基于模糊决策的多属性在线拍卖决策算法
来源:用户上传
作者: 刘小丹
[摘 要] 通过对现有应用模糊数学的方法来解决多属性在线拍卖中决定胜出者的方法进行分析后,发现其存在两个问题,一是原计算方法存在简化空间,二是方法本身涉及到模糊指标值和模糊权重的直接加权,导致了模糊元素的非线性化和计算的复杂化。本文针对第一个问题提出计算步骤简化意见,进而又针对第二个问题提出一种新的模糊决策算法。新算法避免了直接对模糊指标值进行加权,从而保持了模糊元素的线性性质,简化了模糊决策计算过程,优化了现有多属性拍卖中用到的模糊决策算法,丰富和完善了拍卖问题涉及模糊环境时采用模糊数学求解的算法。
[关键词] 在线拍卖 多属性 模糊决策算法
一、引言
拍卖是市场参与者根据报价按照一系列规则决定资源的分配和价格的一种市场机制(Mcafee,Mcmillan,1987)。
在线拍卖也叫网上拍卖,是20世纪90年代中期在美国新起的一种电子商务形式,在线拍卖使拍卖这种传统的定价方式在当今社会得到了广泛应用。
多属性拍卖是拍卖人与投标人交易时考虑到多个属性的一种拍卖模式,即在竞拍过程中,双方在价格以外的其他属性上进行多重谈判的拍卖模式。多属性拍卖允许买卖双方就拍卖品的多个属性同时进行谈判。
国内外诸多学者从不同角度对多属性拍卖问题给出了解决办法,文献[4]中给出了一种模糊决策算法,这种算法是先对模糊指标值进行加权,然后确定模糊理想解,并计算方案与模糊理想解之间的距离,进而排列方案的优劣次序和作出最终选择。这种方法存在两个问题:一是在第四步计算方案与模糊理想解的距离并排序后,方案的优劣次序这个问题就已经得到了解决,即到此算法就该结束了,而文章在这个基础上又计算了海明距离,使计算更为复杂。二是在对模糊指标值进行加权时,导致了模糊元素的非线性化,同时需要采用近似计算技术来提高决策效率。本文针对第一个问题提出一个优化算法,即去掉最后一步计算海明距离,改进这种模糊决策算法使其简化。针对第二个问题提出一种“先综合后加权”的算法,避开直接对模糊指标值进行加权,保持模糊元素的线性性质,简化了计算。这种方法具体是先在原模糊指标值基础上确定模糊理想解和负理想解,并引进满意度的概念来刻画方案与模糊理想解之间的差异,然后对方案在各属性上的满意度加权,以确定方案的优劣次序和最终得到最大满意解。这个方法的另一个好处是最后用相对优先函数表示方案的优劣,是对方案的优劣的直接表述,能直观的看出各种方案的差别。
二、多属性拍卖和模糊决策研究现状
在早期的多属性拍卖研究中,Che首先提出一个政府采购中的二维拍卖模型,即投标人在采购方制定的评标规则下,同时根据价格和质量两个属性进行竞标,应用多目标效用函数进行计算,研究了二维密封式采购拍卖,证明了二维的收入等价原理。Branco在Che的模型基础上考虑了当竞标企业成本相关联的情形,并采用分配效率描述整个拍卖的效果,研究社会福利最大化基础上的密封式拍卖。Bichler提出了一个在多属性效用函数方法基础之上的扩展模型。他把属性的权重考虑了进去,采用加权平均的方法解决胜出者决定的问题。Saroop设计了一种在限制披露买方的偏好结构的情形下的多属性拍卖模式。文章提出一个两阶段的竞投机制,引导多属性的供应商参加投标。贺志涛等人提出了一个现有电子商务环境下的最优拍卖机制模型,还有些学者从多属性决策的应用上做了深入的探讨。
我们遇到的多属性决策问题大部分是不确定的、模糊的,称之为模糊多属性决策(Fuzzy multiple attribute decision making,FMADM)问题,有关模糊多属性决策问题的研究引起了国内外学者的极大关注,并取得了丰硕的成果。然而,模糊多属性决策无论在理论研究还是实际应用上,目前都还很不成熟,仍面临着新的挑战,尤其是有关决策方法的研究还有待于进一步完善,同时把模糊多属性决策应用到解决多属性拍卖问题的研究还不多。谢安石等给出一个网上拍卖的一般模型,提出一种模糊环境下的多属性网上拍卖机制同时给出了决策算法。文章基于对现有的模糊多属性决策算法进行分析,发现其中存在的问题,再根据存在的问题给出优化意见,并且提出一种新的模糊决策算法来避免采取上述方法必须面对的模糊指标值与模糊权重值的直接加权问题,从而避免采用近似算法,使问题的分析更准确,使计算更简单。
三、对现有模糊决策算法的优化
