结构曲线，获得了一种可以升阶的拟合方法。同时，将复杂的曲线拟合计算，简化为对散点的聚类分析，取得了中国利率期限结构的模型。
　　的关键词：贝塞尔曲线；样条插值；利率期限结构；聚类分析
　　文章编号：1003-4625(2010)06-0085-04　中图分类号：F821.0　文献标识码：A
　　
　　一、引言
　　
　　无风险利率是金融市场上最基本也是最重要的经济变量之一，它的实质是资金的价格，反映资金的供求关系。利率期限结构是指在相同的风险水平下，利率与到期期限之间的数量关系，或者说是理论上的零息票收益率曲线。它是资产定价、金融产品设计、套期保值、套利以及投资等的基础，对利率期限结构的研究一直都是金融学中一个重要而又十分基本的课题。利率期限结构的模型大体分为静态模型和动态模型两类。
　　动态模型包括均衡模型、无套利模型、动态模型的拓展3个方向。动态模型通常采用随机微分方程刻画利率的行为，然后通过参数估计利率的动态变化过程，比较复杂并且要求大样本。静态模型通过曲线拟合法，假设利率函数的形式，然后选取国债的某一横截面数据来估计函数中的参数”’。从历史沿革来看，静态模型几乎与动态模型平行发展；从侧重点来看，动态模型侧重于假设条件的变化，静态模型专注于拟合优度的改进。
　　在静态方法中，由于数学函数的性质不同，又可分为参数化的方法和非参数化的方法两类。采用参数方法的近似函数包括多项式函数、分段函数、分段线性函数、指数函数、Nelson-Siegel模型。样条法利用3次多项式样条来拟合利率期限结构。3次多项式样条法将3次多项式样条改为3次平滑样条，3次平滑样条曲线的本质是B样条曲线。利用B样条方法进行拟合的FNZ模型成为了当今一些发达资本主义国家央行，如美国和日本，拟合利率期限结构的主要方法”。

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