基于多系数保角变换法的船舶垂荡纵摇运动仿真
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摘要：为给航海模拟器建立实用可靠的船舶在波浪中运动的数学模型，基于二维线性势流理论，采用多系数保角变换法对每个船舶横剖面进行高精度拟合，计算各个横剖面的水动力系数和波浪激励力，利用Visual Studio自主开发出船舶在规则波中的纵向运动数值模拟程序。为验证这个数值模拟程序的可靠性，对S175集装箱船在迎浪中运动的幅值响应因子（response amplitude operator， RAO）进行数值计算。结果表明：当弗劳德数为0.275时，RAO计算结果在大部分频率范围内与试验结果吻合良好。因此，这个数值模拟程序能准确地对船舶在波浪中的运动时历进行仿真。
关键词：航海模拟器; 船舶运动数学模型; 多系数保角变换; 数值模拟; 时历
中图分類号： U661.1
文献标志码： A
Abstract：To establish an accurate and practical mathematical model of ship motions in waves for the maritime simulator， based on the 2D linear potential flow theory， each transverse section of a ship is fitted with high precision using the multi-parameter conformal mapping method， the hydrodynamic coefficients and wave exciting forces of each transverse section are solved， and the numerical simulation program based on Visual Studio is developed independently for ship longitudinal motions in regular waves. To verify the reliability of the numerical simulation program， numerical calculations are carried out for the response amplitude operator （RAO） of an S175 container ship in head waves. The results show that： when Froude number is 0.275， the numerical results of RAOs are in good agreement with the experimental results in the definitive range of frequency. Thus， the time history of ship motions in waves can be simulated accurately by the numerical simulation program.
0 引 言
航海模拟器是一种低成本、低风险、高效率的培训船舶驾驶人员的仪器，而船舶运动数学模型直接影响到航海模拟器的品质。目前，我国航海模拟器中的船舶运动数学模型很大一部分依赖进口，这极大地影响了我国航海模拟器的自主性与竞争力。为满足挪威船级社对航海模拟器的要求[1]，为航海模拟器建立可靠实用的船舶在波浪中运动的数学模型显得尤为迫切。
李子富等[2]采用近似计算公式计算船舶水动力和波浪激励力，构建了船舶在规则波中的垂荡纵摇运动模型。任俊生等[3]基于近似计算公式，建立了高速水翼双体船在波浪中的运动模型。张秀凤等[4]基于傅汝德-克雷洛夫假设，建立了船舶在规则波中六自由度运动的数学模型，初步满足了航海模拟器对船舶运动数学模型的精度要求。钱小斌等[5]基于线性原理和傅汝德-克雷洛夫假设，建立了动力模拟器中的船舶在波浪中的受力模型。孙霄峰等[6]为游艇模拟器开发了游艇运动数学模型，但是其只计入平面运动，并没有包括对航海模拟器行为真实感影响较大的垂荡纵摇运动。
上述文献均对船体做了近似处理，忽略了船舶复杂的几何形状。随着计算机计算能力的飞速提高，基于二维理论和三维理论对船舶运动建模成为重要的发展方向。由于船体几何形状为细长体，基于二维理论便可以准确地预报船舶运动。二维时域方法[7]考虑了流体的波动效应，因此极难达到船舶运动数值预报的实时性。基于二维频域理论，侯圣贤[8]对田才图谱进行插值从而求得船舶水动力系数，并建立了船舶迎浪垂荡纵摇运动数学模型。在侯圣贤[8]工作的基础上，周宏宇[9]针对游艇的受力和游艇几何特征，建立了游艇模拟器中游艇迎浪垂荡纵摇运动数学模型。鲁晓光[10]基于保角变换法，对船舶水动力系数进行了预报。其横剖面采用刘易斯横剖面（Lewis Form）的数学表达式表示，对于形状比较复杂的横剖面的拟合效果较差，造成水动力系数计算误差较大。
