基于灰色关联度的组合赋权方法研究
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作者: 杜俊慧 李晋红
摘 要:属性权重的确定是多属性决策中的非常重要的问题之一,文章针对现有主观赋权法和客观赋权法的不足,提出了基于灰色关联度组合赋权方法。该方法以主观偏好值和客观偏好值与决策值之间的灰色关联度最大为原则,通过一个最优化数学模型求出组合赋权系数。避免了主观性, 增加了合理性。最后,通过一个算例说明方法的有效性和可行性。
关键词:属性权重 组合赋权 灰色关联度
中图分类号:C934文献标识码:A
文章编号:1004-4914(2010)05-031-02
一、引言
多属性决策是多目标决策的一种,它是指对具有多个属性的有限方案,按照某种决策准则进行多方案选择和排序。多属性决策广泛应用于社会、经济、管理等诸多领域。在多属性决策中,各属性的相对重要程度即属性的权重对方案选择和排序具有重要的影响,合理地确定属性的权重是多属性决策的一个核心问题。目前确定属性权重的方法,大体上可以分为三大类,{1}即主观赋权法、客观赋权法和组合赋权法。
主观赋权法是基于决策者给出的主观偏好信息或决策者直接根据经验给出的属性权重。如专家法、环比评分法、{2}二项系数法、AHP{3}{4}法等。客观赋权法是基于决策矩阵信息,通过建立一定的数学模型计算出权重系数。如熵技术法、主成分分析法、{5}多目标最优化方法{6}等。针对主、客观赋权法各自的优缺点,为兼顾决策者对属性的偏好,同时又力争减少赋权的主观随意性,使对属性的赋权达到主观与客观的统一,进而使决策结果更加真实、可靠,人们又提出了一类综合主、客观赋权结果的赋权方法,即组合赋权法,这种赋权法体现了系统分析的思想。目前我国学者已提出一些组合赋权的具体思想和方法。文献{7}提出了一种主客观赋权法,该方法以各决策方案的评价目标值之和达到最大为目标函数,建立一个数学规划模型来求解属性权重的。文献{8}提出了一种确定多指标权系数的离差平方和最大化方法。文献{9}提出了多属性决策组合赋权的一种线性目标规划方法,该方法把主观和客观两类权重信息相结合。文献{10}提出根据各种主客观赋权法给出的赋权结果的贴近度确定其在权重集成中的加权系数,进行组合赋权。文献{11}以优化理论和Jaynes最大熵原理为依据,建立确定指标综合权系数的数学模型,进行线性组合赋权。现有的组合赋权方法都是在某种优化模型的基础上,求出主客观权重的综合权重,再进行组合赋权。本文提出基于灰色关联度分析的组合赋权方法,该方法以主观偏好值和客观偏好值与决策值之间的灰色关联度最大为原则,进行组合赋权,且具有思路清晰、简洁实用、易于在计算机上实现等特点。
二、基于灰色关联度的组合赋权方法
其中ωi是第i个属性Gi的权重。
多属性决策,实际上是对方案综合属性值的排序比较,由各个方案综合属性值的大小确定方案的优劣。因此,属性权重的确定是求解多属性决策问题的关键。针对主、客观赋权法各自的优缺点,为了兼顾决策者对属性的偏好,同时又力争减少赋权的主观随意性,达到主观与客观的统一,本文依据灰色系统理论基本思想,给出基于灰色关联度的组合赋权方法。
灰色系统理论由邓聚龙教授在1985年创立的,并在多属性决策中得到很好的应用。{13}{14}{15}其基本思想是根据曲线间相似程度来判断因素间的关联程度。并且该方法对样本量的大小并没有做出严格的要求,分析时也不需要典型的分布规律,而且分析的结果一般与定性分析相一致。
基于灰色关联度的组合赋权方法。其具体计算步骤为:
Step1:将决策矩阵进行规范化处理得到:R=(rij)m×n,把它看成决策者对方案xj关于属性Gi的决策值。
Step2:利用层次分析法求出属性的权重向量ω';利用熵权法得到属性的权重向量ω";
利用公式(1)分别得到各方案客观偏好值Z'和主观偏好值Z";
分别计算各方案客观偏好值和主观偏好值与决策值的灰色关联系数:
这里的灰色关联系数δij反映了在方案xj下决策者对属性Gi的客观偏好和主观偏好与决策值的相似度,δij的值越大,说明在方案xj下决策者对属性Gi的客观偏好和主观偏好与决策值越相似。
Step3:计算各方案客观偏好主观偏好与决策值的关联度。
从而可以解出权重向量ωi,进而计算出各方案综合属性值Zj。
Step4:按方案综合属性值Zj的值对方案进行排序,Zj的值越大, 对应的方案越优。
三、算例分析
下面以文献[9]中的例子的数据,给出本文提出的基于灰色关联度的组合赋权方法的多属性问题的分析结果。
为了开发新产品,拟定了五个投资方案x(i=1,2,3,4,5)。各方案对应的属性值列于表1,试选用最优投资方案。
在属性集中,期望净现值、风险盈利值为效益型属性;投资额、风险损失值为成本型属性。由表1中的数据建立决策矩阵:
A=(aij)4×5=5.20 5.20 5.25 9.72 6.605.20 6.70 4.20 5.25 3.754.73 5.71 3.82 5.54 3.300.473 1.599 0.473 1.313 0.803
(1)经过规范化处理得到决策矩阵:
R=(rij)4×5=1 0.516 0.990 0.535 0.7880.776 1 0.627 0.784 0.5600.828 1 0.669 0.970 0.5781 0.296 1 0.360 0.589
(2)由熵权法和层次分析法分别求出客观权重和主观权重:
ω'=[0.28,0.26,0.23,0.22]T
ω"=[0.32,0.27,0.23,0.18]T
方案客观偏好值Z'和主观偏好值Z"
Z'=[0.8922,0.6996,0.8141,0.6559,0.6288]T
Z"=[0.9000,0.7184,0.8200,0.6708,0.6423]T
各方案客观偏好值与决策值的灰色关联系数:
δ'ij=1 0.986 0.333 0.991 0.7791 0.999 0.333 0.999 0.7801 0.999 0.333 0.999 0.7801 0.999 0.405 0.999 0.780
各方案主观偏好值与决策值的灰色关联系数:
δ"ij=1 1 0.997 0.966 0.6131 0.991 1 0.999 0.6151 0.992 1 0.999 0.6151 0.998 0.333 0.998 0.616
(3)由公式(6)来求属性权重:
maxδ=8.678ω1+8.719ω2+8.720ω3+8.130ω4
St:0.28≤ω1≤0.32,0.25≤ω2≤0.27,ω3=0.23,0.18≤ω4≤0.22,
解得属性权重为:ω=[0.29,0.26,0.23,0.22]T
(4)各方案综合属性值Zj为:
Z=[0.902,0.705,0.824,0.661,0.637]
相应的方案排序为:x1>x3>x2>x4>x5,此多属性决策问题,本文提出的方法所得的排序结果和文献{9}是一致的。
四、结束语
在多属性决策中,权重问题的研究占有重要地位,权重的合理性直接影响着多属性决策的准确性。本文给出了基于灰色关联度组合赋权方法,该方法以主观权重和客观权重与决策值之间的灰色关联度最大为原则,通过一个最优化数学模型求出组合赋权系数。避免了主观性, 增加了合理性。因此本文提出的基于灰色关联度组合赋权方法可操作性较强,具有重要的推广应用价值。
注释:
{1}宋光兴,杨德礼.基于决策者偏好及赋权法一致性的组合赋权[J].系统工程与电子技术,2004(9)
{2}陆明生.多目标决策中的权系数[J].系统工程理论与实践,1986(4):77-78.
{3}Z.S.Xu,C.P.Wei.A consistency improving method in theAnalytic Hierarchy Process[J].Euro pean Journal of Operational Research,1999(2):443-449
{4}Z.S.Xu.On consistenc y of the weighted geometric meancomplex judgement matrix in AHP[J].Euro peanJournal of Operational Research,2000(3):683-687
{5}王应明,傅国伟.主成分分析在有限方案多目标决策中的应用[J]. 系统工程理论方法应用,1993(2):43-48
{6}樊治平.多属性决策的一种新方法[J].系统工程,1994(1):25-28
{7}樊治平,赵萱.多属性决策中权重确定的主客观赋权法[J].决策与决策支持系统,1997(4):87-91
{8}王应明.离差平方和的多指标决策方法及其应用[J].中国软科学,2000(3):110-113
{9}徐泽水,达庆利.多属性决策的组合赋权方法研究[J].中国管理科学,2002(2):84-87
{10}周宇峰.魏法杰.基于相对熵的多属性决策组合赋权方法[J].运筹与管理,2006(5):48-53
{11}汪泽焱,顾红芳,益晓新,张申如.一种基于熵的线性组合赋权法[J].系统工程理论与实践,2003(3)112-116
{12}刘树林,邱菀华.多属性决策理论基础研究[J].系统工程理论与实践,1998(1):38-43
{13}刘思峰,党耀国,方志耕.灰色系统理论及其应用[M].北京:科学出版社,1991
{14}卫贵武,魏宇.对方案有偏好的区间数多属性灰色关联决策模型[J].中国管理科学,2008(1):158-161
{15}卫贵武.权重信息不完全的区间数多属性决策GRA方法[J].系统工程与电子技术,2006(12)
(作者单位:中北大学经济与管理学院 山西太原 030051)
(责编:贾伟)
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