现有文献[4]中给出了一种模糊决策算法。文章中作者提出了一种模糊多属性决策算法,并用一个实例来说明这种方法的计算过程。这种算法是先对模糊指标值进行加权,然后确定模糊理想解,并计算方案与模糊理想解之间的距离,进而排列方案的优劣次序和作出最终选择。这种方法存在两个问题:一是在第四步计算方案与模糊理想解的距离并排序后,方案的优劣次序这个问题就已经得到了解决,到此决策算法就该结束了。而文章在这个基础上又计算了海明距离,使计算更为复杂。二是在对模糊指标值进行加权时,导致了模糊元素的非线性化,同时需要采用近似计算技术来提高决策效率。本文首先针对第一个问题提出一个优化算法,即去掉最后一步计算海明距离的方法改进这种模糊决策算法使其简化。计算步骤如下:
步骤1 :对模糊数归一化
以三角模糊数为例,,归一化的模糊指标
,如果模糊指标值为成本类的则
,如果则模糊数退化为精确数。
该方法同样适用于精确数的情形
步骤2: 归一化的模糊指标值矩阵进行加权
加权计算过程比较繁琐,可以应用Bonissone 近似计算,如 ,则
步骤3: 确定模糊理想解,
其中具有隶属函数
步骤4:计算方案与模糊理想解的距离,并排序
总结一下,原文章中的最后一个步骤实属多余,所以本文提出的这种修正办法即是在原模糊决策算法基础上去掉最后一个步骤,去掉多余的部分,简化算法。对于这个修正算法,本文就不再举例说明其计算过程了。
四、一种新的模糊多属性决策算法
正如在前文中提到的,文献[4]中所提出的模糊决策算法还存在的第二个问题,就是在对模糊指标值进行加权时,导致了模糊元素的非线性化,同时需要采用近似计算技术来提高决策效率。本文在这里给出一种“先综合后加权”的模糊决策方法。这种方法具体是先在原模糊指标值基础上确定模糊理想解和负理想解,并引进满意度的概念来刻画方案与模糊理想解之间的差异,然后对方案在各属性上的满意度加权,以确定方案的优劣次序和最终得到最大满意解。这种“先综合后加权”的算法,避免了直接对模糊指标值进行加权,保持了模糊元素的线性性质,同时计算步骤虽然看似很多,但计算方法较容易被理解,计算更为简单。
(1)计算步骤如下:
以模糊理想解和模糊负理想解为参照准则。
步骤1:确定模糊理想解,(1)
式中给定为
(a)如果指标值是精确值,则
对于收益类指标:,
对于成本类指标:
(b)如果指标值是模糊值,则
对于收益类指标:,具有隶属函数
对于成本类指标:,具有隶属函数
步骤2: 确定模糊负理想解(2)
式中给定为
(a)如果指标值是精确值,则
对于收益类指标:,
对于成本类指标:
(b)如果指标值是模糊值,则
对于收益类指标:,具有隶属函数
对于成本类指标:,具有隶属函数
步骤3: 定义方案Ai相对于属性j而言的满意度
(a)如果指标值是精确值,则,(3)
(b)如果指标值是模糊值,则,(4)
由式(3)和(4)计算得到的满意度矩阵可写成:
步骤4:定义方案Ai相对于属性j而言的模糊加权满意度
(5)
且模糊加权满意度矩阵可记为
步骤5:定义方案Ai的总模糊加权满意度:
(6)
式中符号表示模糊数的广义加法,具有隶属函数:
步骤6:定义,i=1,...,m的模糊极大值,具有隶属函数:
(7)
步骤7:定义,i=1,...,m的模糊极小值,具有隶属函数:
(8)
步骤8:定义,i=1,...,m的相对效用函数,具有隶属函数:
(9)
步骤9:按照从大到小的顺序排列方案的优劣次序。
(2) 实例验证
我们再以文献[4]中所举的例子说明整个算法的决策过程。假设有3个方案、4 个属性,包括价格、交货期、数量和信用等级。其中信用等级用好、很好、一般等模糊概念来描述。如下表所示:
表 含有模糊概念的多属性方案
价格(万元) 交货期 数量 信用等级
1
2
3 1.5
1.75
1.35 3个月
2.5个月
2个月 100
200
300 很好
一般
低
假设每一个属性值的权重
首先,用模糊数表示定性指标
步骤1:模糊理想解:
步骤2:模糊负理想解:
步骤3: 方案Ai相对于属性j而言的满意度和满意度矩阵
步骤4: 定义方案Ai相对于属性j而言的模糊加权满意度:
步骤5:定义方案Ai的总模糊加权满意度:
步骤6:
步骤7:
步骤8:
步骤9: 方案1最优。
本章节用实例演示这种模糊多属性的算法,得出了方案一是最优的结论。实例在步骤3计算结束时得到的是一个满意度矩阵,此时的满意度是一个精确数,在步骤4加权时,是精确数满意度和模糊数属性值权重的加权,避免了模糊指标值和模糊数属性值权重的直接加权,保持了模糊元素的线性性质,获得了问题的解析性结果,从而使计算更为简单。同时这种模糊算法在比较方案的优劣时,不仅考虑模糊理想解,还考虑模糊负理想解,使比较更为彻底。从方法本身来看,还可以发现本方法的最终结论是在比较相对效用,能直观的看出各种方案的差别。同时当一个方案代表一个投标人决策时,如果最终选择的不是一个中标人时,这种方法能更直观的看到次优方案与最优方案的差距,便于决策。
