公交车系统调度模型构建
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摘 要：首先，我们将一天的时间分成了不同的多个时间段。然后，在每个时间段内，我们考虑到公交车公司和乘客两方面的利益，引入了公交车载客的平均满载率、乘客的等待时间和拥挤程度这3个目标函数来衡量公交车公司的利益和乘客的满意度。为求解该目标规划，我们采用了加权系数法，引入了加权因子，使多目标函数转化成单一目标的模型。同时也可以由求得的行车计划得到了公车站交所需的最小车辆数。
关键词：多目标优化方法;公交车调度;最小车辆数
中图分类号：TB114 文献标志码：A
0 概述
在日益重视绿色出行的今天，公交出行越来越受到社会的关注。如何在公交资源有限的情况下最有效地调度公交，使公交车公司利益以及乘客的满意度最大化，该文就此问题做了较深入的研究，并建立了相关的数学模型。
目前，已经提出的解决此类公交车调度问题的相关方法有很多，有多目标规划、遗传算法、粒子群算法等，综合考虑，我们采取了较为简单但是又能有效解决问题的多目标规划的方法来建立数学模型。
我们把实际问题进行一定的约束，把模型理想化。假设每条线路的公交车仅对应该条公交线路，不会参与到其他线路的调度。且公交车在运行过程中正常运行，不考虑故障及交通意外等不可估计等因素。
1 公交车调度分析
從公交公司角度来说，公交公司想要得到最大的利润，我们用公交车载客的平均满载率来衡量公交公司的利益;从乘客的角度来说，乘客想要得到最大舒适度，我们用乘客的等待时间以及拥挤程度来衡量乘客的满意度。因此在实际决策中要考虑多个指标的影响，即公交车的满载率最大、乘客的等车时间以及拥挤程度最小。由此我们可以建立三目标规划模型以得到一个令公交公司以及乘客都比较满意的解。在求解这个三目标规划问题时，我们采用加权系数法使其转化为单目标模型来求出发车间隔的满意解，并进一步得到公交车的行车计划表以及所需的最小车辆数。
2 衡量因素
2.1 车辆人数的计算
由于对于上下行方向的处理方法是一致的，我们不妨仅考虑上行段。假设发车时刻序列。
但这一变量 n维数很高，而且是不定的，给问题的求解带来了很大的麻烦。因此，我们做适当的简化分析，将全天分作若干个时段，在每一时段中等间距发车，我们把 n 确定为一有限且确定的常数。假设每一段的发车次数分别为：n1、n2、n3…nm。某路段站点数为a，则：第j时段第i辆车的发车时间。tj
2.2 等待人数的计算
假设乘客在ΔT时间内到站人数服从均匀分布，则在第i辆车到第k站点前，在第k站等候时间超过忍耐时间的人数为（忍耐时间在早高峰期为 e1分钟，其余为 e2分钟，ρ上jk第 j时段单位时间内第 k 站点新增加等待上车的人数）。
在考虑到我们要使用加权系数法解决问题，各个指标应该具有可比性的前提下，我们定义以下指标。
2.3 满载率
车辆的满载率是指汽车运营车辆运载乘客的平均满载程度。为计算期内旅客周转量占客位（定员）公里的比重。它是衡量车辆利用程度的重要指标。满载率是合理调度公交车的重要依据之一。在这里，我们做简化分析，定义第j时段的公交车的平均满载率。
2.4 超载比例
乘客在公交车上的拥挤度会在很大程度上影响到乘客的满意度，拥挤程度越大，乘客的满意度就会下降，乘坐车的人数就会在一定程度上降低，影响公司的效益。因此，我们定义第j 时段的乘客由于超载而不满意的人数在总人数中的比例。
2.5 等待时间
同样的，乘客在站点等待公交车的等待时间也会影响乘客的满意度，我们定义由于等待时间过长而不满意的人数在总人数中的比例。
3 模型的建立
为此我们建立如下三目标优化模型。
引入3个非负加权因子μ1、μ2、μ3，将此三目标模型转化为单目标模型。
据此进行求解与分析，可以求出每个时段的发车数量nj，进而可求出其余各量。
4 最小车辆数的求解
公交车公司为实现利润最大化，希望尽可能少用公交车辆。忽略乘客上下车的时间，并认为公交车做匀速运动，则由发车时刻表可求出最少车辆数。
假设公交车司机在两站点之间往返且没有休息时间，故若有一辆公交车从始发站出发到达终点站，再立即返回始发站过程中，从始发站发出的每一辆公交车都是不同的，再加上终点站需要发出（非始发站发来）的公交车数，即为该时段的最小公交车数量。则第 j段时间内公交车站所需的最小公交车辆数为。
完成一天运行所需要的最小公交车数量为 N=max{Nj} j=1，……，m。
6 结论
该文从3个不同的方向考虑了用户和公交车公司的共同利益，结合公交车调度问题建立了一套求解最优公交车数量的模型，所建模型利于理解，便于编程，同时也能较好地解决实际问题。而且引入加权因子，将多目标规划问题转化为单目标规划问题，而且不同的公交公司可以根据自身的运营情况来来调整加权因子，使结果更具有普遍意义。
参考文献
[1]司守奎，孙兆亮，数学建模算法与应用（第二版）[M].北京：国防工业出版社，2015.
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