针对现有航海模拟器中船舶运动数学模型建模方法的不足，同时为避免用刘易斯横剖面拟合船体剖面对数值精度的严重影响，在二维频域理论的范畴内，本文基于多系数保角变换法[11]对船体各个横剖面进行高精度拟合，并进一步求出船舶水动力系数和波浪激励力，最终基于Visual Studio开发出船舶在规则波中的垂荡纵摇运动数值模拟程序。本文对带有强外飘的S175集装箱船进行数值计算，并将数值计算结果和试验数据与其文献结果[12]进行比对，证明本文所建立的船舶运动数学模型的可靠性和适用性。
1 船舶垂荡纵摇运动数学模型
1.1 船舶垂荡纵摇运动方程的建立
3 结 论
（1）本文针对用经验公式对船舶运动建模精度 不高的问题，基于多系数保角变换法下的二维频域理论，利用Visio Studio为航海模拟器建立了可靠实用的船舶在规则波中运动的数学模型。 （2）在对船舶横剖面进行拟合时，针对Lewis保角变换法不能拟合复杂的船舶横剖面形状的问题，采用多系数保角变换法对具有复杂几何形状的横剖面进行高精度拟合，证明多系数保角变换法对于多种船型剖面拟合的适用性，从而为在二维频域内研究船舶运动提供有效的求解器。
（3）通过对S175集装箱船进行数值计算，船舶运动的数值结果与试验结果、参考文献结果吻合较好。对于S175集装箱船运动预报，本文采用二维频域理论所得计算結果与试验结果吻合良好，计算所耗费时间远远低于采用三维方法计算所耗费的时间。因此，本文基于二维频域理论开发的船舶垂荡纵摇运动数值模拟程序能有效地提高航海模拟器的实时性和行为真实感，具有较强的工程适用性。
参考文献：
[1]金一丞， 尹勇. 公约、技术与航海模拟器的发展[J]. 中国航海， 2010， 33（1）： 1-6.
[2]李子富， 杨盐生. 船舶在规则波中纵摇与升沉运动的仿真[J]. 大连海事大学学报， 2002， 28（4）： 13-16. DOI： 10.16411/j.cnki.issn1006-7736.2002.04.005.
[3]任俊生， 杨盐生， 杜嘉立. 高速水翼双体船波浪中运动建模与仿真[J]. 大连海事大学学报， 2004， 30（2）： 4-7. DOI： 10.16411/j.cnki.issn1006-7736.2004.02.002.
[4]张秀凤， 尹勇. 规则波中船舶运动六自由度数学模型[J]. 交通运输工程学报， 2007， 7（3）： 40-43.
[5]钱小斌， 尹勇， 张秀凤， 等. 海上不规则波浪扰动对船舶运动的影响[J]. 交通运输工程学报， 2016， 16（3）： 116-124.
[6]孙霄峰， 尹勇， 周宏宇， 等. 游艇模拟器中游艇运动模型研究[J]. 系统仿真学报， 2016， 28（9）： 2085-2089. DOI： 10.16182/j.cnki.joss.2016.09.024.
[7]SUBRAMANIAN R， BECK R F. A time-domain strip theory approach to maneuvering in a seaway[J]. Ocean Engineering， 2015， 104： 107-108. DOI： 10.1016/j.oceaneng.2015.04.071.
[8]侯圣贤. 迎浪航行时船舶垂荡纵摇运动建模与仿真[D]. 大连： 大连海事大学， 2014.
[9]周宏宇. 游艇运动数学模型及其应用研究[D]. 大连： 大连海事大学， 2016.
[10]鲁晓光. 船舶流体动力系数计算的TASAI方法与计算机实现[D]. 天津： 天津大学， 2003.
[11]WESTLAKE P C， WILSON P A. New conformal mapping technique for ship sections[J]. International Shipbuilding Progress， 2000， 47： 5-22.
[12]LIU Shukui. Numerical simulation of large amplitude ship motions and applications to ship design and safe operation[D]. Athens， Greece： National Technical University， 2011.
（编辑 贾裙平）
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