基于熵权的灰色关联分析方法在供应商选择中的应用研究
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作者: 彭志奇 戴 彬
[摘要] 为了克服主观赋权法在确定供应商评价指标权重时的主观性，本文借助信息工程学中“熵”的概念，客观地揭示出各评价指标的重要性，从而确定权重，然后用灰色关联分析法对供应商进行排序选择，并给出具体的计算方法和实例分析。
[关键词] 熵权法 灰色关联分析 供应商选择
一、引言
供应链合作伙伴关系（Supply Chain Partnership，SCP）是供应商与制造商为实现某个特定目标，在一定时期内共享信息、共担风险、共同获利的协议关系，因此，合作伙伴的选择是供应链合作关系的基础。供应商的选择过程是一个典型的多目标决策问题，在用灰色关联进行分析的过程中，灰色关联度的计算实际上是将各项指标等权划分，这样会因为没有考虑到各指标重要性差异和允许指标属性之间可以相互线性补偿，且被补偿的值不受任何限制而导致存在信息流失、误差大等缺陷，而采用主观赋权法又无法消除各因素权重的主观性。借助信息工程学中“熵”的概念，在多方案评定中能够对每个指标的重要程度尤其是对重要属性指标都加以考虑和保证，客观地揭示出各评价指标的重要性。因此，决策算法采用基于灰色关联度的灰色综合评价决策模型，运用信息熵来确定指标权重。
二、算法原理
灰色关联分析的基本思路是根据各比较数列构成的曲线与参考数列构成的曲线的几何相似程度来确定比较数列与参考数列之间的关联度，几何形状越接近，则关联度越大。
灰色关联分析把各项指标等权划分，无法给出各评价指标的重要性差异，而按照信息论观点，各个指标在指标体系中的作用，与指标的变异度有关，指标的变异度越大，它所携带和传递的决策信息越多，对方案的比较作用也越大。信息量的大小可用熵值来测度，熵值的减少意味着信息量的增加。熵值法根据各指标的信息载量的大小来确定指标权重。熵值法的最大优点是其计算得到的权重完全是依据属性矩阵所带的信息，没有任何主观判断，能够得出较为客观的综合评价结果。
1.指标规范化处理
设原始指标属性矩阵，则对效益型指标规范化处理，有：,;对成本型指标规范化处理，有。
2.各指标灰色关联系数的计算
设表示各属性值中的最优解，取组成的最优方案作为参考序列，以第i方案属性值作为比较序列，则xo与xi在第j项指标下的关联系数计算公式为:,式中，、分别为比较序列绝对差中的最小值和最大值，为比较序列的绝对差，为分辨系数，取值范围为，通常取。
3.熵值法计算权重的步骤
（1）设原始指标属性矩阵中为第i方案在第j指标下的指标属性值，则第i个方案对第j个指标属性的贡献度为:。
（2）对于此贡献度所包含的信息内容，可以用熵Ej来表示所有方案对第j个指标的贡献总量，计算公式为:,，其中取，,。
（3）定义第j个指标下各方案贡献度的差异系数，其计算公式为：，则当gi越大时，指标越重要。
（4）将其指标权重归一化就得到各评价指标的权重，其计算公式为:。
4.计算综合评价值
综合评价值的计算公式为:值越大说明方案i与最优方案的接近程度越高，因此可根据Di值的大小对各方案进行优劣决策分析。
三、算例分析
影响供应商选择的因素有很多，结合企业的实际，主要的评价指标有9个：产品合格率、产品价格、售后服务、地理位置、技术水平、供应能力、经济效益、交货情况、市场影响度。具体数据见表。
表 某企业选择供应商的指标评价相关数据
其中产品质量、技术水平、供应能力、经济效益、交货情况，市场影响度指标属于效益型指标；产品价格、售后服务、地理位置指标属于成本型指标。根据灰色关联系数的计算步骤对表1中数据进行规范化处理后得到的灰色关联系数矩阵为：
由表中数据，根据熵值法计算权重的步骤得到各指标的权重为：wj=[0.0085，0.0090，0.2411，0.2744，0.2440，0.0496，0.0992，0.0084，0.0657]。
用计算综合评价值公式计算得到各方案的综合评价值为：Di=[0.4834，0.4965，0.5123，0.6661，0.6008，0.6628]，得到最优方案为：D4>D6>D5>D3>D2>D1。
四、比较与结论
虽本文的计算结果与参考文献[3]中的结果(D6>D4>D5>D1>D2>D3)不完全一致，但文献[3]中采用的传统TOPSIS法没有考虑各评价指标权重的差异性，而本文采用的方法能够克服在方案评定中由于忽视各指标重要性差异，仅以指标与正、负理想指标之间偏离程度作为方案的判断依据而带来的信息流失、误差大等缺陷。参考文献[4]中采用的案例与参考文献[3]及本文中的案例一致，但对TOPSIS法进行了赋权改进，其计算结果与本文基本一致：最优供应商均为供应商4，次优供应商均为企业6，其余供应商优劣排序不同，其原因在于本文与参考文献[4]采用的方法不同，体现出不同方法的适用性和差异性。但本文所采用的方法概念清晰，计算简单方便，更适合于在具体实际工作中应用。
参考文献：
[1]孙元欣:供应链管理原理[M].上海:上海财经大学出版社，2003
[2]邓聚龙:灰理论基础[M].华中科技大学出版社，2002
[3]白荣崔炳谋:TOPSIS在供应商选择中的应用[J].铁道运输与经济，2006, 28(9)：58-61
[4]周文坤蒋文春:基于改进TOPSIS法的供应商选择方法[J]．运筹与管理，2005,14(6):39-44
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