这种模糊方法算法步骤易于理解,避免了模糊数与模糊数相乘的复杂计算,使计算更为简单。这种模糊多属性算法优化了现有的在多属性拍卖中用到的模糊决策算法,丰富和完善了拍卖问题和逆向拍卖问题用涉及模糊环境时采用模糊数学求解的算法。
五、结论
本文从多属性拍卖的几个相关概念和模糊决策的研究现状入手,在简单进行文献综述的之后,提出了本文的写作基础,即在深入分析现有的应用模糊数学的方法来解决多属性网上拍卖问题中赢者算法决定的基础上,发现现有方法存在两个问题,进而在第三部分时,针对存在的第一个问题提出一个优化算法,即去掉最后一步计算海明距离的方法改进这种模糊决策算法使其简化。在第四部分时针对存在的第二个问题提出一种“先综合后加权”的算法,避免直接对模糊指标值进行加权,保持模糊元素的线性性质,获得问题的解析性结果,使决策算法更易于理解,求解更为简单。本文提出的算法丰富和完善了拍卖问题和逆向拍卖问题涉及模糊环境时采用模糊数学求解的思路。
参考文献:
[1] McAfee,McMillan.Auctions and didding[J]. Journal of Economic Literature, 1987, 25(2):99-738
[2] 舒彤等.拍卖与在线拍卖[M].长沙:湖南大学出版社,2007
[3] Mishra D, Veeraman D. A multi-attribute reverse auction for out sourcing[A]. Proceedings of the 13thInternational Workshop on Database and Expert SystemsApplications,2002:675-679
[4] 谢安石,李一军.拍卖理论的最新进展――多属性网上拍卖研究[J].管理工程学报, 2006, 20(3):17-21
[5] Che.Design Competition through multidimensional auctions [J]. RAND Journal ofEconomics,1993,24(4):628-680
[6] F Branco. The Design of Multidimensional Auctions[J]. Rand Journal of Economics, 1997, 28 ( 1) : 63-81
[7] Bichler M.An experimental analysis of multi-attribute auctions[J].DecisionSupportSystem,2007,9:249-268
[8] Saroop A.A Multi-Attribute Auction Format for Procurement with Limited Disclosure of Buyer's Preference Structure[J].Decision Support for GlobalEnterprises, 2008(2): 257-267
[9] 贺志涛.最优网上拍卖机制模型研究[J],中国管理信息化,2008.9:21-26
[10] S.E Thiel. Multidimensional Auctions [J]. Economic Letters, 2006, 28 (1) : 37-40.
[11] Yang, T, Hung, C. C. (2007). Multiple attribute decision making methods for plant layout design problem. Robotics and Computer-Integrated Manufacturing, 23,126-137
[12] 刘树林:多属性采购拍卖理论与应用评述[J].中国管理科 学,2009,2(17):50-61
[13] 李荣钧.模糊多准则决策理论与应用[M].北京:科学出版社,2002
[14] Gui-Wu Wei.Maximizing deviation method for multiple attribute decision making in intuitionistic fuzzy setting[J], Knowledge-Based Systems,2008,12:33-36
转载注明来源:https://www.xzbu.com/3/view-1480000.htm
