基于非理想状况的投资组合模型的建立

来源:用户上传      作者: 袁　博　王建国

　　[摘 要] 经典的麦克维茨投资组合模型是基于无摩擦的理想状况建立的，与实际情况存在很大差距，本文在考虑市场摩擦前提下将税率与交易费用引入模型以使模型与实际情况相符，从而建立起更加有效和实用模型。
　　[关键词] 非理想状况 投资组合 摩擦
　　
　　一、经典的麦克维茨投资组合模型
　　诺贝尔奖获得者麦柯维茨首次提出以分散投资的思想规避风险进而达到收益最大化的投资理论，该理论以组合的数学期望衡量投资收益，以组合的协方差矩阵衡量投资风险，基本组合模型是:
　　
　　很显然，麦柯维茨投资组合理论是一种理想模型，它忽略了市场摩擦对收益的影响，在这里我们将建立基于非理想状况下的新模型。
　　二、基于非理想状况的投资组合模型
　　在非理想状况中市场摩擦主要包括两部分：即税收与交易费，现在将这两个因素考虑进投资组合模型。
　　设t为收入税率；Ki(Ki≥0，i=1,2,L n)代表单位资产i的交易费，xi代表将投资在风险资产i(i=1,2,L n)上的比例，x0代表将投资在无风险资产上的比例，xi0代表已投资在风险资产i(i=1,2,L n)上的比例，x00代表已投资在无风险资产上的比例；是风险资产i(i=1,2,L n)随机收益率，ri是风险资产i(i=1,2,L n)期望收益率，即，x00无风险资产收益率，无风险资产期望收益率，显然有；是与的协方差。由上所设变量有以下表达式：投资税后收入：；投资的交易费用：；投资净收益：;净收益方差：。
　　非理想状况中的投资组合模型为：
　　
　　上面提到过麦柯维茨投资组合模型也是一个双目标规划，我们知道双目标规划是很难求解的，为了便于求解，最简便的方法是将其转化成为单目标规划，具体的操作是引入参数λ，其中λ∈[0,1]， 则有
　　
　　这里λ代表着投资者对风险的厌恶因子， λ越小投资者越偏好风险，λ越大投资者越厌恶风险，实际操作中可依据个人偏好取定值。
　　为便于求解将模型变形：
　　
　　再设：
　　则有:
　　最后模型改进为:
　　
　　至此模型变成一个单目标二次规划问题，根据运筹学的知识是可以求解的方法有很多，也可以直接在计算机上编程运算。
　　三、算例
　　假设t=0.01，k1=k2=k3=k4=k5＝0.01，x10=x20=x30=x40=x50=0
　　某证券公司6支股票18个月取λ＝0.4的期望损益如下表：
　　在计算机上编程运算解得：
　　x1=0.22,x2=0,x3=0.52,x4=0.03,x5=0.23
　　四、小结
　　本文基于非理想状态建立投资组合模型，在引入了税率和交易费后使麦柯维茨投资组合理论与现实市场情况变得更加接近，可操作性也更强，非理想状态中的投资组合模型是一种更加实用和有效的投资组合模型。
　　
　　参考文献:
　　[1]林清泉:金融工程[Ｍ]．北京:人民大学出版社，2004，59～95
　　[2]李仲飞 汪寿阳:投资组合优化与无套利分析[Ｍ]．北京：科学技术出版社，2001,18～50
　　
　　注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文

转载注明来源:https://www.xzbu.com/3/view-1489046.htm